2025年统计学期末考试题库：统计与决策应用试题

2025年统计学期末考试题库：统计与决策应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分）1.在一个包含多个变量的统计研究中，用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量是：A.均值B.标准差C.相关系数D.回归系数2.当总体分布未知或不满足正态性假设，且样本量较小（n<30）时，对总体均值进行推断通常采用的方法是：A.Z检验B.T检验C.χ²检验D.F检验3.在方差分析中，检验多个总体均值是否存在差异的核心统计量是：A.相关系数B.回归系数C.F统计量D.T统计量4.某公司为了解新推出的产品市场接受度，随机抽取了500名消费者进行调查。这种收集数据的方式属于：A.观察研究B.实验研究C.抽样调查D.案头研究5.在构建回归模型后，如果发现模型的残差（误差项）与预测值之间存在系统性的模式，这通常意味着：A.模型拟合良好B.存在异方差性C.存在多重共线性D.模型设定有误二、填空题（每空2分，共10分）6.统计学主要研究数据的______、______、______和______。7.标准正态分布的均值是______，标准差是______。8.在假设检验中，犯第一类错误（TypeIError）的概率通常用______表示。9.若要比较三个不同广告方案的效果是否存在显著差异，最适合使用的统计方法之一是______。10.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间由于______而产生的随机差异。三、简答题（每题5分，共15分）11.简述参数估计的两种主要方法及其主要区别。12.解释什么是“统计推断”，并列举其包含的两个核心内容。13.在进行相关性分析时，相关系数r的取值范围是多少？它反映了什么？四、计算题（每题8分，共24分）14.某工厂生产一批零件，随机抽取50个进行检验，测得样本均值寿命为1200小时，样本标准差为150小时。假设零件寿命服从正态分布，请计算该批零件寿命均值95%的置信区间。15.某公司经理想要了解员工的工作满意度（用评分1-10表示）与其月收入（单位：元）之间是否存在线性关系。随机抽取了30名员工的数据，计算得到回归方程为：满意度=5+0.1*收入。请解释回归系数0.1的含义。若某员工月收入为8000元，预测其满意度评分是多少？16.某研究者想比较三种不同的教学方法（A,B,C）对考试成绩的影响是否有显著差异。随机抽取了30名学生，平均分成三组，分别采用不同教学方法。得到组内方差分别为SA²=25,SB²=20,SC²=30。请简要说明应如何使用统计方法检验这三种教学方法的效果是否存在显著差异，并指出需要计算的关键统计量。五、应用题（每题11分，共22分）17.某连锁超市想要评估其两种促销策略（策略A：打折；策略B：买赠）对销售额的影响。随机选取了10家分店，其中5家采用策略A，另外5家采用策略B，一个月后的销售额（万元）数据如下：策略A：62,58,65,59,63策略B：57,60,55,61,56请运用适当的统计方法分析这两种促销策略对销售额是否存在显著差异，并说明你的分析结果对超市制定促销策略有何启示。18.一家银行想知道客户的信用评分（CreditScore，越高表示信用越好）与其贷款违约概率之间是否存在关系。他们收集了100名贷款客户的信用评分和是否违约（是=1，否=0）的数据。通过分析，得到信用评分与违约概率之间存在显著的负相关关系（相关系数r=-0.6），且信用评分较高的客户违约概率更低。请结合这些信息，为该银行提供至少两条基于统计发现的风险控制或业务决策建议。试卷答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.D二、填空题6.收集、整理、分析、解释7.0,18.α(alpha)9.方差分析(ANOVA)10.随机抽样三、简答题11.参数估计的主要方法有点估计和区间估计。点估计是用样本统计量（如样本均值、样本方差）直接估计总体参数（如总体均值、总体方差）；区间估计是在点估计的基础上，给出一个范围，认为总体参数落在这个范围内的概率是确定的（置信水平）。主要区别在于点估计给出一个具体数值，而区间估计给出一个数值范围，并带有置信度保证。12.统计推断是指利用样本信息来推断总体特征的方法。其核心内容包括参数估计和假设检验。参数估计是用样本统计量估计总体参数，如计算置信区间；假设检验是利用样本信息判断关于总体参数的某个假设是否成立，如进行显著性检验。13.相关系数r的取值范围是[-1,1]。r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示线性无关。|r|的值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。四、计算题14.计算过程：-确定置信水平：95%，则α=0.05，zα/2=z0.025≈1.96。-计算标准误差：SE=s/√n=150/√50≈21.21。-计算置信区间：样本均值±zα/2*SE=1200±1.96*21.21≈1200±41.58。-置信区间为：(1158.42,1241.58)小时。解析思路：根据正态分布总体均值置信区间公式μ±zα/2*(s/√n)进行计算。15.计算过程：-回归系数0.1的含义：当月收入每增加1元，预测的员工满意度评分平均增加0.1分。-预测满意度：满意度=5+0.1*8000=5+800=805。解析思路：回归方程Y=a+bX中，b（回归系数）表示自变量X每变化一个单位，因变量Y平均变化的量。将自变量X=8000代入方程即可得到预测值。16.计算过程与思路：-应使用的统计方法：单因素方差分析(One-wayANOVA)。-需要计算的关键统计量：F统计量。其计算公式通常为F=MS_between/MS_within，其中MS_between是组间均方，MS_within是组内均方（或称误差均方）。解析思路：比较三个或以上组的均值是否存在显著差异，应使用方差分析。需要计算F统计量，其值由组间变异和组内变异的相对大小决定。五、应用题17.分析过程：-提出假设：H0：两种策略的均值销售额无差异(μA=μB)；H1：两种策略的均值销售额有差异(μA≠μB)。-选择检验方法：由于比较两组均值且总体方差未知但可假设相等（或样本量较小），应使用独立样本t检验（假设方差相等）。-计算样本统计量：计算两组样本均值（xA=61.6,xB=57.4）、样本标准差（sA≈3.11,sB≈2.16）、样本量（nA=nB=5），计算合并方差s_p²≈22.93，标准误差SE=√[s_p²*(1/5+1/5)]≈2.34，t统计量t=(61.6-57.4)/2.34≈2.02。-确定临界值或p值：查t分布表，df=8，α=0.05双侧检验，t临界值≈2.306。或计算得到p值>0.05。-做出决策：t统计量值（2.02）小于临界值（2.306），或p值大于0.05，不能拒绝原假设。-结论与启示：没有足够证据表明两种促销策略的销售额存在显著差异。启示：在决定采用哪种策略时，除了销售额，还应考虑成本、客户体验、品牌形象等其他因素。解析思路：使用独立样本t检验比较两组均值差异。计算检验统计量，与临界值比较或计算p值，根据决策规则得出结论，并结合业务背景进行解释和提出建议。18.建议与解析思路：-建议1：实施差异化贷款利率或审批条件。由于信用评分与违约概率