2025年中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(川广安)

2025年中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(川广安)单项选择题1.已知某企业总产值2020年比2019年增长18%，2021年比2020年增长10%，则该企业总产值2021年比2019年增长（）。A.28%B.29.8%C.30%D.31.8%答案：B解析：设2019年总产值为\(a\)，2020年总产值为\(a(1+18\%)\)，2021年总产值为\(a(1+18\%)(1+10\%)=a\times1.18\times1.1=a\times1.298\)。所以2021年比2019年增长\((1.298-1)\times100\%=29.8\%\)。2.下列变量中，属于顺序变量的是（）。A.职业B.教育程度C.身高D.收入答案：B解析：顺序变量是变量的取值是类别且有顺序。职业是分类变量；身高和收入是数值型变量；教育程度如小学、初中、高中、大学等，有顺序之分，属于顺序变量。3.一组数据的离散系数为0.6，平均数为10，则方差为（）。A.0.4B.4C.6D.36答案：D解析：离散系数\(CV=\frac{\sigma}{\overline{x}}\)（\(\sigma\)为标准差，\(\overline{x}\)为平均数），已知离散系数\(CV=0.6\)，平均数\(\overline{x}=10\)，则标准差\(\sigma=CV\times\overline{x}=0.6\times10=6\)。方差\(\sigma^{2}=6^{2}=36\)。4.在抽样推断中，总体参数是一个（）。A.随机变量B.已知的量C.统计量D.确定的量答案：D解析：总体参数是描述总体特征的概括性数字度量，是一个确定的量，但是通常是未知的，需要通过样本统计量去估计。5.若物价上涨20%，则现在的1元相当于原来的（）。A.0.8元B.0.83元C.1.2元D.无法确定答案：B解析：设原来的物价为\(1\)，现在物价上涨\(20\%\)，则现在物价为\(1\times(1+20\%)=1.2\)。现在的\(1\)元在原来物价水平下的价值为\(\frac{1}{1.2}\approx0.83\)元。多项选择题1.下列属于时期指标的有（）。A.年末人口数B.商品销售额C.工业总产值D.股票价格E.出生人口数答案：BCE解析：时期指标是反映现象在一段时期内发展过程的总量。商品销售额、工业总产值、出生人口数都是反映一定时期内的数量，属于时期指标；年末人口数是时点指标，反映某一时刻的人口数量；股票价格是某一时点的价格，不是时期指标。2.下列关于相关系数的说法中，正确的有（）。A.相关系数的取值范围在\(-1\)和\(+1\)之间B.相关系数的绝对值越接近\(1\)，表示变量之间的线性相关程度越强C.相关系数为\(0\)，表示变量之间不存在任何相关关系D.相关系数为正，表示变量之间为正相关关系E.相关系数为负，表示变量之间为负相关关系答案：ABDE解析：相关系数\(r\)的取值范围是\(-1\leqr\leq1\)，\(\vertr\vert\)越接近\(1\)，线性相关程度越强；\(r\gt0\)表示正相关，\(r\lt0\)表示负相关。相关系数为\(0\)，只能说明变量之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性相关关系。3.下列关于抽样误差的说法中，正确的有（）。A.抽样误差是由于抽样的随机性引起的B.抽样误差的大小与样本量的大小有关C.抽样误差可以通过扩大样本量来减小D.抽样误差是可以避免的E.抽样误差是不可避免的答案：ABCE解析：抽样误差是由于抽样的随机性导致样本统计量与总体参数之间的差异，它是不可避免的，但可以通过扩大样本量来减小。抽样误差的大小与样本量有关，一般样本量越大，抽样误差越小。4.下列属于质量指标指数的有（）。A.商品销售量指数B.商品价格指数C.单位产品成本指数D.工业生产指数E.劳动生产率指数答案：BCE解析：质量指标指数是反映质量指标变动程度的相对数，如商品价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数等；商品销售量指数和工业生产指数属于数量指标指数。5.下列关于回归分析的说法中，正确的有（）。A.回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法B.回归分析可以分为线性回归和非线性回归C.回归分析的目的是建立回归方程来预测因变量的值D.回归分析中，自变量是随机变量，因变量是确定性变量E.回归分析中，因变量是随机变量，自变量可以是随机变量也可以是给定的变量答案：ABCE解析：回归分析是研究变量之间相关关系的统计方法，可分为线性回归和非线性回归。其目的是建立回归方程以预测因变量的值。在回归分析中，因变量是随机变量，自变量可以是随机变量（如在相关分析基础上的回归）也可以是给定的变量（如实验设计中的自变量）。判断题1.统计数据的计量尺度分为定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。（）答案：正确解析：这是统计数据计量尺度的基本分类，定类尺度是对事物进行分类的尺度；定序尺度不仅能分类，还能给出顺序；定距尺度有相等的单位；定比尺度有绝对零点，能进行加、减、乘、除运算。2.平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总体分布的重要特征值。（）答案：正确解析：平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的集中位置，是描述总体分布集中趋势的重要统计量。3.样本容量越大，样本均值的抽样分布越接近正态分布。（）答案：正确解析：根据中心极限定理，从均值为\(\mu\)、方差为\(\sigma^{2}\)（有限）的任意一个总体中抽取样本量为\(n\)的样本，当\(n\)充分大时（通常要求\(n\geq30\)），样本均值\(\overline{X}\)的抽样分布近似服从均值为\(\mu\)、方差为\(\frac{\sigma^{2}}{n}\)的正态分布，即样本容量越大，样本均值的抽样分布越接近正态分布。4.数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，质量指标指数是反映质量指标变动程度的相对数。（）答案：正确解析：这是数量指标指数和质量指标指数的基本定义，如销售量指数是数量指标指数，价格指数是质量指标指数。5.在回归分析中，判定系数\(R^{2}\)越接近\(1\)，说明回归方程的拟合效果越好。（）答案：正确解析：判定系数\(R^{2}=\frac{SSR}{SST}\)（\(SSR\)为回归平方和，\(SST\)为总离差平方和），它表示回归直线对观测值的拟合程度，\(R^{2}\)越接近\(1\)，说明回归方程对样本数据点的拟合效果越好。简答题1.简述统计调查方案的主要内容。统计调查方案是开展统计调查工作的依据和计划，主要内容包括：（1）调查目的：明确为什么要进行调查，通过调查要解决什么问题。这是调查方案设计的首要问题，它决定了调查的对象、内容和方法。（2）调查对象和调查单位：调查对象是根据调查目的确定的、需要进行研究的现象总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，是调查项目的承担者。例如，调查某市工业企业的生产经营情况，调查对象就是该市所有工业企业，调查单位就是每一个工业企业。（3）调查项目和调查表：调查项目是调查中需要向调查单位了解的具体内容；调查表是将调查项目按照一定的顺序排列而成的表格，用于登记调查单位的资料。（4）调查时间和调查期限：调查时间是指调查资料所属的时间，如果调查的是时期现象，要明确规定调查资料所反映的起止时间；如果调查的是时点现象，要明确规定统一的标准时点。调查期限是指进行调查工作的起止时间，包括搜集资料和报送资料的整个工作所需要的时间。（5）调查的组织实施计划：包括调查工作的组织领导、人员配备、经费预算、调查资料的报送方法等内容，以保证调查工作的顺利进行。2.简述假设检验的基本步骤。假设检验是先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立的一种统计方法，基本步骤如下：（1）提出原假设\(H_{0}\)和备择假设\(H_{1}\)：原假设是研究者想要收集证据予以反对的假设，备择假设是研究者想要收集证据予以支持的假设。例如，检验总体均值\(\mu\)是否等于某一特定值\(\mu_{0}\)，原假设\(H_{0}:\mu=\mu_{0}\)，备择假设\(H_{1}:\mu\neq\mu_{0}\)（双侧检验）；也可以是\(H_{1}:\mu\gt\mu_{0}\)或\(H_{1}:\mu\lt\mu_{0}\)（单侧检验）。（2）确定检验统计量：根据总体分布、样本容量和已知条件等，选择合适的检验统计量。例如，在总体方差\(\sigma^{2}\)已知，总体服从正态分布，样本均值\(\overline{X}\)的抽样分布服从正态分布\(N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)，检验总体均值时，检验统计量为\(Z=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)，它服从标准正态分布。（3）规定显著性水平\(\alpha\)：显著性水平是指当原假设为真时拒绝原假设的概率，通常取\(\alpha=0.05\)或\(\alpha=0.01\)等。它决定了临界值的大小，是判断样本统计量是否落入拒绝域的标准。（4）确定临界值和拒绝域：根据显著性水平\(\alpha\)和检验统计量的分布，确定临界值。对于双侧检验，拒绝域分布在两侧；对于单侧检验，拒绝域在一侧。例如，在标准正态分布的双侧检验中，当\(\alpha=0.05\)时，临界值为\(z_{\alpha/2}=\pm1.96\)，拒绝域为\(Z\lt-1.96\)或\(Z\gt1.96\)。（5）计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的实际值。（6）作出决策：将计算得到的检验统计量的值与临界值进行比较，如果检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设；如果检验统计量的值未落入拒绝域，则不拒绝原假设。3.简述相关分析与回归分析的联系与区别。联系：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有当变量之间存在一定的相关关系时，进行回归分析才有意义。通过相关分析可以判断变量之间相关的方向和程度，为回归分析提供依据。（2）回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析只能表明变量之间相关关系的方向和程度，但不能指出变量之间具体的数量依存关系。回归分析可以建立回归方程，通过自变量的值来预测因变量的值，进一步揭示变量之间的数量关系。区别：（1）研究目的不同：相关分析主要研究变量之间相关的方向和程度，不区分自变量和因变量；回归分析的目的是建立回归方程，通过自变量来预测因变量的值，需要明确区分自变量和因变量。（2）变量性质不同：在相关分析中，两个变量都是随机变量；在回归分析中，因变量是随机变量，自变量可以是随机变量也可以是给定的变量。（3）分析方法不同：相关分析主要通过计算相关系数来衡量变量之间的相关程度；回归分析则是通过最小二乘法等方法来估计回归方程的参数。计算题1.某企业生产三种产品，有关资料如下表所示：|产品名称|计量单位|基期产量|报告期产量|基期价格（元）|报告期价格（元）||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|台|50|60|20|22||丙|吨|80|90|15|16|（1）计算三种产品的产量总指数。（2）计算三种产品的价格总指数。（3）分析产量和价格变动对总产值的影响。解：（1）产量总指数\(K_{q}=\frac{\sumq_{1}p_{0}}{\sumq_{0}p_{0}}\)\(\sumq_{0}p_{0}=100\times10+50\times20+80\times15=1000+1000+1200=3200\)\(\sumq_{1}p_{0}=120\times10+60\times20+90\times15=1200+1200+1350=3750\)\(K_{q}=\frac{\sumq_{1}p_{0}}{\sumq_{0}p_{0}}=\frac{3750}{3200}\approx1.1719\)或\(117.19\%\)（2）价格总指数\(K_{p}=\frac{\sumq_{1}p_{1}}{\sumq_{1}p_{0}}\)\(\sumq_{1}p_{1}=120\times12+60\times22+90\times16=1440+1320+1440=4200\)\(K_{p}=\frac{\sumq_{1}p_{1}}{\sumq_{1}p_{0}}=\frac{4200}{3750}=1.12\)或\(112\%\)（3）总产值指数\(K_{qp}=\frac{\sumq_{1}p_{1}}{\sumq_{0}p_{0}}=\frac{4200}{3200}=1.3125\)或\(131.25\%\)总产值变动的绝对额\(\sumq_{1}p_{1}-\sumq_{0}p_{0}=4200-3200=1000\)（元）由于产量变动对总产值的影响：\(\sumq_{1}p_{0}-\sumq_{0}p_{0}=3750-3200=550\)（元）由于价格变动对总产值的影响：\(\sumq_{1}p_{1}-\sumq_{1}p_{0}=4200-3750=450\)（元）三者关系：\(131.25\%=117.19\%\times112\%\)，\(1000=550+450\)即总产值增长了\(31.25\%\)，增加了\(1000\)元，其中由于产量增长\(17.19\%\)使总产值增加了\(550\)元，由于价格上