2025-2026学年四川省广元市广元中学高三（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广元中学高三（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|0≤x<4}，则N={x|13≤x≤5}，则M∩N等于A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}2.复数z=2−11i的虚部为(

)A.−11i B.2 C.11 D.−113.函数f(x)=ex−eA. B.

C. D.4.已知a，b为单位向量，且a丄(a+2b)，则向量a与bA.30° B.60° C.120° D.150°5.双曲线C：y2a2−x2b2A.2sin40° B.2cos40° C.1sin50∘6.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(

)A.8 B.24 C.48 D.1207.已知等差数列{an}的公差d<0，a5a7=35，a4+aA.66 B.72 C.132 D.1988.已知定义在R上的连续函数f(x)的导函数为g(x)，则下列说法错误的是(

)A.若f(x)关于(a,0)中心对称，则g(x)关于x=a对称

B.若g(x)关于x=a对称，则f(x)有对称中心

C.若f(x)为周期函数，则g(x)为周期函数

D.若f(x+1)为奇函数，g(x−1)为偶函数，则g(x)周期为2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x=5π12处取得最小值−2，与此最小值点最近的f(x)图象的一个对称中心为(A.f(x)=2cos(2x+π6)

B.将y=2sin2x的图象向左平移π3个单位长度即可得到f(x)的图象

C.f(x)在区间(0,π2)上单调递减10.如图，正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别是棱BD，CD上的点，且BE=DF=t，t∈(0,1)，则(

)A.不存在t，使得BC//平面AEF

B.直线AC与直线EF异面

C.不存在t，使得平面AEF⊥平面BCD

D.三棱锥A−DEF体积的最大值为224

11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)和椭圆Γ：x2a2+y2a2−1=1(a>1)有相同的焦点F，且交于MA.存在a<2，使△FPQ为等边三角形

B.存在a>1，使四边形PQNM为正方形

C.任意a>1，点M总在圆F：(x−1)2+y2=1外

D.任意三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a在向量b上的投影向量是−12b，且b=(1,213.某圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，若母线长为15，则该圆台的侧面积为______．14.函数f(x)=ex−xlnx+12ax3−(a−1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2−an=3．

(1)求a2n；16.(本小题15分)

如图1，AB//CE，AB⊥BC，且AB=BC=12CE=2，D是CE中点，沿AD将△ADE折起到△PAD的位置(如图2)，使得∠PDC=120°．

(1)求证：面PCD⊥面ABCD；

(2)若线段PC上存在一点M，使得平面BDM与平面CDM夹角的余弦值是55，求17.(本小题15分)

已知双曲线M与双曲线N：x26−y23=1有共同的渐近线．

(1)若M经过抛物线y=−x2+8x−14的顶点，求双曲线M的方程；

(2)若双曲线M的两个焦点分别为F1，F18.(本小题17分)

如果曲线y=f(x)存在相互垂直的两条切线，称函数y=f(x)是“正交函数”.已知f(x)=x2+ax+2lnx，设曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线为l1．

(1)当a=−8，x0=8时，是否存在直线l2满足l1⊥l2，且l2与曲线y=f(x)相切？请说明理由；

(2)如果函数y=f(x)是“正交函数”，求满足要求的实数a19.(本小题17分)

从A，B，C，D，E五个网络节点中随机选择三个进行数据传输测试．

(1)若A，B，C三个核心节点中被选中的数量为随机变量X，求X的分布列；

(2)若现只有A、B、C三个节点进行数据传输测试.每次传输规则如下：

数据在A节点时：掷骰子，若点数大于3，则传输至B节点；否则保留在A节点；

数据在B节点时：掷骰子，若点数大于4，则传回A节点；否则传输至C节点；

数据在C节点时：掷骰子，若点数大于3，则传回A节点；否则传回B节点．

初始时数据在A节点，设经过n次骰子投掷(即n次传输)后，数据在A节点的概率为pn．

①求p3；

②求pn参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.−2

13.225π

14.(0,215.解：(1)因为an+2−an=3，所以数列a2，a4，⋯，a2n构成首项为a2=2，公差为3的等差数列，

所以a2n=a2+(n−1)⋅3=3n−1；

(2)由an+2−an=3，所以数列a1，a3，⋯，a16.(1)证明：因为AD⊥CD，AD⊥DP，CD∩DP=D，

所以AD⊥平面PCD，又AD⊂面ABCD，

从而面PCD⊥面ABCD．

(2)解：∵面PCD⊥面ABCD，面PCD∩面ABCD=CD，

过D点作Dz⊥DC，则Dz⊥底面ABCD，

所以以D为坐标原点，DA，DC，Dz所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立空间直角坐标系D−xyz，

则D(0,0,0)，P(0,−1,3)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，

则DB=(2,2,0)，DP=(0,−1,3)，PC=(0,3,−3)，

设PM=λPC(0≤λ≤1)，则PM=(0,3λ,−3λ)，

∴DM=DP+PM=(0,3λ−1,3−3λ)，

设面BDM的一个法向量为n=(x,y,z)，

由n⋅DB=2x+2y=0n⋅DM=(3λ−1)y+(3−3λ)z=0，

令x=117.解：(1)双曲线M与双曲线N：x26−y23=1有共同的渐近线，

不妨设双曲线M的方程为x26−y23=λ，

∵抛物线y=−x2+8x−14=−(x−4)2+2的顶点坐标为(4,2)，

∴166−43=λ，

解得λ=43，

∴双曲线M的方程为x26−y23=43，即为x28−y24=1；

(2)∵18.(1)当a=−8时，f′(x)=2x+2x−8，

则f′(8)=334，

即l1的斜率k1=334，

假设l2存在，则l2的斜率k2=−433，

则f′(x)=k有解，

即2x+2x−8=−433在(0,+∞)上有解，

该方程化简为33x2−130x+33=0，

解得x=311或113，符合要求，

因此该函数存在另外一条与l1垂直的切线l1；

(2)f′(x)=2x+a+2x=2(x+1x)+a，

令ℎ(x)=f′(x)，则ℎ′(x)=2(1−1x2)，

当x∈(0,1)时，ℎ′(x)<0，f′(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，f′(x)单调递增；

设曲线y=f(x)的另一条切线的斜率为f′(t0)，

当α≥−4时，f′(x)=2x+a+2x≥4+a≥0，

显然不存在f′(x0)f′(t0)=−1，

即不存在两条相互垂直的切线；

当α<−4时，f′(x)≥f(1)=4+a，

且f′(1)=4+a<0，

所以f′(−a)=−a−2a>0，f′(−1a)=−a−2a>0，

且−a>1，0<−1a<1，

所以f′(x)在(−1a,1)，(1,−a)上各有一个零点x1，x2，

故当x∈(0,x1)，或x∈(x2,+∞)时，都有f′(x)∈(0,+∞)；

当x∈(x1,x2)时，f′(x)∈[4+a,0)，

故必存在f′(x0)f′(t0)=−1，

即曲线y′=f(x)19.解：(1)X的可能取值为1，2，3，

P(X=1)=C31C5X

1

2

3