黑龙江省牡丹江一中学2026届数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

黑龙江省牡丹江一中学2026届数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：12．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)3．已知=3，则代数式的值是（）A． B． C． D．4．在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形9．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（）A． B． C． D．10．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．12．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到)13．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____14．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．15．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为_______cm.16．抛物线的顶点坐标是_______．17．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？20．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．（6分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．（1）求的长；（2）若，求．22．（8分）某商场销售一种电子产品，进价为元/件.根据以往经验:当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件.（1）销售该电子产品时每天的销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系式为______；（2）商场决定每销售件该产品，就捐赠元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为元，求的值．23．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值．24．（8分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．25．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）的面积是_______；（2）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；（3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D为AC中点，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故选D．本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△CDE：S△CAF=1：4是解题的关键．2、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.故选：D本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.3、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选：.本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.4、D【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果．【详解】解：∵在同一时刻，∴小强影长：小强身高=大树影长：大树高，即0.8：1.6=4.8：大树高，解得大树高=9.6米，故选：D．本题考查了相似三角形在测量高度是的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键是．5、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，∴不等式的解集是或.故选C．本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．6、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；∴正确的只有①；故选：A．本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．7、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．【详解】解：由图象可得：，则2a+b=0，故①2a＞－b错误；由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0错误；∵x=1时，二次函数取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）正确；∵b=-2a，∴当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0错误．综上所述，只有③正确故选：A此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．8、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.9、A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A．本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10、D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2．【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，点M是OP的中点，∴；故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键．12、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.1，故答案为：0.1．本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．13、【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E是边BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点，

∴由矩形的对称性得：AE=DE，

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案为：.本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．14、【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案为100°.此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.15、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E.

D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.16、(5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单．17、相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离18、3【分析】根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【详解】解：根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案为.本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．三、解答题(共66分)19、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件衬衫降价x元,利用每件利润销售件数=总利润，列方程.（2）利用每件利润销售件数=总利润列关系式，得到二次函数，求最值即可.【详解】（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x²-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因为尽快减少库存，取x=36.答：每件衬衫降价36元更利于销售；（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a²+200a+880=-5（a-20）²+2880，因为-5＜0，所以当a=20时，y有最大值2880.所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元.20、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．21、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF，证明△EFG∽△DCG．推出，求出DE即可解决问题．（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，，即可求出答案．【详解】解：（1）连接．∵是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴，且．∴．∴∵，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，∵BE=DE，∴∴．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）；（2）a=1．【分析】(1)利用“实际销售量=原销售量-10×上涨的钱数”可得；(2)根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【详解】(1)由题意得，∴函数关系式为：(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，依题意得：∵-10＜0，且抛物线的对称轴为直线，

∴当y的最大值是1440，∴，化简得：，解得：(不合题意，舍去)，．答：的值为1．本题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．23、（1）且；（2）【分析】(1)根据方程有实数根得出，且解之可得；

(2)利用根与系数的关系可用k表示出的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解：(1)由于是一元二次方程且有实数根，所以，即，且∴且(2)设方程的两个根为，则，∴整理，得解得根据(1)中且，得.此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．24、(1)详见解析；(2)【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC−BE＝1−2＝2，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四