2025上海市松江区初三数学一模试题和答案

2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷松江)（满分150分，完卷时间100分钟）2025.01考生注意：12.3或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）的相应位置上．】1.在△C90，3，2，下列结论正确的是(▲)23232323A）；（）；（）；D）A.AAsinA2.E交OAD△的面积为(▲)OEA）2；C6；（）4；（D9.BC第2题图)3.(y)、By)是抛物线yx22xcy1与的大小关系是(▲)y212A）yy；（）yy；（）12；D）无法确定.1212acb4.已知线段abcxx.下列作图方法中(AB∥)不合理的是(▲)AAaAxCxAcCcbaCbxCDaA）（）（）D）cbBBxBaBbcDDD5.ab2c，ab=3cc是非零向量.那么下列说法中正确的是(▲)A）c；B）a∥b,a与c不平行；D）b∥c，b与a不平行.C）a∥c，a与b不平行；6.已知命题：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似；②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似.下列对这两个命题的判断，正确的是(▲)A）①和②都是真命题；B）①和②都是假命题；D）①是假命题，②是真命题.C）①是真命题，②是假命题；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分487.已知一个斜坡的坡度i=1:1，那么该斜坡的坡角为▲8.已知抛物线ya(x经过点，那么该抛物线的开口方向是▲.22024学年初三一模数学试卷第136页共175页9.将抛物线yx1向左平移2个单位后,所得到的新抛物线的表达式是▲.2.已知线段AB=cm，P是线段的黄金分割点，且AP＞，那么=▲cm..如图，已知直线lll分别与直线m交于点A、，与直线n交于点D、、，1232l∥llAB=BCDF=.那么=▲.1233G是△的重心，经过点G//.那么△的周长与△的周长之比为▲．AAEnmAD12ADGEFBE3BCCFBCBCMDN(第题图)(第12题图)(第13题图)(第14题图).如图，梯形ABCD中，∥BC，2,设a，b，那么可以用a、b表示为▲..如图，D是△BC上一点，E是AD的中点,EM∥ABENAC.如果BC6，MN的长度为▲.12yxxc，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅2解析式为3球刚出手时离地面的高度是▲AEABFACHDCEGBDCFB第17题图)第18题图)(第16题图)C90的顶点DF分别在边2,且△ABC.那么正方形的面积为▲..如图，正方形ABCD中，点EFG分别在边AB、、上，且AEBF=DG，联结GHCEFG，交于点H，如果AE:BE=12，那么的值为▲.HF4C=°，tan=E沿直线翻折，5点B的对应点为B，如果AB′BC，那么的值为▲.2024学年初三一模数学试卷第137页共175页三、解答题（本大题共7题，满分78.（本题满分10yabc已知：(ab)d3211）如果a=1b=2c+d6,求c、d的值；badcbd2）求证：.Ox-3-1-11234.（本题满分10已知一条抛物线的顶点为A1,），且经过点0,21）求该抛物线的表达式；(第20题图)2）若点C3t）在该抛物线上，求△的面积..（本题满分10如图，在△中，∠=60°，=6S=63.A1的长；2边上取一点D=2，AD，求∠的正切值.BC题图).（本题满分10图1是一款高清视频设备.图2是该设备放置在水平桌面上的示意图，垂直于水平,点C处有一个摄像头.经测量，=42厘米，BC=30ABC127C1）求摄像头C到桌面l的距离；2）如果摄像头可拍摄的视角DCE=°，且=CE，求桌面上可拍摄区域的宽度（DE的长）.（参考数据：sin37°=06，Bl°=.8tan37°=0..）.（本题满分12ADE(第22题图)(第22题图2)如图，在△中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E.AF∥BC,交的延长线于点.AFAECD1）求证：；EAFAC2）求证：2ABADBFBC.BCD(第23题图)2024学年初三一模数学试卷第138页共175页.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（）小题4分，第（3）小题5分）y2的图像与x轴负半轴2在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数交于点，与y轴交于点B.11）当x时，求该二次函数的函数值；a2）定义：对于一个函数yf(x)，满足f(x)x的实数x叫做这个函数的不动点.y2存在唯一的一个不动点，试求出这个不动点；2如果二次函数3）将△B逆时针旋转，点O落在点C处，点A落在点D处，当四边形ABCD是梯形时，点C恰好落在该二次函数图像上，求该二次函数的解析式.y321Ox-11234(第24题图).（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（）小题4分，第（3）小题6分）在矩形ABCDAB8,AD10.点EF分别在边ABAFDE,垂足为点H.1AF:DE的值；2HF2时，求的长；3）联结CH，如果△是等腰三角形，求∠的正切值.DDADCAAHECBCBBF25题备用图)(第25题备用图2)(第25题图)2024学年初三一模数学试卷第139页共175页2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考松江)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分241D2.B3.C4.B5.A6.C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48237.45；8.向上；9.3；15.y(x2)21；353；4；12.ab；16.16；；18.或.2三、解答题（本大题共7题，满分78．（本题满分10分，每小题各5abc解：（1ackk≠）d（2bdabcd则abk,c∴bdbabbk)bdab=2,c+∴dcddk)326∴d∴dc20．（本题满分10分，每小题各5yya(x23解：（1）设抛物线的解析式为0,2）A321B2a(023∴Ox得a1-2-1123C4y(x23.∴抛物线的表达式为：2）∵点C3t）∴t(3231C3，-1）(第20题图)∵AB2,BC32,AC25,AB2BC2AC2∴∠ABC=90°∴11∴S△ABCABBC2323.222024学年初三一模数学试卷第140页共175页21．（本题满分10分，每小题各5A解：()过点A作AH⊥BC，垂足为H，BC=6S=63.11∴S6322BDCHE第21题图)∴23∵∠=60°∴sinB423∴sin602）过点C作CEAD，垂足为E∵602CD2，HDBH=2AB=AD4,∠ADE=∠=∠CDE=°，DE1,3,CE3∴tan∠.522.（本题满分10分，每小题各51）过点C作CH,B作BF⊥，垂足分别为点HF，∵∠ABC=127°，∠ABF=°，∴∠CBF=°CFC∵sin∠CBF，；BCB∴CFsin30sin3730.∠FAB=HF42cmMCH60cm.答：摄像头C到桌面l的距离是cm.lADEH(第22题图2)()过点D作DM⊥CE，垂足为.CM34∵∠DCM=°，tan∠2024学年初三一模数学试卷第141页共175页设DM=3kCM=4k=CE=k，EM=k，k∵∠CHE=∠DME=90°，∠CEH=∠∴△CHE∽△DMECHkk4∴CEkk∴k4.答：桌面上可拍摄区域的宽度为cm.23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证：（1）∵⊥BC，⊥AF1∴∠AEF=∠ADC=°2G3E∵AF∴△AEF∴∠=∠C∴BCCDCDD(第23题图)∴2与交于点G∵AF∴∠=∠ADB=°∴∠2=∠F1+∠2=∠1+∠F=°AB=∴∠2=∠3，BC2又∠ABF=∠∴∠3=∠F∴△ABF∽△∴∵∠3=∠，∠=∠∴△AFG∽△AGBD∴AFAD∴即ABADBFBD1∵2∴2ABADBFBC24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解（1x=0=2，∴（02）∴2.A（-20）代入解析式得a-2+2=0得b=a+12024学年初三一模数学试卷第142页共175页∴y2ax2211111当x时yaa2220aaaaa1x时，y=0.aax2xax2220()由2∵有唯一的不动点2∴△=2a4a20解得：=0(舍)或a=.2x24x20得x1，当a=2∴这个不动点是x1.y()①当BC时（如图1）BCCD=2，∠=∠AOB=90°3∴2,2）B21C1∴4a2(2a22得a4Ox1412A-11D34∴yx2x2(第24题图图∥时（如图2）yBCBO=2∠=∠AOB=90°ABO=∠CBO=45°∴23B21∴C22,2CHO-1xA34∴2a(2a2222a22得-31D22x2223x2.∴y(第24题图图2)25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵在矩形ABCD中∴∠=∠ADC=∠BAD=°DCA21∵AFDE∴∠+∠=∠+∠=90°∴∠1=∠33HE∴△ABF∽△BF第25题图)第143页共175页2024学年初三一模数学试卷45∴.2）（2）延长DECBM设AE=x，DC∵△ABF∽△AE45∴.H4则x5MBF∵△AEH∽△MFH(第25题备用图1)∴26得MF=2xx5AD∴得x8x6x533x225x0xx（舍）∴DCA（）①当=DH=8∵=，∴AH=6，H∵∠EDC+∠=∠+∠=90EB∴∠2F8643第25题备用图1)∴tan∠2②当CD=时;C作⊥DHG于(如图2)，则HG=DG，