江西省南昌市新建区2026届数学七上期末检测试题含解析

江西省南昌市新建区2026届数学七上期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）2．﹣2018的倒数是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．3．已知，则的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或4．下列计算错误的是（）A．（﹣2）2＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．0﹣（﹣1）＝1 D．|﹣5|＝55．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．44000000006．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x7．一架长的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为．若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A． B．小于 C．大于 D．无法确定8．下列变形正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣29．如果一个数的绝对值等于本身，那么这个数是（）A．正数 B．0 C．非正数 D．非负数10．下列六个实数：，其中无理数的个数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于有理数，定义运算如下：，则________．12．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得，若平分，则__________；若平分，则___________.13．如图，在中，，将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，则__________________．14．若代数式的值比的值多3，则的值为__________．15．﹣2x2y4的系数是a，次数是b，则a+b＝_____．16．根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30％标价销售，但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为_________元.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）周末，七（1）班的小明等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据对话中的信息，解答下列问题：儿子：爸爸，成人门票是每张20元；学生门票是五折优惠；团体票（16人及16人以上），按成人票的六折优惠．爸爸：我们成人、学生一共12人，共需200元．（1）设小明他们一共去了学生人，则成人购买门票的总费用为：元；（用含的代数式表示）（2）七（1）班小明他们一共去了几个成人、几个学生？（3）正在购票时，小明发现七（2）班的小军等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，他们准备联合一起购买门票，请你为这29人的团队设计出最省的购票方案（直接写出方案即可，无需讨论），并求出此时的购票费用．18．（8分）已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，（1）求线段AB的长；（2）线段AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求BM的长．19．（8分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．20．（8分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；（2）画射线EA与直线CD相交于F点；（3）用量角器度量得∠AFC的大小为°（精确到度）．要求：不写画法，保留作图痕迹．21．（8分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°．（1）试写出两个与图中角（直角除外）有关的结论：①写出一对相等的角；②写出一对互补的角；（2）请选择（1）中的一个结论说明理由．22．（10分）点在直线上，在直线的同侧，作射线平分．（1）如图1，若，，直接写出的度数为，的度数为；（2）如图2，若，求的度数；（3）若和互为余角且，平分，试画出图形探究与之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？24．（12分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．2、D【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.3、D【分析】先根据绝对值运算和求出a、b的值，再代入求值即可得．【详解】，，，或，（1）当时，，（2）当时，，综上，的值是2或4，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的加减法运算，熟练掌握绝对值运算是解题关键．4、A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵故选项A错误，∵故选项B正确，∵故选项C正确，∵故选项D正确，故选A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．5、D【分析】根据乘方的意义计算即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题考查的是将科学记数法还原,掌握乘方的意义是解决此题的关键．6、B【详解】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选B．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．7、C【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴当梯子顶端下滑,则CE=7，CD=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是＞故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．8、C【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；B、若2x＝3，则x＝，故此选项错误；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．9、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【详解】一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是非负数，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，0和正数统称为非负数要注意．10、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，3.14159265是分数，是有理数；，0是整数，是有理数；无理数是，，共有2个无理数．

故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据新定义运算，将数代入计算即可.【详解】解：由题意可得：，，故答案为.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并理解新定义是解本题的关键．12、【分析】根据角平分线的性质和旋转的性质求解即可.【详解】解：①∵平分，∴∠CAD=∠2=，∵，∴∠2=80°=40°.②∵平分，∴∠BAD=∠DAE=，∵，∴.故答案为(1).(2)..【点睛】本题考查了角平分线的性质和旋转的性质，结合图形进行分析是解题的关键.13、2或1【分析】根据图形旋转的性质，得CE=CA=3，分两种情况：①当点E在点C的左侧时，②当点E在点C的右侧时，分别求得的值，即可．【详解】①当点E在点C的左侧时，∵将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，∴CE=CA=3，∴CB-CE=5-3=2，②当点E在点C的右侧时，同理可得：CB+CE=5+3=1．故答案是：2或1．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，掌握图形旋转变换，对应边相等，是解题的关键．14、【分析】根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，得，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.15、4【分析】根据单项式的次数与系数的确定方法分析即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4.故答案为4【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数的确定方法．16、1【分析】设每辆电动车的进价为x元，根据“在标价的基础上打九折销售，每辆电动车的利润为204元”，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设每辆电动车的进价为x元，由题意可知：0.9×(1+0.3)x−x=204，解得：x=1，答：每辆电动车的进价为1元．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20（12-x）；(2)1个成人，4个学生;(3)：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．【分析】(1)

先用x表示出成人的数量，在表示成人购买门票的总费用即可；

(2)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；；

(3)找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，所以成人购买门票的总费用为20（12-x）元，故答案为20（12-x）；(1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，

根据题意得：20(12−x)+20×0.5x=200，

解得：x=4，

∴12−x=1．

答：小明他们一共去了1个成人，4个学生．

(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，

②(17+12)×20×0.6=341(元)，

③(1+7+1)×20×0.6+(4+10−1)×20×0.5=322(元)．

答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程．18、（1）10；（2）1．【分析】（1）利用绝对值的非负性和平方数的非负性列出等式求出a和b的值，再求线段AB的长；（2）根据题意画出图（见解析），先计算出AC，再利用M是线段AC的中点计算出CM，然后计算即可得BM的长.【详解】（1）由绝对值的非负性和平方数的非负性得解得线段AB的长为；（2）由题意画图如下：图中，.答：（1）线段AB的长为10；（2）BM的长为1.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性、利用数轴上的点求线段的长，做题（2）时一般都是先画出图，依图计算思路更清晰明了.19、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.(2)①由题意列出t+2t=15，解得即可.②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t或或或解得t=3或t=或t=10.【点睛】本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）30°【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．【详解】解：（1）（2）如图所示：；（3）测量可得∠AFC＝30°．故答案为：30°．【点睛】此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质．21、（1）①；②；（2）选①，理由见解析；或选②，理由见解析．【分析】（1）①根据∠AOB＝∠COD＝90°，都加上∠AOD即可得；②根据周角和两直角，相减即可求出答案；（2）根据∠AOB＝∠COD＝90°，都加上∠AOD即可得结论①，根据周角及两直角即可得结论②．【详解】（1）①②（2）选①，理由：∵，∴，∴选②，理由：∵，∴【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力．22、（1）80°，20°；（2）90°；（3）当时，；当，，理由见解析【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论（2）设，再根据已知得出∠BOM=90°-x，再利用即可得出结论（3）分，两种情况加以讨论【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB-∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD=120°

∵OM平分∠AO