2026届浙江省杭州市数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2026届浙江省杭州市数学七年级第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（）…A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=20+292．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图 B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图4．单项式的系数和次数分别是（）A．0，-2 B．1，3 C．-1，2 D．-1，35．下列说法正确的是（）A．的系数为 B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C．经过两点有一条直线，且只有一条直线 D．因为，所以M是线段AB的中点6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人,将数据440000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．7．某商店出售两件衣服，每件卖了100元，其中一件赚25%，而另一件赔20%．那么商店在这次交易中（）A．赚了5元 B．赚了10元 C．亏了10元 D．亏了5元8．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（）A．① B．② C．③ D．④9．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz10．不改变式子的值，把式子中括号前“”变成“”结果应是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的方程的解是整数，则整数m=____.12．若、互为倒数，则2ab=___．13．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为_____．14．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为__________度．15．计算：______°______′．16．比较大小：1.73_________．（填上“>”、“<”或“=”）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某农庄去年第四季度的收入共37万元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5万元，12月份的收入是10月份的收入的倍．问：该农庄10月份的收入是多少万元？18．（8分）小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．19．（8分）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?20．（8分）一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)-1-0.500.511.5箱数134322（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？21．（8分）我们知道：三角形的内角和为，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是，同理五边形的内角和是____度；那么n边形的内角和是___度；如果有一个n边形的内角和是，那么n的值是_____．22．（10分）如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________.23．（10分）（1）计算：（2）合并同类项：24．（12分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：(n>1)，据此一一验证即可.【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意；B.9，16不是“三角形数”，此项不符合题意；C.36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；D.29不是“三角形数”，此项不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.2、B【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【详解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本选项正确．（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；故本选项错误．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本选项正确．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故本选项正确．故选B．【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．3、D【解析】根据三视图的意义，可得答案．【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4、D【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案．【详解】解：单项式的系数是；次数是3；故选：D．【点睛】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．5、C【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．【详解】解：A.的系数为，错误；B.用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；C.经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；D.当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；故选：C．【点睛】本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】440000=，故选：B．【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．7、D【分析】首先分别设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可.【详解】设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，则：，解得：，，解得：，∴（元），∴商店在这次交易之中亏了5元，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键.8、C【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.9、B【解析】试题分析：A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．考点：同类项．10、C【分析】根据去括号法则即可得.【详解】去括号法则：括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号；括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号故选：C.【点睛】本题考查了去括号法则，熟记法则是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0；或-1；或-2；或-3【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．12、1【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得互为倒数的两个数的积是1，可得答案．【详解】解；∵、互为倒数，则ab=1，∴1ab=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的定义.13、1x﹣1×15＝340×1【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的1倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为1x﹣1×15＝340×1．故答案为：1x﹣1×15＝340×1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．14、1【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：

(180-x)+(90-x)=200，

解得：x=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15、191【分析】根据角度的四则运算法则即可得．【详解】原式，，故答案为：19，1．【点睛】本题考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键．16、【分析】根据常见无理数的近似数比较即可．【详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查无理数比较大小，熟记常见无理数的近似值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、10月份的利润是12万元【分析】设10月份的利润是万元，根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设10月份的利润是万元，依题意，得，解得（万元），答：10月份的利润是12万元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.18、（1）当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多；（2）当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．【分析】（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，根据甲、乙两旅行社的优惠办法，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两旅行社的优惠办法，用含x的代数式分别表示出选择两旅行社所需费用，分90x+180＞108x+108，90x+180＝108x+108及90x+180＜108x+108三种情况求出x的取值范围或x的值，此题得解．【详解】解：（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，依题意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），解得：m＝1．答：当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多．（2）选择甲旅行社所需费用为180+0.5×180x＝（90x+180）元，选择乙旅行社所需费用为0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．当90x+180＞108x+108时，解得：x＜1；当90x+180＝108x+108时，解得：x＝1；当90x+180＜108x+108时，解得：x＞1．答：当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.19、小红速度为190米/分,爷爷速度为114米/分.【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x米/分,小红的速度为x米/分.5·x=5x+400-20x=114x=190米/分.答:小红速度为190米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.20、（1）2.5；（2）1216【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可．【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）．20×15＋4＝304（千克）304×4＝1216（元）．答：这15箱苹果可卖1216元．【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．21、540，（n-2）×180，1【分析】根据已给图形可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2，再根据三角形内角和等于180°即可得出每个空的答案．【详解】解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，一个n边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；根据n边形的内角和是可得，，解得，故答案为：540，（n-2）×180，1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．22、（1）11（2）11cm（3）【分析】（1）由已知线段长度可以算出BD=14cm，由E、F分别是AC、BD的中点，可以得出EC=2cm，DF=7cm，从而计算出EF=11cm；（2）EF的长度不发生变化，由E、F分别是AC、BD的中点可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），计算出AB+CD的值即可；（3）根据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，再根据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结论.【详解】（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB－AC－CD=20－2－4=14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC=2cm，DF