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文档简介

费马原理

principleofFermatCH1-2路径的时间极值问题

BACEB

光从A出发经平面镜折返到B的最短时间v可能的极值路径同种介质中点间直线距离为极值路径的时间极值问题ABXC岸上救生员A以最快的方式救B以怎样路径？岸上奔跑速度v1水中游泳速度v2似乎无疑直线路径？由于两种环境中的速度不同考虑减小XB而增加AX，寻找到时间最短的路径1.2费马原理费马原理是一个描述光线传播行为的原理一.光程在均匀介质中,光程[l]为光在介质中通过的几何路程

l与该介质的折射率

n的乘积：光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空中所能传播的路程。◆求光线通过分区均匀介质的光程:◆求光线通过连续介质的光程:二.费马原理的表述及讨论在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何其他可能路径相比其光程为极值，极值为极大或极小或恒定值。即光线的实际路径上光程的变分为零：在两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播因为：三.费马原理的应用1.根据直线是两点间最短距离这一几何公理,对于真空或均匀介质,费马原理可直接得到光线的直线传播定律。2.费马原理只涉及光线传播路径,并未涉及到光线的传播方向。若路径AB的路径取极值，则其逆路径BA的光程也取极值——包含了光的可逆性。3.由费马原理导出光的反射定律A(x1,y1,0)

B(x2,y2,0)M(x,0,0)M

(x,0,z)n1n2xyzAB的光程为光程取极值入射线和反射线应在xy平面内.光程[l]取极小值有4.由费马原理导出折射定律由光程取极值:则：y=0实际光程在不同情况下相应于极大值、极小值或恒定值光程取极大值光程取恒定值四.梯度折射率介质中光线的弯曲即为折射率随不同位置呈连续变化的介质n增大利用梯度折射率介质中光线的弯曲,可以解释海市蜃楼的现象海面沙漠海面：近海面的空气密度较大,折射率也较大,感觉景物在天上沙漠：近地面热空气密度小，折射率低，感觉景物在地下例一一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后，会聚于焦点F。试证所有这些光到达焦点上光程相等。F

为抛物面的焦点，MN为其准线抛物线性质即讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知，光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平行光束。分析：M解：S发出的球面波经面折射后成平面波，各折射光线路径是等光程。椭圆方程,S是一个焦点例二折射率分别为n1

，n2的两种介质的界面为，在折射率为n1的介质中有一点光源S，它与界面顶点O相距为d。设S发出的球面波经界面折射后成为平面波，试求界面的形状。（

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