2025上海市杨浦区初三数学二模试题和答案

学年杨浦区第二学期初三质量调研（一）（测试时间：100分钟，满分：150分）6题，每题4分，满分分）应位置上】．下列根式中，是最简二次根式的是1（）；（）6；（C）；D）．6下列计算中，正确的是（Aaaaa2a22a4；y2236；C）a3a；6D6a62a2a3．2mAB的图像上有两点（xy（xyxx0时yy，11221212xm的取值范围是（）m0；（）m0；C）m2；D）m2．．小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（）（）掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率；（）掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率；（）掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率；（）掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率．第4题图．下列命题中，正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形；B）对角线垂直的四边形是菱形；（）对角线相等的平行四边形是菱形；（D）对角线垂直的平行四边形是菱形．．如图，已知线段的长为10A的半径为2P是线段上一点，以B为圆心、BP为半径作圆，将圆BP180°得到圆CCB的对应点，如果圆AC相切，那么符合条件的点P的个数是（）1（3（）2个；（D4AB题，每题4分，满分分）第6题图请将结果直接填入答题纸的相应位置上】九年级数学共6页第144页．化简：8a=▲．．分解因式：9x24=．方程2x42的解是x220，判断该方程的根的情况是▲．▲.．已知关于x的方程11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为10%，那么该公司2024年盈利a的代数式表示）y2x10,．▲．▲．已知在△中，∠C90°G是△的重心，如果＝6，那么AB＝▲▲．14．某中学为了了解全校名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：40104510508556605656705人数请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于分钟的学生大约有▲y▲（只需写出一个即可）．16．如图，AD∥BC，BC=2AD，与相交于点O，如果是．如图，已知正五边形ABCDE的边长是，联结交于点F，那么的长是a，AOb，那么用a、b表示▲．▲．18．如图，已知△中，∠=90°，=6，BC=4，以A为圆心、2为半径作圆，点D是圆A上一点，联结CDE是的中点，联结BE，那么长度的取值范围是▲．EAAADDOFBCBBCC第16题图第17题图第18题图九年级数学共6页第145页7题，满分分）分）a1a1a2a4a1先化简，再求值：(a1)，a=3．．（本题满分分）63x2(x2)解不等式组：2x13x4.2（本题满分分，每小题各5分）RtABC=90°，=8=BE⊥E．34（）求）求∠的正切值．CEBAD第21题图九年级数学共6页第146页．（本题满分分，第（）小题5分，第（）小题5分）上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径．花圃一：如图1，△是一个等腰三角形的花圃，经测量ABAC=13m，BC=24m，半圆形步道的圆心在边花圃二：如图2，四边形是一个梯形的花圃，DG∥EF，经测量DG=9m，EF=27m，∠=45°，tanF=2，半圆形步道的圆心在边上．（结果保留根号）GDABCFE第题图1第题图2分，每小题各6分）EF分别在边BC=AE分别交、延长线于点H、G．（）求证：CD；AD（EFHG，如果∥HG，求证：四边形是正方形．FGBECH第23题图九年级数学共6页第147页分，第（）小题4分，第（）小题4分，第（）小题4已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=--a（a>x轴交于点A（点A2By轴交于点，顶点为D，过点C作x轴交抛物线于点E．（）直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标；y2AE，如果平分∠a的值；543S=SDPFE（PPD交于点F，DAFD那么直线PD是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如21果不会，请说明理由．-3-2-1O1234x-1-2-3第24题图九年级数学共6页第148页分，第（）小题4分，第（）小题5分，第（）小题5已知圆O的直径上有一点ABAB=10CDEABF的中点，联结EFG．（）如图1，当点GO重合时，求的长；（2，联结ODOD时，求的值；EF（x，y=yx的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．FDFDBAABABOOOCGCEE备用图第25题图1第25题图2九年级数学共6页第149页学年杨浦区第二学期质量调研（一）参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，共B；C；D；D；D；C．二、填空题（本大题共题，每题4分，共7．22a；x-2）x+2)；9．x4；10．两不等实数根；．1.21a；312．y2x3；1318；14192；16．b；252；a246．．三、解答题（本大题共7题，共a2aa1．解：原式·······························································（62a1a2aa2．2a将a=3代入：3232a2（．解：由①得：x<249由得：x（449∴原不等式组的解集是x<2（24．解：∵△中，∠=90°是中线，==AD，∴∠BCD=CBD.（1可得∠CBE=A.（13A∠CBE=（1434RtABC中，=8，=，BC=6AB=10，（19=（1272(2)由（1）可得：AE=．（1E作EF⊥，垂足为点E．734在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AE=tan=，221145∴EF=，AF=（21036∴，（157∴=（124．解：(1)画图正确（2九年级数学共6页第150页6013半径长是m（3(2)与FG交于点，作∠H的平分线交O．（2半径长是362185m.（3证明：∵矩形ABCD，∴∠∠D=90°，AB，ADBC，·····················································（2∵∠．∴△∽△ADF（1∴∴．1．1∴）∵EF∥.．1∵1AB∥DHADBG，2∴∴即又，.1.，BC=，（1ABCD，BCCD.∴四边形是正方形.（1．解：对称轴是直线x．（2∵点AB关于对称轴对称，点A（-10（0··················（2（2）由题意，可知点C坐标为（0-3a.E坐标为（，a）.···································································（1平分∠，∴∠=CAE.又∥x轴，∴∠，=.（1A（-1，点C坐标为（0，aE2-3a19a213a=（负舍）13（2）会.由抛物线的解析式可得：点D（-a.S=SDPFEAP、，∵，DAFDS=SDPDE∴.DADE又DE是公共边，可证得：∥DE（1九年级数学共6页第151页∴∠=∠，∴∠=D，-aE坐标为（，-3aD作DH.=a，P坐标为（m，2-2-a过P作PMx轴.-2-a2==a，∴m+1解得：=4.P坐标为（45）（1PD的解析式为：y=-7a（17PD一定经过的定点坐标是（0（13∵点F的中点，∴弧DFBF，∴∠DOF∠BOF.（1GO重合时，∠BOF∠，由对称性可得：∠=DOC，∴∠DOC∠DOF=BOF=60.（1又AB=10，∴ODOARt△中，∠DOC=605∴OC=（125∴=.（12（）联结DF、DGOF.当半径OD时．可知弧=弧DF，∴弦DE弦DF.∵弦DEAB，可知弧AD弧，∴弧DF弧BF弧.可求得：∠=36°（1∵OD⊥，⊥AB，∠FGO∠CGE，可知：∠DEG∠AOD=36°∵弦DE弦DF，∴∠DEG∠EDG=DFE=36°，∴∠FDG∠FGD°，可证得：△∽△DEF，（1∴又∠FDG∠FGD=72°，∴=FG，（1512512∴∴，1.1（）联结ADOF.∵弧DF弧BF，∴∠DOF∠BOF，∵OD，∴∠=∠.∵∠DOFBOF+∠=180°，∠∠+=180°，九年级数学共6页第152页∴∠∠BOF.（1F作FH⊥AB，垂足为点H.