历高考集合试题及答案

历高考集合试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.设集合\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A=\{1,3,5\}\)，则\(\complement_UA=(\)\)A.\(\{1,3\}\)B.\(\{2,4\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{4,5\}\)3.已知集合\(M=\{x|-1<x<2\}\)，\(N=\{x|0<x<3\}\)，则\(M\cupN=(\)\)A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|-1<x<0\}\)C.\(\{x|2<x<3\}\)D.\(\{x|0<x<2\}\)4.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，则\(A\)与\(B\)的关系是(\)A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)5.若集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{2,3\}\)，且\(A\capB=\{3\}\)，则\(a=(\)\)A.1B.2C.3D.46.已知集合\(A=\{x|x\geq1\}\)，\(B=\{x|x<2\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|1\leqx<2\}\)B.\(\{x|x\geq1\}\)C.\(\{x|x<2\}\)D.\(R\)7.集合\(P=\{x|x^2=1\}\)，\(Q=\{x|ax=1\}\)，若\(Q\subseteqP\)，则\(a\)的值为(\)A.1B.-1C.\(\pm1\)D.\(0,\pm1\)8.设全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x>0\}\)，\(B=\{x|x>1\}\)，则\(\complement_UB\capA=(\)\)A.\(\{x|0<x\leq1\}\)B.\(\{x|0<x<1\}\)C.\(\{x|x\leq0\}\)D.\(\{x|x>1\}\)9.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{y|y=2x-1,x\inA\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,3\}\)B.\(\{2,4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{2,3\}\)10.集合\(A=\{x|x是小于9的正整数\}\)，\(B=\{x|x是奇数\}\)，则\(A\capB\)的子集个数为(\)A.8B.16C.32D.64二、多项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B\)满足\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)，则集合\(B\)可能是(\)A.\(\{4\}\)B.\(\{1,4\}\)C.\(\{2,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)2.设集合\(M=\{x|-2<x<2\}\)，\(N=\{x|0\leqx<3\}\)，则下列说法正确的是(\)A.\(M\capN=\{x|0\leqx<2\}\)B.\(M\cupN=\{x|-2<x<3\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)3.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则\(m\)的值可以是(\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.0D.14.集合\(A=\{a,b,c\}\)，则\(A\)的真子集有(\)A.\(\{a\}\)B.\(\{a,b\}\)C.\(\varnothing\)D.\(\{a,b,c\}\)5.若集合\(A=\{x|x是等腰三角形\}\)，\(B=\{x|x是直角三角形\}\)，则\(A\capB\)中的元素可能是(\)A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，则(\)A.\(\complement_UA=\{2,4\}\)B.\(A\capB=\{3\}\)C.\(A\cupB=\{1,2,3,5\}\)D.\(\complement_UB=\{1,4,5\}\)7.设集合\(A=\{x|-3\leqx\leq3\}\)，\(B=\{y|y=x^2+1,x\inA\}\)，则(\)A.\(B=\{y|1\leqy\leq10\}\)B.\(A\capB=\{x|1\leqx\leq3\}\)C.\(A\cupB=\{x|-3\leqx\leq10\}\)D.\(B\subseteqA\)8.集合\(P=\{x|x是偶数\}\)，\(Q=\{x|x是能被4整除的数\}\)，则(\)A.\(Q\subseteqP\)B.\(P\subseteqQ\)C.\(P\capQ=Q\)D.\(P\cupQ=P\)9.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，则(\)A.\(A=\{x|1<x<3\}\)B.\(A\capB=\{x|2<x<3\}\)C.\(A\cupB=\{x|x>1\}\)D.\(\complement_RA=\{x|x\leq1或x\geq3\}\)10.设集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{x|x=2k,k\inN,1\leqk\leq2\}\)，则(\)A.\(B=\{2,4\}\)B.\(A\capB=\{2,4\}\)C.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)D.\(B\)的子集个数为4三、判断题（每题2分，共10题）1.集合\(\{1,2\}\)与集合\(\{2,1\}\)是同一个集合。（）2.空集是任何集合的真子集。（）3.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)。（）4.集合\(A=\{x|x^2+1=0\}\)，则\(A=\varnothing\)。（）5.若\(A\cupB=B\)，则\(A\subseteqB\)。（）6.集合\(\{0\}\)与\(\varnothing\)是同一个集合。（）7.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{3,4\}\)，则\(A\capB=\varnothing\)。（）8.集合\(A\)的元素个数为\(n\)，则\(A\)的子集个数为\(2^n\)。（）9.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，则\(A=B\)。（）10.集合\(M=\{x|x>5\}\)，\(N=\{x|x>6\}\)，则\(M\subseteqN\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求\(a\)的值。答案：解方程\(x^2-4x+3=0\)得\(x=1\)或\(x=3\)，所以\(A=\{1,3\}\)。解方程\(x^2-ax+a-1=0\)得\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，\(x=1\)或\(x=a-1\)。因为\(B\subseteqA\)，所以\(a-1=1\)或\(a-1=3\)，解得\(a=2\)或\(a=4\)。2.设全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|1<x\leq3\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，求\(\complement_UA\)，\(A\capB\)，\(A\cupB\)。答案：\(\complement_UA=\{x|x\leq1或x>3\}\)；\(A\capB=\{x|2<x\leq3\}\)；\(A\cupB=\{x|x>1\}\)。3.已知集合\(A=\{a,a+d,a+2d\}\)，\(B=\{a,aq,aq^2\}\)，若\(A=B\)，求\(q\)的值。答案：由\(A=B\)可得两种情况：\(\begin{cases}a+d=aq\\a+2d=aq^2\end{cases}\)或\(\begin{cases}a+d=aq^2\\a+2d=aq\end{cases}\)。第一种情况消去\(d\)得\(q^2-2q+1=0\)，\(q=1\)（舍去，集合元素需互异）；第二种情况消去\(d\)得\(2q^2-q-1=0\)，解得\(q=-\frac{1}{2}\)或\(q=1\)（舍去），所以\(q=-\frac{1}{2}\)。4.集合\(A=\{x|-2<x<4\}\)，集合\(B=\{x|m-1<x<2m+1\}\)，若\(B\subseteqA\)，求\(m\)的取值范围。答案：当\(B=\varnothing\)时，\(m-1\geq2m+1\)，解得\(m\leq-2\)；当\(B\neq\varnothing\)时，\(\begin{cases}m-1<2m+1\\m-1\geq-2\\2m+1\leq4\end{cases}\)，解得\(-1\leqm\leq\frac{3}{2}\)。综上，\(m\)的取值范围是\(m\leq-2\)或\(-1\leqm\leq\frac{3}{2}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在集合的学习中，子集、真子集和相等关系有什么区别和联系？请举例说明。答案：区别：子集包括集合本身和真子集，真子集不包含集合本身。若\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2\}\)，\(A=B\)；\(C=\{1\}\)，\(C\)是\(A\)的真子集；\(D=\{1,2\}\)，\(D\)是\(A\)的子集。联系：相等集合是特殊的子集关系，真子集是子集的一种特殊情况。2.当给定两个集合，如何从不同角度判断它们之间的关系（包含、相等、相交等）？答案：从元素角度，看一个集合元素是否都在另一个集合里判断包含关系；元素完全相同则相等；有共同元素则相交。从定义角度，依据子集、相等集合等定义判断。例如\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，\(A\)元素都在\(B\)中，\(A\)是\(B\)的子集。3.在实际问题中，如何运用集合的运算（交、并、补）来解决问题？举例说明。答案：比如统计学生兴趣爱好，设喜欢音乐的学生集合为\(A\)，喜欢绘画的学生集合为\(B\)。\(A\capB\)就是既喜欢音乐又喜欢绘画的学生集合；\(A\cupB\)是喜欢音乐或