2025年中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷附答案详解【夺分金卷】

中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）A．20 B．20 C．－5 D．52、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A． B．C． D．3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A．4m B．8m C．2m D．1m4、的值为（）A．1 B．2 C． D．5、如图，中，，，它的周长为22．若与，，三边分别切于E，F，D点，则劣弧的长为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=____．2、如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为___cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）3、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．4、如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米，则此斜坡的长为___________米5、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC=_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，（1）求的度数；（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC•BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四边形ABCD的面积．3、如图，抛物线的图像与x轴的交分别为点A、点B，与y轴交于点C，且．（1）求抛物线解析式（2）点D是对称轴左侧抛物线上一点，过点D作于点E，交AC于点P，，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，连接AD并延长交y轴于点F，点G在AC的延长线上，点C关于x轴的对称点为点H，连接AH，GF、GH，点K在AH上，，，，过点C作，垂足为点R，延长RC交抛物线于点Q，求点Q坐标．4、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．5、计算：2sin30°﹣3tan45°•sin245°+cos60°．6、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）-参考答案-一、单选题1、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论．【详解】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∴OC=4，过B作BD⊥y轴于D，∵S△OBC=2，∴，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴，∴OD=5，∴点B的坐标为（1，5），∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×5=5．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．2、C【分析】由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0≤t≤2和2≤t≤4分段函数．【详解】当0≤t≤2时，设运动时GF与AD交于点H∵四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形∴∠FAH=90°，∠AFH=60°∴AF=t，AH=tan60°·AF=t，开口向上当2≤t≤4时，设运动时GE与AD交于点O∵四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形∴∠EAO=90°，∠OEA=60°∴AF=t，EA=4-t，AO=tan60°·EA=（4-t），开口向下综上所述，由图象可知仅C选项满足两段函数．故选：C．【点睛】本题考查了动点的图像问题，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等．匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢．3、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案．【详解】解：如图，∵AB的坡度为1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4、A【分析】直接求解即可．【详解】解：=1，故选：A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．5、B【分析】连接OD、OF，过点O作OG⊥DF于点G，则，∠DOG=∠FOG，根据与，，三边分别切于E，F，D点，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，从而得到AD=AF=3，再由，可得，∠DOF=120°，从而求出OD，即可求解．【详解】解：如图，连接OD、OF，过点O作OG⊥DF于点G，则，∠DOG=∠FOG，∵与，，三边分别切于E，F，D点，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，∵BC=8，∴BD+CF=BE+CE=BC=8，∵的周长为22．∴AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，∴AD+AF=6，∴AD=AF=3，∵，∴△ADF为等边三角形，∠DOF=120°，∴DF=AD=3，∴，∴∠DOG=60°，∴，∴劣弧的长为．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，求弧长，锐角三角函数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．二、填空题1、24038⋅【解析】【分析】由题意得∠BCD=60°，AB=AD=CD=1，则有△ADA1为等边三角形，同理可得△A1D1A【详解】解：∵四边形是菱形，∴AB=AD=CD=1，AD∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ADA∵DA∴DA∴△ADA同理可得△A1D过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：∴BE=BC⋅sin∴S1同理可得：S2∴由此规律可得：Sn∴S2021故答案为：24038【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定及三角函数，解题的关键是熟练掌握以上知识点．2、【解析】【分析】连接BD，过点O作OH⊥BD于点H，从而得到OB=OD，进而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【详解】解：如图，连接BD，过点O作OH⊥BD于点H，∵AB=CD，点O是AB、CD的中点，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、【解析】【分析】由斜面坡度为有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可．【详解】∵斜面坡度为∴∴∵是直角三角形，故有故答案为：．【点睛】本题考察了直角三角形应用题，解直角三角形应用题的一般步骤（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形．4、【解析】【分析】根据坡度比求出斜坡水平距离，最后利用勾股定理求出斜坡长即可．【详解】解：根据坡度的定义可知，斜坡高：斜坡水平距离=1：3．斜坡高为4米斜坡水平距离为12米．由勾股定理可得：斜坡长为米．故答案为：．【点睛】本题主要是考察了坡度的定义以及勾股定理求边长，熟练掌握坡度定义，求解斜坡水平距离是解决此类问题的关键．5、或6．【解析】【分析】先求出，分三种情况，利用⊙O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可．【详解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD为AB边上中线，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①当⊙O与AB相切时，过点O作OE⊥AB于E，如图1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②当⊙O与BC相切时，过O作OE⊥BC，如图2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③当⊙O与AC相切时，过O作OE⊥AC于E，如图3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案为或6．【点睛】此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，计算∠ABC的大小，利用互余原理计算∠BAD，最后，利用两个角的和，计算∠BAC；（2）证明，再求的值．【详解】（1）∵∴∵于点∴∴∵∴（2）如图过点作，，垂足分别为点，∵，∴､､､四点共圆，∴，同理可得，､､､四点共圆，，∵，，∴即，∴､､三点共线，∴，∵，，∴在与中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即．【点睛】本题考查了圆周角定理，四点共圆，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后设，从而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后利用勾股定理可得，设，从而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的面积公式即可得．【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，，，在和中，，；（2），，平分，，，，平行四边形是菱形，，，设可得，由得：，解得或（不符题意，舍去），，在中，；（3）由（1）已证：，，，，即，又，即，四边形是平行四边形，，，，平行四边形是矩形，，，设，则，在中，，即，解得，即，则平行四边形的面积为．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据求出点C的坐标，把点C的坐标代入即可求出a，即可得出抛物线解析式；（2）先求直线AC解析式，设，则可表示点P坐标，y值相减即可得出答案；（3）作的角平分线为AM，作交于点N，过点K作轴交于点T，由（2）得点D坐标，求出直线AD解析式，令，求出F点坐标，由对称得出点H坐标，求出直线AH的解析式，求出AK、AH的值，可得GF、FG，FH满足勾股定理，即，求出点G坐标，得出直线FG解析式，即可得出直线CR解析式，与抛物线解析式联立，即可求出点Q的坐标．【详解】（1）由题得：，，∴，∵，∴，即，∴，把代入得：，∴抛物线解析式为：；（2）设直线AC的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为，设，则，∴，解得：或，∵的对称轴为直线，点D是对称轴左侧抛物线上一点，∴，∴，∴；（3）如图，作的角平分线为AM，作交于点N，过点K作轴交于点T，由，得直线AD解析式为，∴，，∵H是点C的对称点，∴，由，得直线AH解析式为，∴，设，，则，，，，解得：，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，，，由题知：，∴，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴是直角三角形，设，，解得：，，∴，由，得直线FG的解析式为，∵，∴，∴直线CR解析式为，把代入得：，，解得：或，∴．【点睛】本题考查二次函数综合问题，还涉及了解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，属于中考压轴题，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据在同圆中弦相等所