专题1-2 简易逻辑（讲+练）-高考数学二轮复习讲练测（全国）（解析版）

专题1-2简易逻辑目录TOC\o"1-3"\h\u讲高考 1题型全归纳 3【题型一】全称与特称 3【题型二】全称与特称命题真假判断 5【题型三】全称特称命题求参数 7【题型四】充分与必要条件判断 8【题型五】充分不必要条件求参数 10【题型六】必要不充分条件求参数 12【题型七】充要条件应用：文字辨析 14【题型八】充要条件应用：电路图 15专题训练 17讲高考1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．2．（2019·浙江·高考真题）若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3．（全国·高考真题（理））设命题甲：的一个内角为60°．命题乙：的三内角的度数成等差数列．那么（

）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】的一个内角为60°，则另两内角的和为120°，因此的三内角的度数成等差数列，反之，的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，必有一个内角为60°，所以甲是乙的充要条件.故选：C4．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.5．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.6．（·湖南·高考真题（文））命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=【答案】C【分析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.7.（江西·高考真题）在中，设命题，命题q：是等边三角形，那么命题p是命题q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】先当成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得判断出△是等边三角形．推断出是的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得，，，三者相等，进而可推断出是的必要条件，【详解】解：，即①；②，①②，得，则，．同理得，，则△是等边三角形．当时，，，成立，命题是命题的充分必要条件．故选：A．题型全归纳【题型一】全称与特称【讲题型】例题1.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】存在性命题的否定是将“”改为“”,并对结论进行否定即可得出结果.【详解】根据题意,存在性命题的否定是将“”改为“”,并对结论进行否定,已知命题的否定为:.故选:B.例题2.命题“，，和都不成立”的否定为（

）A．，，和至少有一个成立B．，，和都不成立C．，，和都不成立D．，，和至少有一个成立【答案】D【分析】由特称命题的否定形式，分析即得解.【详解】由特称命题的否定形式，“，，和都不成立”的否定为：，，和至少有一个成立.故选：D【讲技巧】断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．【练题型】1.设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（

）A．对任意，方程无实根；B．对任意，方程无实根；C．对任意，方程有实根；D．对任意，方程有实根．【答案】A【分析】根据存在量词命题否定的概念判断即可.【详解】命题“存在，使方程有实根”的否定是“对任意，方程无实根”.故选：A.2.已知命题，使，则（

）A．命题p的否定为“，使”B．命题p的否定为“，使”C．命题p的否定为“，使”D．命题p的否定为“，使”【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.【详解】由题意知命题，使为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即“，使”，故选：C.3.关于命题，的叙述正确的是（

）.A．的否定：， B．的否定：，C．是真命题，的否定是假命题 D．是假命题，的否定是真命题【答案】C【分析】写出命题的否定可判断AB，当时，，然后可判断CD.【详解】因为命题，，所以的否定：，，故AB错误，当时，，故是真命题，的否定是假命题，故C正确D错误，故选：C【题型二】全称与特称命题真假判断【讲题型】例题1.已知命题p：在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】命题可举出反例，得到命题为假命题，构造函数证明出，成立，从而判断出四个选项中的真命题.【详解】在中，若，此时满足，但，故命题错误；令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，也是最小值，，所以，成立，为真命题；故为假命题，为假命题，为真命题，为假命题.故选：C例题2.已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.【详解】解：命题，使成立，故命题为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；故命题，，均为假命题，命题为真命题．【讲技巧】全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x的存在性．若找到一个元素x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是真命题；若不存在x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是假命题．【练题型】1.命题：“，”，则下列表述正确的是（

）A．命题是真命题B．命题“：，”是真命题C．命题“：，”是假命题D．命题“：，”是真命题【答案】B【分析】判断命题的真假可判断A；命题的真假判断和含有一个量词的命题否定可判断B，C，D.【详解】因为，所以命题是假命题，故A不正确；命题“：，”是真命题，故B正确，C、D不正确.故选：B.2.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】求出命题“，”为真命题的充要条件即可选出答案.【详解】由可得，因为在上单调递增，所以，所以命题“，”为真命题的充要条件为.所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是选项C，故选：C．3.下列命题中是真命题的个数是（

）（1）

（2）（3）若为真命题，则（4）为真命题，则A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】对（1）（2），由二次函数图象即可判断；对（3），对称轴为，图象开口向上，命题为真等价于，求解即可；对（4），，由均值不等式得，故命题为真等价于【详解】对（1），由得与x轴有两个交点，故命题（1）为假命题；对（2），图象开口向上，故命题（2）为真命题；对（3），对称轴为，图象开口向上，故为真命题等价于，故命题（3）为真命题；对（4），，∵，故命题（4）为真命题；故选：C【题型三】全称特称命题求参数【讲题型】例题1.若命题“”为真命题，则实数可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【分析】由题意可得只需即可,再由二次函数的性质求出的最小值即可得的取值范围，从而得答案.【详解】解：因为为真命题，所以为真命题，只需即可,由二次函数的性质的可知的最小值为，所以，所以可取的最小整数值是-1.故选：A.例题2.．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.【答案】1【详解】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.【讲技巧】应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型(1)全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决．(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．【练题型】1.命题：“，”，若命题是假命题，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】依题意可得命题：“，”为真命题，参变分离可得对恒成立，则，求出参数的取值范围，即可得解.【详解】解：因为命题：“，”为假命题，则命题：“，”为真命题，所以对恒成立，所以，即，所以的最小值为.故选：D2.已知命题，为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题可知恒成立，根据二次函数的性质即得.【详解】由题可知恒成立，当时，不合题意，当时，则，解得.故选：B.3.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依题意可得命题“，使”是真命题，再分和两种情况讨论，分别计算可得.【详解】解：因为命题“，使”是假命题，所以命题“，使”是真命题，当，解得或，若时原不等式即，满足条件；若时原不等式即，即，不符合题意；当，则，解得或，综上可得；故选：A【题型四】充分与必要条件判断【讲题型】例题1.若且，：二次函数有两个零点，且一个零点大于零，另一个零点小于零；则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据互逆命题的性质，结合一元二次方程根的判别式和根与系数关系、充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】设的一个根大于零，另一根小于零，则，解得，因为命题：若，则的逆否命题为：若，则，由是的真子集，因此是的必要不充分条件．故选：B．例题2.已知中，，则的充要条件是（

）A．是等腰三角形 B．C． D．【答案】D【分析】根据正余弦定理即可结合选项逐一求解.【详解】由于，故当是等腰三角形时，或或；当时，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分条件，所以选项A不正确；当时，，即，所以或，则或；当时，，根据正弦定理可得，所以是的必要不充分条件，所以选项B不正确；当时，，即，解得，所以不是的充分条件，所以选项C不正确；当时，；当时，即，根据余弦定理，解得，则，所以是的充要条件，故选：D．【讲技巧】充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论．2命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.3集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围.4传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则pn是p1的必要条件.【练题型】1.使成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C．或 D．或3【答案】D【分析】解绝对值不等式可得或，根据充分、必要性定义判断各项与条件间的关系即可.【详解】由，可得或，所以是的充分不必要条件，是的既不充分也不必要条件，或是的充要条件，或是的必要不充分条件.故选：D2.若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件其中与命题等价的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.【详解】解：由得韦恩图：或对于①，等价于，故①正确；对于②，等价于，故②不正确；对于③，等价于，故③正确；对于④，与A、B是全集的真子集相矛盾，故④不正确；对于⑤，是的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，所以与命题等价的有①③，共2个，故选：B.3.若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的定义再结合子集关系即可得到答案.【详解】当时，，满足充分性.，，所以.当时，，因为，所以或.当时，，此时，满足.所以，或或，不满足必要性.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【题型五】充分不必要条件求参数【讲题型】例题1.．若“”是“"的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出一元二次不等式的解集，再利用充分不必要条件的意义列式，求解作答.【详解】解不等式得：，即不等式的解集为，由得或，即此不等式的解集为，依题意，，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.故选：D例题2.设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解分式不等式得，由是的充分条件等价于包含，根据包含关系列不等式求解即可【详解】，解得或，由是的充分条件，则有.故选：C【讲技巧】充分不必要条件：小推大：一般情况下，“小”是“大”的充分不必要条件真子集：一般情况下，“真子集”是“集合”的充分不必要条件【练题型】1.已知，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解集，由是的充分不必要条件确定的取值范围.【详解】由得，解得或，因为是的充分不必要条件，所以由能推出或，得；当时由得不到.综上：。故选：B.2..己知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解绝对值不等式及一元二次不等式，根据子集关系即可得到结果.【详解】由于表示数轴上的对应点到、2对应点的距离之和，而和10对应点到、2对应点的距离之和正好等于12，故等式的解集是，由，得，即或，，即，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴，解得，又，∴实数a的取值范围为.故选：B3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（

）A．，或 B．，或C．，或 D．，或【答案】D【分析】解一元二次不等式求解集，根据充分不必要关系知是的真子集，列不等式组求k的范围.【详解】由，则，由，则或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，则或，即或.故选：D【题型六】必要不充分条件求参数【讲题型】例题1.设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解对数不等式和一元二次不等式可确定命题对应的区间，根据必要不充分条件的定义可得包含关系，由此可构造不等式组求得结果.【详解】由得：，解得：，即；由得：，即；是的必要不充分条件，，，解得：，即实数的取值范围为.故选：C.例题2.设：；：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别解出两个不等式，根据必要不充分条件可得不等式之间的包含关系.【详解】因为，所以，即，不等式化为，解得：，若是的必要不充分条件，则有且等号不同时成立，解得.故选：A【讲技巧】利用必要条件求参数的思路根据必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系（或者大小关系），然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．【练题型】1.命题“任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】参变分离可得，，令，，利用二次函数的单调性即可得出函数取得最小值，再根据集合的包含关系判断出结论.【详解】解：命题“，”为真命题，∴，，令，，则函数在上单调递增，∴时，函数取得最小值，.∴.因为，因此命题“任意，”为真命题的一个必要不充分条件是.故选：B2..设：实数满足，其中，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值可以是（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】分别求出命题、成立的的取值范围，根据是的必要不充分条件求出的取值范围．【详解】当时，由，得，当时，由，得，由，得，因为是的必要不充分条件，所以当时，则且，解得，当时，则且，无解，综上可得：．故选：B．3.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由指数函数与对数的性质，求得集合，根据是的必要不充分条件，得到是的真子集，结合集合的运算，即可求解.【详解】由，即，解得或，故或，又由，即，解得，故，因为是的必要不充分条件，即是的真子集，可得或，解得或，即故选：D.【题型七】充要条件应用：文字辨析【讲题型】例题1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B例题2.唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】杜牧认为，东吴打败曹操说明一定有了东风，但仅有东风东吴不一定能打败曹操.【详解】杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选：C．【练题型】1.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C2.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由题意：钱大姐常说“好货不便宜”，可得“好货”“不便宜”，故必要性成立，但没说“不便宜的是好货”，故“不便宜”“好货”，故充分性不成立，“不便宜”是“好货”的必要不充分条件；故选：B3.鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须；齿鲸类，有齿，无鲸须，最少的仅具1枚独齿．已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性的定义及题设描述，判断条件间的关系.【详解】“甲的牙齿的枚数不大于1”，即甲无齿或有1枚独齿，故甲可为须鲸类或齿鲸类，充分性不成立；“甲为须鲸”，即甲无齿，故甲的牙齿的枚数不大于1，必要性成立；所以“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件.故选：B【题型八】充要条件应用：电路图【讲题型】例题1.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答.【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选：C例题2.设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.【详解】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件；B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件；C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件；D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件．故选：BD.【练题型】1.设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”，“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据串并联电路的特征依次判断各选项中的充分性和必要性是否成立，由此可得结论.【详解】对于A，当开关闭合时，灯泡亮，充分性成立；当灯泡亮时，可能是另一个开关闭合，必要性不成立；则是的充分不必要条件，A正确；对于B，当开关闭合时，灯泡亮，充分性成立；当灯泡亮时，开关闭合，必要性成立；则是的充要条件，B错误；对于C，仅开关闭合时，灯泡不亮，充分性不成立；当灯泡亮时，开关必须闭合，必要性成立；则是的必要不充分条件，C错误；对于D，当开关闭合时，灯泡亮，充分性成立；当灯泡亮时，开关闭合，必要性成立；则是的充要条件，D错误.故选：A.2.在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件【详解】（1）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项（1）正确.（2）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项（2）正确.（3）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项（3）正确.（4）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误.故答案为（1）（2）（3）.3.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件，即表示开关A闭合时灯泡B不一定亮，但是灯泡B亮时开关A一定闭合：选项A中，开关A闭合是灯炮B亮的充分不必要条件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件；选项B中，开关A和开关C都闭合时灯泡B才亮．故选B．一、单选题1．已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据二元二次方程表示圆的条件、必要不充分条件的定义可得答案.【详解】，即，∴曲线是圆，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：A.2．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据的定义，结合已知条件，从充分性和必要性判断即可.【详解】若，则，故则，则，故充分性满足；若，取，满足，但，故必要性不满足.故“”是“成立”的充分不必要条件.故选：.3．命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式，即得解【详解】根据全称命题的否定形式，命题，的否定是：，.故选：C4．已知，条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；【详解】解：因，由，得：，则，当且仅当时取等号，因此推得出，即充分性成立，取，满足，但，即推不出，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A5．设m，n为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简和，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数为上的单调递增函数，又，所以，所以，又函数在上单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件，因为函数在上单调递减，又，所以，当为负数时，没有对数值，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确，故选：A.6．已知函数，则“”是“恰有2个零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先计算恰有2个零点时的范围，再根据充分必要条件的定义判断.【详解】因为当时，，所以当时有一个零点，又因为当时是增函数，当且仅当，即时，有一个零点，所以当且仅当时，恰有2个零点，故“”是“恰有2个零点”的必要不充分条件，故选：B.7．下列命题中，真命题是（

）A．“”是“”的必要条件 B．，C． D．的充要条件是【答案】B【分析】利用举反例可判断A，C，D，再根据指数函数的性质可判断B【详解】解：对于A，当时，满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，故错误；对于B，根据指数函数的性质可得，对于，，故正确；对于C，当时，，故错误；对于D，当时，满足，但不成立，故错误；故选：B8．“”是“在上恒成立”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出在上恒成立时的取值范围，结合充分条件和必要条件即可得出答案.【详解】在上恒成立，即在上恒成立，令，则在上恒成立，故在上单调递增，，所以.因为，而推不出，所以“”是“在上恒成立”的充分而不必要条件.故选：A.9．设，已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断命题的真假，然后根据复合命题的真假判断法进行判断即可【详解】因为，所以当时，，当且仅当，即时取等号，当时，，当且仅当，即时取等号，综上，当时，，所以命题错误，正确，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以正确，错误，所以为假命题，为假命题，为真命题，为假命题，故选：C10．已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据已知条件，可从已知出发，求得结论成立的m需要满足的关系，然后结合选项要求进行分析验证，即可完成求解.【详解】函数，故，，，，令，所以，因为，，所以，此时函数是单调递增的，所以，要使得的解集恰为（0，1）恒成立，且、则应满足在为增函数，所以当时，，故，此时，，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C，，若，此时与矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为.故选：A.11．．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当，，所以后不能推前，又，所以前推后成立，所以是充分不必要条件，故选A.12.已知数列的通项为，其中t为正常数，记为数列的前n项和，则下列说法不正确的是（