六年级分数混合运算教案及习题

六年级分数混合运算教案及习题一、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确进行计算；能运用分数混合运算解决一些简单的实际问题。2.过程与方法：通过引导学生观察、比较、归纳等数学活动，体验分数混合运算顺序的探索过程，进一步培养学生的计算能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真审题、仔细计算、规范书写的良好习惯。二、教学重点与难点*教学重点：分数混合运算的运算顺序。*教学难点：理解分数混合运算的算理，以及运用分数混合运算解决实际问题。三、教学准备多媒体课件、板书用题四、教学过程（一）温故知新，导入新课师：同学们，我们已经学习了分数的加法、减法、乘法和除法，谁能说说我们在进行这些运算时，分别要注意些什么呢？（引导学生回忆分数加减乘除的计算法则及注意事项，如通分、约分、倒数等）师：看来大家对分数的基本运算掌握得都比较扎实。那么，如果一道题目里既有加、减法，又有乘、除法，还有小括号，我们应该先算什么，后算什么呢？（引导学生回忆整数、小数混合运算的运算顺序）生：（预设）先算乘除，后算加减，有小括号的要先算小括号里面的。师：非常好！整数和小数的混合运算顺序是这样的，那大家猜想一下，分数的混合运算，它的运算顺序会是怎样的呢？今天，我们就一起来研究“分数混合运算”。（板书课题）（二）探究新知，理解算理1.出示情境，提出问题课件展示：学校航模小组有男生15人，女生人数是男生的2/3，航模小组一共有多少人？师：请同学们仔细读题，找出题中的已知条件和问题。（学生回答，教师板书关键信息）师：要求“航模小组一共有多少人”，我们需要先求出什么呢？生：需要先求出女生的人数。2.列出算式，探究顺序师：女生人数是男生的2/3，男生有15人，那么女生人数怎么求？生：15×2/3师：然后呢？生：再加上男生的人数就是总人数，所以算式是15+15×2/3。师：这个算式里有哪些运算？生：有乘法和加法。师：根据我们之前的猜想，应该先算什么，再算什么？生：先算乘法，再算加法。师：好，那我们就按照这个顺序来算一算。请同学们在练习本上独立完成。（学生计算，教师巡视指导，指名板演）板演过程：15+15×2/3=15+10（先算乘法：15×2/3=10）=25（人）（再算加法：15+10=25）师：大家看，这位同学的计算过程和结果对不对？（引导学生检验）师：在这个算式中，我们先算的是乘法，再算的是加法，这和整数混合运算的顺序是一致的。3.变式练习，深化理解课件展示：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有240本，科技书的本数是故事书的3/4，文艺书的本数又是科技书的5/6，文艺书有多少本？师：这道题又该如何列式呢？请同学们思考一下。（学生独立思考，尝试列式）生：（预设）240×3/4×5/6师：这个算式里只有乘法，应该怎么算？生：从左往右依次计算。师：请大家算一算结果是多少。（学生计算，教师巡视，强调能约分的可以先约分再计算）师：如果我把题目改一下：文艺书的本数比科技书多5/6，那么文艺书有多少本？算式又该怎么列呢？（引导学生列出：240×3/4+240×3/4×5/6或240×3/4×(1+5/6)）师：观察这个新的算式（指带括号的），我们应该先算什么？生：先算小括号里面的1+5/6。师：然后呢？生：再算括号外面的乘法。师：通过这几道题的计算，大家现在能总结一下分数混合运算的运算顺序了吗？（小组讨论，学生代表发言）4.归纳总结，形成共识师生共同总结：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同：*在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。*在没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。*在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。（教师板书运算顺序）（三）巩固练习，学以致用1.基础巩固计算下面各题：（1）3/4+1/2×4/5（2）5/6-2/3÷4/9（3）(1/2+3/4)×8/15（4）7/8÷(1/4-1/5)（学生独立完成，同桌互查，集体订正。强调书写格式和计算准确性，对于（3）（4）小题，重点检查括号内的运算是否正确。）2.解决问题（1）一个果园占地20公顷，其中的1/4种苹果树，1/5种梨树，剩下的种桃树。种桃树的面积是多少公顷？（2）小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，两天一共看了70页。这本书一共有多少页？（用方程解或算术方法解）（引导学生分析题意，找出单位“1”，确定解题思路，再列式计算。鼓励学生用不同方法解答，并比较异同。）（四）课堂总结，回顾反思师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑问吗？（学生自由发言，教师引导梳理本节课知识点：分数混合运算顺序与整数相同，能正确计算，能解决相关实际问题。）师：在进行分数混合运算时，我们要特别注意什么？（预设：看清运算符号，确定运算顺序，计算要仔细，结果要最简等。）（五）布置作业，拓展延伸1.必做题：完成教材对应练习中的计算题和解决问题。2.选做题：（1）一杯纯牛奶，小明喝了1/4后，加满水搅匀，又喝了1/4，这时他喝的纯牛奶多还是水多？（2）甲乙两数的和是30，甲数的2/3等于乙数的1/2，甲乙两数各是多少？五、板书设计分数混合运算运算顺序：与整数混合运算顺序相同1.同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右2.不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减3.有括号：先算括号里面的，再算括号外面的例1：航模小组有男生15人，女生是男生的2/3，一共多少人？女生人数：15×2/3=10（人）总人数：15+10=25（人）综合算式：15+15×2/3=15+10=25（人）答：航模小组一共有25人。（练习区：预留学生板演位置）---分数混合运算练习题一、直接写出得数1/2+1/3=3/4-1/2=5/6×3/5=7/8÷7/16=1-3/7=2/3×9/10=5÷1/5=(1/3+1/2)×6=二、脱式计算（能简算的要简算）1.5/9+3/4÷2/32.12×(5/6-3/4)3.7/10÷(1-3/4)4.3/5×1/6+2/5÷65.(3/4+1/6-5/12)×246.8/9÷[(2/5+1/10)×4/3]三、解方程1.x+2/5x=212.3/4x-1/3x=5/243.2x÷3/5=104.1/4+2x=1/2四、解决问题1.某工厂上个月用电3600度，这个月比上个月节约了1/6，这个月用电多少度？2.食堂运来一批大米，第一周吃了总数的1/4，第二周吃了总数的1/5，还剩下110千克。这批大米一共有多少千克？3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行了3/4小时后，正好行了全程的2/5。甲乙两地相距多少千米？4.六年级三个班的学生参加植树活动。一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的5/6，三班植树的棵数比二班多1/4。三班植树多少棵？5.学校买来一批图书，其中科技书占总数的1/3，故