《整式》教学教案

第1课时单项式课时目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数和次数.2.初步培养学生观察—分析和归纳—概括的能力,让学生初步认识特殊与一般的辩证关系.3.培养学生主动参与、积极交流的主体意识,培养学生的探索精神.学习重点理解单项式及单项式系数、次数的概念.学习难点正确地找出单项式的系数和次数.课时活动设计回顾引入上一章我们学习了代数式,请同学们回忆一下代数式的概念.学生举手回答,师生共同回忆代数式概念.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知探究1单项式的概念问题1:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.则汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?追问1:这道题目属于哪种类型的实际问题?会用到什么关系式?解:属于行程问题,关系式:速度×时间=路程.追问2:你能用式子来表示汽车行驶的路程吗?请列出式子.解:能,用式子表示为92t.追问3:所列式子是不是代数式?包含了哪种运算?解:是代数式,包含了乘法运算.学生举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.问题2:观察下列代数式92t,a2,0.9p,13a2h学生举手回答,教师启发引导学生归纳总结出单项式概念.单项式的概念:这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x都是单项式.探究2单项式的系数和次数问题3:单项式92t,a2,0.9p,13a2h学生举手回答,教师启发引导学生归纳总结出单项式的系数与次数概念.单项式的系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.例如:单项式92t,a2,0.9p,13a2h的系数分别是92,1,0.9,1规定:单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如92t,单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写,如a3,-x.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.例如:单项式92t是一次单项式,单项式13a2h是三次单项式规定:对于一个非零的数,规定它的次数为0.设计意图:让学生经历观察发现的探究过程,从而归纳总结出单项式的概念,以及单项式的系数与次数的概念,加深对单项式的相关概念的认识和理解.典例精讲例用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积是为.

(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm,ycm,zcm,则这个长方体包装盒的体积为cm3.

(3)有理数n的相反数是.

(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费元.

(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为32,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2.

学生先独立思考完成,再小组讨论解答,最终确定出正确答案,教师适时引导学生观察几个单项式,注意系数是1和-1的情况,以及次数为1的情况.解:(1)12ah,它的系数是12(2)xyz,它的系数是1,次数是3.(3)-n,它的系数是-1,次数是1.(4)12m,它的系数是12,次数是1.(5)23a2,它的系数是23设计意图:通过例题,让学生能够熟练地利用单项式表示数量关系,并能够正确地找到单项式的系数和次数.巩固训练1.分别写出下列单项式的系数和次数.(1)-ab2;(2)5ab3c2解:(1)-ab2的系数是-1,次数是3.(2)5ab3c(3)2πxy232.写出满足条件的单项式.(1)系数是-5,含a,b两个字母,且a的指数是2,单项式的次数是6;(2)系数是-92,含x,y两个字母,且y的指数是2,单项式的次数是3解:(1)-5a2b4.(2)-92xy2设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结1.单项式的概念是什么?2.单项式的系数和次数是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.第1课时单项式单项式概念:数或字母的积组成的式子(包括单独的数或字母)课后·知能演练一、基础巩固1.在式子-12a2b,m4n27,2x-yA.2x-y B.-12a2C.m4n27 2.下列说法错误的是()A.数字0是单项式B.单项式-a的系数与次数都是1C.12xyD.-ab333.(1)单项式0.72xy的系数为________,次数为________.

(2)单项式-4x2y3的系数为________,次数为________.

二、能力提升4.一个单项式中只含字母a,b,且单项式次数为4,请你写出一个符合条件的单项式:________.

5.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)若一个正方形的边长为acm,则这个正方形的周长为________cm.

(2)若一块圆形布料的半径为rcm,则这块布料的面积为________cm2.

三、思维拓展6.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题.(1)这组单项式的系数依次为多少?系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)请你根据上面的归纳猜想出第n个单项式,并写出来.【课后·知能演练】1.A2.B3.(1)0.722(2)-454.a3b(答案不唯一)5.解:(1)4a,它的系数是4,次数是1.(2)πr2,它的系数是π,次数是2.6.解:(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…,-37,39,…;系数为奇数,且奇次单项式的系数为负数,故单项式的系数的符号是(-1)n(n为正整数),系数的绝对值的规律是2n-1(n为正整数).(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,第n个单项式的次数为n.(3)根据(1)(2)发现的规律,可猜想第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn.第2课时多项式和整式课时目标1.掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念.2.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.3.归纳出整式的概念,会区分单项式和多项式.学习重点理解多项式、多项式的项、次数以及整式的概念.学习难点正确地找出多项式的项和次数.课时活动设计回顾引入上节课我们学习了单项式,请同学们回忆一下单项式以及单项式的系数与次数的概念.学生举手回答,师生共同回忆单项式及系数与次数的概念.单项式:数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数:单项式中的数字因数叫作单项式的系数.单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知探究1多项式的概念问题1:请同学们观察下列代数式:2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12ab-πr2追问1:这些代数式是单项式吗?这些式子与单项式有什么区别和联系?追问2:这些式子有什么共同的特点?追问3:同学们能试着给这类代数式下个定义吗?学生举手回答,在教师的启发引导下得出答案并总结出多项式的概念.解:这些代数式都不是单项式,这些式子中有加法运算,都是由单项式组成的.这些式子都可以看作几个单项式的和.多项式的概念:像这样,几个单项式的和叫作多项式.探究2多项式的项和次数、整式的概念问题2:请同学们观察多项式2n-10,x2+2x+8,它们是由哪些单项式组成的?追问:同学们能试着给这些单项式下个定义吗?学生举手回答,教师结合学生的回答进行点评及纠错并给出多项式的项的概念.解:多项式2n-10可以看作单项式2n与-10的和,多项式x2+2x+8可以看作单项式x2,2x与8的和.多项式的项的概念:每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项.例如,多项式2n-10的项是2n与-10,其中-10是常数项.问题3:请同学们说出多项式2n-10和x2+2x+8各有几项,每一项的次数分别是多少?学生举手回答,教师结合学生的回答进行点评并给出多项式的次数的概念.解:多项式2n-10有2项,2n的次数是1,-10的次数是0;多项式x2+2x+8有3项,x2的次数是2,2x的次数是1,8的次数是0.多项式的次数的概念:多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.例如,多项式2n-10次数最高的项是一次项2n,这个多项式的次数是1;多项式x2+2x+8次数最高的项是二次项x2,这个多项式的次数是2.规定:单项式与多项式统称整式.例如,前面学习的单项式92t,a2,0.9p,13a2h,以及多项式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12ab-πr2设计意图:让学生经历观察发现的探究过程,从而归纳总结出多项式的概念,以及多项式的项与次数的概念,加深对多项式的相关概念的认识和理解.典例精讲例用多项式填空,并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为;

(2)m为一个有理数,m的立方与2的差为;

(3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回收b辆.第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为;

(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示,它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为.

学生先独立思考,再进行小组讨论,最终确定出正确答案,教师适时引导学生注意多项式的每一项都包含它前面的正负号.解:(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.(2)m3-2,它的项分别为m3,-2,次数是3.(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.(4)18a2+4ab,它的项分别为18a2,4ab,次数是2.设计意图:通过例题,让学生能够熟练地利用多项式表示数量关系,并能够正确地找到多项式的项和次数.巩固训练1.多项式x2y-xy-1的次数和常数项分别是(B)A.3,1 B.3,-1 C.5,1 D.5,-12.写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式.(1)23x2-3x+5;(2)a+b+c-d;(3)-a2+a2b+2a2b2解:(1)项数为3,次数为2,二次三项式.(2)项数为4,次数为1,一次四项式.(3)项数为3,次数为4,四次三项式.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学习致用.课堂小结1.多项式的概念是什么?2.多项式的项和次数是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.第2课时多项式和整式1.多项式概念:几个单项式的和2.整式:单项式与多项式统称整式.课后·知能演练一、基础巩固1.如图,某同学笔记本上的多项式未记录完整,若要补充完整这个多项式,横线上不能填写的是()________-xy+1是一个三次三项式.

A.x3 B.y3C.23 D.xyz2.填表:多项式x2-2x2ab-a2b2+3c-12x3+x+项次数3.a5b-4a2b+b的项为________________,次数是________.

4.x,y为有理数,x的平方与y的和为________.

二、能力提升5.下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中.-ab,-a2,a+b,a2