13.2与三角形有关的线段课件人教版七年级数学上册

人教版·八年级数学上册授课老师：王老师13.2与三角形有关的线段

13.2.1三角形的边学习目标理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边；会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围.了解三角形的稳定性.情境导入节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.装有黄色彩灯的电线长.依据：两点之间线段最短.探究新知知识点1三角形的三边关系任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？探究①BA→AC②BC线路②更短：两点之间线段最短.哪条线路较短？理由是什么？三角形的两边之和大于第三边.这说明三角形的边之间有什么关系？CAB你能证明这个结论吗？知识点1三角形的三边关系CAB证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，(例如B，C)由“两点之间，线段最短”，可得AB+AC>BC.同理有AC+BC>AB，AB+BC>AC.这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边.知识点1三角形的三边关系CABAB+AC>BC.进一步，由不等式②③，移项可得AC+BC>AB，AB+BC>AC.这就是说，三角形的两边之差小于第三边.②BC>AB–AC，BC>AC–AB.

③已知三角形的三边长分别为3，8，x，则x

的取值范围是______________.三角形的任意两边之和大于第三边5＜x＜11三角形的任意两边之差小于第三边x<

8+3x>

8–3x<

11x>

5针对训练知识点1三角形的三边关系思考对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？现有12条已知长度的线段：试一试任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.2cm3cm4cm5cm6cm知识点1三角形的三边关系在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况：①②③因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.知识点1三角形的三边关系一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.针对训练判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、9cm、5cm；（2）6cm、8cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+5cm<9cm；（2）能，因为6cm+8cm>10cm，10cm–6cm>8cm.已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？教材P6例题解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则x+

2x+2x=18解得x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.教材P6例题（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.4+2x=18①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则解得x=7.2×4+y=18②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则解得y=10.因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.教材P6例题知识点2三角形的稳定性在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？

知识点2三角形的稳定性如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究发现：三角形木架的形状不会改变.知识点2三角形的稳定性发现：四边形的形状会改变.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?发现：它的形状不会改变.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?知识点2三角形的稳定性知识点2三角形的稳定性三角形是具有稳定性的图形.针对训练判断下列图形中哪些具有稳定性.具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性三角形的稳定性有着广泛的应用.知识点2三角形的稳定性起重机钢架桥针对训练如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？解：利用的是三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果.BAEFCDG随堂演练教材P7练习第1题1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.××√因为3+4<8因为5+6=11因为5+6>10，10–5>6随堂演练教材P7练习第2题2.一根4

dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？解：一根4dm长的木条和两根1dm长的木条不能组成一个等腰三角形，因为1dm+1dm<4dm；两根4dm长的木条和一根1dm长的木条能组成一个等腰三角形，因为1dm+4dm>4dm，4dm–1dm>4dm.随堂演练3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______.若第三边为偶数，那么三角形的周长为______.3或5104.已知a，b，c分别是三角形三边的长，化简：|a–b+c|+|b–a–c|–|a+b+c|=_________.a–3b+c随堂演练5.如图，P是△ABC

内一点，连结BP

并延长，交AC

于点D，连结CP.（1）试探究AB+BC+AC

与2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC

与PB+PC

的大小关系.ABDPC随堂演练解：（1）根据三角形的三边关系，可得BC+CD>BD，AB+AD>BD，∴BC+CD+AB+AD>2BD，即

AB+BC+AC>2BD.（2）根据三角形的三边关系，可得AB+AD>BD，PD+CD>PC，∴BC+AC+PD+CD>BD+PC，∴

AB+AC>BD+PC–PD，即

AB+AC>PB+PC.ABDPC随堂演练课堂小结三角形的三边关系三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.应用三角形的稳定性课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.人教版·八年级数学上册授课老师：王老师13.2.2三角形的中线、角平分线、高学习目标理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念.探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.会画出任意三角形的中线、角平分线、高.复习导入连一连.线段中点角平分线垂线a=bab12∠1=∠2它们在三角形中是什么样的？复习导入如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ABC如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC

的中点D.所得线段

AD

叫作△ABC的边BC

上的中线.D

∴AD是△ABC的中线.几何符号语言：F你能画出几条中线？E三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线.探究新知知识点1三角形的中线知识点1三角形的中线画出直角三角形和钝角三角形的中线.ABCDFEABCABCFDEFDE你发现了什么？三角形的三条中线相交于三角形内一点三角形的重心三角形的重心的实际意义图中框架能被手指托起后保持平衡，是因为手指恰好托在了框架的重心上.一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心.教材P8练习第2题

ABCDFECDACAF

BF针对训练知识点2三角形的角平分线如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D.ABCF几何符号语言：你能画出几条角平分线？DE三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线

∴AD是△ABC的角平分线.所得线段AD叫作△ABC的角平分线.12提示：可以折一折，或用量角器角的平分线是一条______，三角形的角平分线是一条_______.射线线段12AOCABCD12辨析提示知识点2三角形的角平分线画出直角三角形和钝角三角形的角平分线.ABCABC你发现了什么？三角形的三条角平分线相交于三角形内一点FDEFDEABCFDE教材P8练习第2题

ABCFDE1342∠2∠ABC∠4

∠ACF针对训练2.如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAEABCED针对训练知识点3三角形的高你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ABC垂线在三角形内是什么？知识点3三角形的高如图，从△ABC的顶点A

向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D.ABC几何符号语言：D∴AD是△ABC的高.∵AD⊥BC(∠BDA=∠CDA=90°)，

所得线段AD叫作△ABC边BC

上的高线.三角形的高线简称三角形的高.知识点3三角形的高ABCDEFO锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高交于三角形内一点.这个点叫作三角形的垂心.画出锐角三角形的三条高，你有什么发现？探究知识点3三角形的高画出直角三角形的三条高，你有什么发现？探究ABC直角边BC边上的高是_____；

直角边AC边上的高是_____；

ACBC斜边AB边上的高是_____；

DCD直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，三条高的交点在直角顶点处.知识点3三角形的高画出钝角三角形的三条高，你有什么发现？探究ABCDEF三条高的交点在三角形外部.O钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高交点的位置三角形内直角顶点上三角形外归纳总结1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高CCABDE√√√△BCD或△BDE或△CDE针对训练针对训练2.在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）C

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB随堂演练教材P8练习第1题1.如图，过△ABC

的顶点C，分别画出它的中线、角平分线和高.ABCDEF解：如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线和高.2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.（1）AC=____AE=____EC；

CD=______；

AF=____AB；（2）若S△ABC

=12，则S△ABD=____.ABCDEF22BD6三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分随堂演练3.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，则AC

的长为____cm.ABCM分析：CM

是中线C△BCM

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