2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析实战试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析实战试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共15分）1.在一项关于消费者购买习惯的调查中，将消费者分为“年轻”、“中年”、“老年”三类，并记录他们的月均消费额。这种数据类型属于：A.名义数据B.顺序数据C.数值型数据（定比）D.数值型数据（定序）2.某工厂生产零件，质检员每天随机抽取100个零件检查合格率。这种抽样方法最可能是：A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样3.当总体分布未知或不满足正态性假设，且样本量较小（n<30）时，检验总体均值通常采用：A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验4.在回归分析中，系数检验的零假设（H0）通常是：A.β≠0B.β=0C.μ≠μ0D.σ²=σ₀²5.以下哪项描述了贝叶斯决策理论的核心思想？A.基于样本信息直接做出决策B.在不确定条件下，根据先验概率和观测到的证据更新后验概率，并选择期望损失最小的行动方案C.仅考虑决策带来的预期收益D.忽略决策的风险和不确定性二、计算题（每题10分，共30分）1.某公司招聘部门记录了最近10位应聘者的面试得分（单位：分）如下：85,78,92,88,76,85,90,87,80,84。要求：(1)计算样本均值和样本标准差。(2)计算样本偏度和峰度（无需使用软件，可描述性判断或近似计算）。(3)简述该组数据的分布特征（如集中趋势、离散程度、skewness和kurtosis的初步判断）。2.某超市经理想检验两种促销方式（方式Avs.方式B）对销售额是否有显著影响。随机选取了8周时间，其中前4周采用方式A，后4周采用方式B，每周的销售额（万元）记录如下：方式A：18,20,19,17方式B：22,21,23,20要求：使用适当的假设检验方法，分析两种促销方式的销售额是否存在显著差异（假设数据满足检验前提）。3.研究人员想探究某药物的疗效，将患者分为两组：实验组（服用药物）和对照组（服用安慰剂）。测量治疗后患者的血压变化（收缩压，mmHg）。部分数据如下（单位：mmHg变化值）：实验组：-10,-8,-12,-5,-9对照组：0,2,1,3,0要求：(1)建立一个简单的线性回归模型，预测对照组患者的血压变化值（设为Y），以患者的初始血压（设为X，此处假设数据未给，但要求建立模型形式）为自变量。(2)若某对照组患者初始血压为150mmHg，根据建立的模型，预测其血压变化值（只需写出计算过程和预测值表达式）。三、案例分析题（每题25分，共50分）1.某连锁快餐店希望了解其产品满意度与其地理位置（城市vs.郊区）及服务速度（快vs.慢）之间的关系，并希望据此改进服务。随机收集了100份顾客反馈表，其中满意度分为“满意”和“不满意”两类，服务速度分为“快”和“慢”，地理位置分为“城市”和“郊区”。部分交叉列联表数据汇总如下（“合计”行/列省略）：||快速服务|慢速服务|合计||----------------|----------|----------|-----------||城市|30|10|||郊区|25|35|||合计|||100|要求：(1)完成上述列联表的合计数据。(2)描述性分析：根据现有数据（可进行初步计算如比例），描述该快餐店在不同地理位置、不同服务速度下的顾客满意度大致情况。(3)假设检验：检验地理位置与服务速度是否对顾客满意度有显著影响（提示：使用卡方独立性检验）。请写出检验步骤（包括提出假设、计算检验统计量、判断拒绝或不拒绝原假设）。(4)基于你的分析结果，对该快餐店提出至少两条具体的、可操作的改进建议。2.某汽车制造商想了解其新推出的经济型轿车在两种不同燃料价格水平下的销量变化情况。收集了连续6个月的销售数据（单位：辆）。当燃料价格处于较高水平时（记为H），月销量分别为：150,148,152,149,151,150；当燃料价格处于较低水平时（记为L），月销量分别为：180,182,178,185,177,180。要求：(1)对两种价格水平下的销量数据分别进行描述性统计分析（计算均值、中位数、方差）。(2)进行假设检验，判断在燃料价格较高和较低的情况下，该车型的平均销量是否存在显著差异（提示：使用独立样本t检验，假设方差齐性）。(3)简要解释你的分析结果对汽车制造商理解市场行为有何启示。(4)如果制造商计划在燃料价格持续走低的情况下加大推广力度，请结合你的分析，提出一个具体的推广策略建议。试卷答案一、选择题1.B2.A3.B4.B5.B二、计算题1.(1)均值=(85+78+92+88+76+85+90+87+80+84)/10=849/10=84.9方差=[(85-84.9)²+(78-84.9)²+(92-84.9)²+(88-84.9)²+(76-84.9)²+(85-84.9)²+(90-84.9)²+(87-84.9)²+(80-84.9)²+(84-84.9)²]/(10-1)=[0.01+44.01+51.01+10.81+75.61+0.01+22.01+4.41+21.01+0.81]/9=230.9/9≈25.65标准差=sqrt(25.65)≈5.06(2)偏度：数据呈对称分布，偏度接近0。峰度：数据分布比正态分布更平坦，峰度小于0（负峰态）。(3)分布特征：样本均值约为84.9，标准差约为5.06。数据集中在80分左右，分布相对对称，但略微偏向低分一侧（峰度负值提示），整体波动范围在70-95分之间。2.(1)提出假设：H0:μA=μB(两种方式的销售额无显著差异)H1:μA≠μB(两种方式的销售额有显著差异)显著性水平α=0.05(2)计算检验统计量：方差合并：s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)s1^2=(18^2+20^2+19^2+17^2-4*18.25)^2/(4-1)=4.9167s2^2=(22^2+21^2+23^2+20^2-4*21.5)^2/(4-1)=7.6667s_p^2=(3*4.9167+3*7.6667)/6=6.2917s_p=sqrt(6.2917)≈2.51t统计量：t=(x̄1-x̄2)/(s_p*sqrt(1/n1+1/n2))x̄1=18.25,x̄2=21.5,n1=n2=4t=(18.25-21.5)/(2.51*sqrt(1/4+1/4))=-3.25/(2.51*sqrt(0.5))=-3.25/(2.51*0.7071)≈-1.83(3)判断：自由度df=n1+n2-2=6。查t分布表，α/2=0.025，df=6时，临界值约为2.447。因为|-1.83|<2.447，不能拒绝原假设H0。结论：在α=0.05水平下，没有足够证据表明两种促销方式的销售额存在显著差异。3.(1)线性回归模型形式：Ŷ=β₀+β₁X其中，Ŷ是预测的血压变化值，X是患者的初始血压。(2)预测计算：对于对照组，X=150。预测值表达式：Ŷ=β₀+β₁*150（注：实际计算需要β₀和β₁的值，题目未提供，故仅给出表达式。）三、案例分析题1.(1)完成列联表：||快速服务|慢速服务|合计||----------------|----------|----------|-----------||城市|30|10|40||郊区|25|35|60||合计|55|45|100|(2)描述性分析：城市：快速服务满意度比例=30/40=75%，慢速服务满意度比例=10/40=25%。郊区：快速服务满意度比例=25/60≈41.7%，慢速服务满意度比例=35/60≈58.3%。整体：快速服务满意度比例=55/100=55%，慢速服务满意度比例=45/100=45%。初步看，城市地区无论快慢服务，满意比例都高于郊区；郊区慢速服务的满意比例高于快速服务，而城市则相反。(3)假设检验：H0:地理位置、服务速度与顾客满意度之间无关联。H1:至少有一个因素与顾客满意度有关联。α=0.05。计算期望频数：E11=(40*55)/100=22,E12=(40*45)/100=18E21=(60*55)/100=33,E22=(60*45)/100=27计算检验统计量：χ²=Σ((O-E)²/E)=[(30-22)²/22]+[(10-18)²/18]+[(25-33)²/33]+[(35-27)²/27]=(64/22)+(64/18)+(64/33)+(64/27)≈2.91+3.56+1.94+2.37≈11.78判断：自由度df=(行数-1)*(列数-1)=1*1=1。查χ²分布表，α=0.05，df=1时，临界值约为3.841。因为11.78>3.841，拒绝原假设H0。结论：在α=0.05水平下，有足够证据表明地理位置、服务速度与顾客满意度之间存在显著关联。(4)改进建议：1.针对郊区门店，特别是提供慢速服务的门店，应重点改善服务流程，缩短顾客等待时间，或增加服务人员。同时，可以调查郊区顾客不满意的具体原因（如口味、环境等）并进行改进。2.保持城市门店的高服务质量，并考虑是否可以适当提升郊区门店的服务标准，以缩小与城市门店的差距，提升整体品牌形象。2.(1)描述性分析：高价位（H）：均值=150+148+152+149+151+150/6=894/6=149；中位数=(149+150)/2=149.5；方差=[(150-149)²+(148-149)²+(152-149)²+(149-149)²+(151-149)²+(150-149)²]/(6-1)=[1+1+9+0+4+1]/5=16。低价位（L）：均值=180+182+178+185+177+180/6=1082/6=180.33；中位数=(178+180)/2=179；方差=[(180-180.33)²+(182-180.33)²+(178-180.33)²+(185-180.33)²+(177-180.33)²+(180-180.33)²]/(6-1)≈[0.11+2.78+5.44+21.78+10.78+0.11]/5≈10.21。(2)假设检验：H0:μH=μL(燃料价格对平均销量无显著影响)H1:μH≠μL(燃料价格对平均销量有显著影响)α=0.05。假设方差齐性：合并方差s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)s1^2=16,s2^2≈10.21,n1=n2=6s_p^2=[(5*16)+(5*10.21)]/10=(80+51.05)