2025年人教版8年级数学上册《三角形》专项测评试题（含解析）

人教版8年级数学上册《三角形》专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（

）A．7 B．8 C．9 D．102、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3、如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（

）A．6 B．7 C．5 D．84、如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小关系不确定5、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（

）A． B． C． D．6、如图，是的外角，．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7、如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（

）A． B． C． D．8、如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm29、当一个多边形的边数增加时，其外角和（

）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定10、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在中，，P是边上的任意一点，于点E，于点F.若，则______．2、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________3、如图是由一副三角板拼凑得到的．图中的∠ABC的度数为________．4、如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB；其中正确的有_____．（填序号）5、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．6、如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．7、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若四边形AEFD的面积为6，则△CBF的面积为_________．8、如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．9、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．10、如图，在中，，，，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点M为△ABC的边BC的延长线上一点，CN平分∠ACM，BN平分∠ABC，且CN与BN相交于点N，求证：∠A＝2∠N．2、如图，在五边形ABCDE中，，EF平分，CF平分，若，求的度数．3、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：设在中，，BD是中线．∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5cm，如图所示，，，∴，解得，，∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．4、如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点．(1)若，则_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度数；(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由．5、如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4=9．故选C.【考点】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．2、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a＞3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2＜a＜8，进而得出a的取值范围是3＜a＜8，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜2a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有三个整数解，∴a＞，又∵存在以3，a，5为边的三角形，∴2＜a＜8，∴a的取值范围是3＜a＜8，∴a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B．【考点】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、B【解析】【分析】设第三边的长为，根据三角形的三边关系，可得，再由它的周长为偶数，即可求解．【详解】解：设第三边的长为，根据题意得：，即，∵它的周长为偶数，∴当时，周长为，是偶数．故选：B．【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、C【解析】【分析】首先在△ADC中有内角和为180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有内角和为180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【详解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故选C．【考点】本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用了三角形内角和为180度，此题难度不大．5、B【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．6、B【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故选B．【考点】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．7、B【解析】【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【详解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【考点】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.8、A【解析】【分析】由于G为直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根据三角形的面积公式可以推出，而△ABC的面积根据已知条件可以求出，那么△AGD的面积即可求得．【详解】解：∵G为直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故选：A．【考点】本题主要考查了三角形的重心的性质，解题的关键是根据G为直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．9、C【解析】【详解】任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C.10、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得∵，∴∴故选：C．【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据，结合已知条件，即可求得的值．【详解】解：如图，连接于点E，于点F，故答案为：【考点】本题考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键．2、10<L<16【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为:10<L<16．【考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．3、75度##75°【解析】【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数【详解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.故答案为：75°.【考点】此题考查了三角形的外角的性质，注意数形结合思想的应用．4、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分线性质进行计算分析即可；③根据∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【详解】解：如图所示，延长AC与E，∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正确；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②错误；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正确；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正确，故答案为：①③④．【考点】本题主要考查的是三角形与角平分线的综合运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．5、0或2【解析】【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．【详解】解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条故答案为0或2．【考点】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．6、45或30【解析】【分析】分类讨论①当时、②当时和③当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解．【详解】解：分类讨论，①如图，当时，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如图，当时，∵，∴．∵，∴由折叠可知，∴，∴，∴，∴m=30；③当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意．综上可知m的值为45或30．故答案为：45或30．【考点】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．7、6【解析】【分析】由中线的性质可知，四边形AEFD的面积与三角形DFC的面积之和为三角形ABC面积的一半，同理三角形DFC与三角形BFC的面积之和也为三角形ABC面积的一半，即三角形BFC的面积等于四边形AEFD的面积．【详解】解：△ABC的中线BD、CE相交于点F，故答案为：６．【考点】本题考查了三角形中线的性质，能够准确地找到所求图形面积与已知图形面积之间的联系是快速解决本题的关键．8、40°【解析】【详解】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【考点】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．9、123【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．【详解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案为：123．【考点】本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．10、【解析】【分析】如图，连接CF，设S△BFD=a，根据，点E是AC的中点可分别表示出S四边形DCEF与S△ABC，根据AB⊥AC时S△ABC最大，即可得答案．【详解】解：如图，连接CF，设S△BFD=a，∵，点E是AC的中点，∴S△CDF=3S△BDF=3a，S△BCE=S△BAE，S△CFE=S△AFE，∴S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=4a，∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5a，∴S△ADC=3S△ABD=15a，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=20a，S△CFE=（S△ADC-S△CDF）=6a，∴S四边形DCEF=S△CDF+S△CFE=9a，∴S四边形DCEF=S△ABC，∵AB=6，AC=8，∴AC边上的高的最大值为6，∴AB⊥AC时S△ABC最大，即S四边形DCEF的值最大，∴S四边形DCEF的最大值=S△ABC=××6×8=，故答案为：.【考点】本题考查三角形的面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它们的底边的比；三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形；熟练掌握相关性质是解题关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，，即可推出，由此即可证明．【详解】解：∵BN，CN分别平分∠ABC、∠ACM，∴，，∵，，∴，∴，∴．【考点】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟知三角形外角的性质和角平分线的定义．2、135°【解析】【分析】根据角平分线的性质，，，再根据五边形内角和求出的值，可得到的值，再利用四边形内角和为360°即可求出的度数．【详解】解：∵EF平分，CF平分，∴，．∵，∴．∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，，∴，即，∵四边形EFBD内角和为360°，∴．【考点】本题考查了角平分线和多边形内角和，能熟练运用角平分线与多边形内角和求角的度数是解题的关键．3、不正确，见解析【解析】【分析】根据AB和BC的大小关系分类讨论，然后根据三角形的周长差即可分别求出对应的AB和BC，从而得出结论．【详解】解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在中，，BD是中线．当时，，∴．解得，．当时，∴，∴．解得．综上，这个三角形三边的长分别为9cm，9cm，7cm或．【考点】这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母，因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度，由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等的部分，解题关键是既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长．4、(1)145°；90°；55°；(2)30°(3)∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可以求出，根据直角三角形两锐角互余求出∠DBC+∠DCB=90°，由此即可求出∠ABD+∠ACD的度数；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求解即可．(1)解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠