江苏省盐城市亭湖区2026届数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

江苏省盐城市亭湖区2026届数学八年级第一学期期末调研模拟试题调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313 B．144 C．169 D．252．已知5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．3．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，104．如图，在中，，，点、分别在边、上，，点是边上一动点，当的值最小时，，则为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°6．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．下列分式与分式相等的是（）A． B． C． D．9．下列式子可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．10．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF11．下列分式中，属于最简分式的是()A． B． C． D．12．端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是A．1分钟时，乙龙舟队处于领先B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队二、填空题（每题4分，共24分）13．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．14．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．15．如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________．16．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______.17．分解因式：______________18．约分：=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分(如图所示),有两组．同学设计了如下方案:方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明;若不可行，请说明理由．20．（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，．①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围．21．（8分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1)求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2)工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？22．（10分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？23．（10分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：游泳次数5810…x方式一的总费用（元）200260m…方式二的总费用（元）125200250…（1）表格中的m值为；（2）根据题意分别求出两种付费方式中与自变量x之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）请计算的面积；25．（12分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．(1)当点E为AB中点时，如图①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.26．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.故选：D2、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．3、B【解析】试题解析：A.

故是直角三角形，故错误；B.

故不是直角三角形，正确；C.

故是直角三角形，故错误；D.

故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.4、B【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【详解】如图，延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．5、A【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故选A．6、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7、A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min到达剧院”关系式即可得出答案．【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分小刚的速度为4x米/分小明用的时间为，小刚用的时间为所列方程应该为：故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．8、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；B、=与相等，故选项正确；C、是最简分式，与不相等，故选项错误；D、=与不相等，故选项错误；故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9、D【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；

C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的项，互为相反项是2a与-2a，符合平方差公式的要求．

故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10、B【解析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选B．考点：全等三角形的判定．11、D【解析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A.分子分母有公因式2，不是最简分式；B.的分子分母有公因式x，不是最简分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;D.的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．12、D【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；

C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；

D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，

根据题意得，解得，

故，；

设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，

解方程组得，

所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．15、1【分析】先根据作图过程可得AP为的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：AP为的角平分线点D到AB的距离为4，即的边AB上的高为4则的面积是故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．16、1【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案．【详解】解：，当时，，．∴多项式分解因式后形成的加密数据是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键．17、.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：.故答案为.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.18、【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】，故答案为：．【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．三、解答题（共78分）19、方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．【分析】通过画图可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判断PO就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；

方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；【详解】如图可得，方案①不可行.因为只有,不能判断.不能得到,所以不能判定就是的平分线.方案②可行.在和中，.就是的平分线.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.20、（1）①点P；②见解析；（2）①点C的横坐标的值为-1；②【分析】（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；②利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF≌△AOB，则FC=OB求得点C的横坐标；②用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，故答案为点P；②因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B的坐标为在x轴的正半轴上，∵点A关于点B的“正矩点”为点，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵点A在x轴的正半轴上且，，∴点C的横坐标的值为－1．②因为△BFC≌△AOB，，A在轴正半轴上，所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝点，如图2，-1＜≤2，即：-1＜≤2，则．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．21、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意，得．解得：．经检验：是原分式方程的解．∴答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米．根据题意，得．解得：．答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．22、2元、6元【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．23、（1）m=300；（2）；；(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解析】（1）根据题意求出m的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y1=k1x，将（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式为：y1=25x；画出图象如图(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．24、（1）见解析；；（2）1．【分析】（1）分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，即可画出，然后根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将△ABC框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论．【详解】（1）根据题意，分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图所示：即为所求．∵点A的坐标为（0,-2），点B的坐标为（2，-4），点C的坐标为（4,-1）∴；（2）用一个长方形将框住，如上图所示，∴的面积为:；【点睛】此题考查的是画关于y轴对称的图形、求关于y轴对称的点的坐标和求三角形的面积，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和用一个长方形将△ABC框住，△ABC的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键．25、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF为等边三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分为两种情况：

①如图3，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．26、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，设D（m，m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．【详解】解：（1）y＝k1x+6，当x