2026届山东省泰安宁阳县联考数学九上期末调研试题含解析

2026届山东省泰安宁阳县联考数学九上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶32．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）3．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B．且C．且 D．5．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°6．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（）A． B．C． D．8．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm29．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C．2 D．10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B．C．且 D．且二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．12．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.13．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．14．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．16．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为_____km.17．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．三、解答题(共66分)19．（10分）粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．20．（6分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m的值．②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？22．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．24．（8分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)25．（10分）已知关于的一元二次方程(是常量)，它有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）请你从或或三者中，选取一个符合(1)中条件的的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．26．（10分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接．（1）若，求的长．（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故选择：D.本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．2、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．3、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.4、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b24ac≥1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为1．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得：，∵，∴k的取值范围是且；故选：C．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5、B【分析】首先连接OB，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半径为2，易求得∠DOC的度数，然后由勾股定理求得∠BAC的度数．【详解】连接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故选B.此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.6、C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a，y=3a，A.正确，不符合题意；B.，故该项正确，不符合题意；C.，故该项不正确，符合题意；D.正确，不符合题意；此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.7、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和．【详解】解：圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故选：B．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9、A【解析】利用菱形的性质,根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设，，∵点为菱形对角线的交点，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故选A．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质．10、D【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、100°【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°−2∠B，∠AOD＝180°−2∠A，则可得出与β的关系式．进而可求出β的度数．【详解】连结OC，OD，∵PC、PD均与圆相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案为：100°．本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．12、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=．故答案为：．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．13、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，当x＝时，+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝1．故答案为：1．本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.14、【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．15、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16、1＋1【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案为：1＋1．本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．17、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m．故答案为：1．本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．18、一4【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，∴小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为＝．本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．20、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）①由题意分别用含m的代数式表示出点P，E的纵坐标，再用含m的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即可求出其最大值；②根据题意对以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴抛物线的解析式为y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直线y＝x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（1，0），∴0＜m＜1．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m1+m+1），点E的坐标为（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴当m＝时，PE最长．②由①可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，点Q的坐标为；②以PC为对角线，点Q的坐标为；③以CD为对角线，点Q的坐标为．综上所述：在（1）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为.本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识．21、（1）20%；（2）1728万元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可．【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.22、（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：，化简得：，解得：（不合题意，舍去）或，售价：（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：∴对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，∵单价在60元以内，∴∴当时，元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD与△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△A