2025年广东省深圳市中考九年级数学综合测试题（一）(含答案)

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页2025年深圳中考九年级数学综合测试题（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．若向东走，记为，则向西走记为（）A． B． C． D．2．南湖公园是长春市著名旅游景点之一,图(1)是公园中“四角亭”景观的照片,图(2)是其航拍照片,则图(3)是“四角亭”景观的 ()A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图3．若k是投掷一枚质地均匀的正方体骰子所得的点数，则关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根的概率为()A．12 B．1C．23 D．4．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是()A． B．12 C．14 D．215．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．6．光在不同介质中的传播速度不同，从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光从玻璃射入空气时发生折射，CD为入射光线，DM为折射光线，N为CD延长线上一点，已知∠1＝120°，∠2＝25°，则∠3的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点K，若平分，则（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是．10．将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是．11．化简：＝．12．在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，则m的取值范围是．13．如图，已知在矩形中，，，点M，N分别在边和上，沿着折叠矩形，使点A的对应点始终落在边上，点D的对应点为点，连接，，则下列结论正确的有（填序号）．

①若点是边的中点，则；②折痕长度的取值范围为；③当时，点M是边的一个四等分点；④连接，当时，是等腰直角三角形．三、解答题(本题共7小题，共61分)14．计算：．15．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．16．新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为40．（1）本次抽样调查一共抽取了人；补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为度；（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．17．某蔬菜超市经销的A，B两种蔬菜，进价和售价如下表所示：品名A蔬菜B蔬菜批发价/（元/千克）43零售价/（元/千克）5（1）第一次进货时，超市用1000元购进A，B两种蔬菜共300千克，求全部售完获利多少元；（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种蔬菜进价每千克上涨了元，B种蔬菜进价每件上涨了元，但两种蔬菜的售价不变．超市计划购进A，B两种蔬菜共240千克，且B种蔬菜的购进量不超过A种蔬菜购进量的2倍．设此次购进A种蔬菜m千克，两种蔬菜全部售完可获利w元（不考虑损耗）．①请求出w与m的函数关系式；②超市第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．18．按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(1)如图，的顶点、在上，点在内，，仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使；(2)如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；若，则．19．数学小组利用刻度尺对二次函数图象的相关性质进行研究．如图1，点为两条开口向上的抛物线的公共顶点，将刻度尺绕点旋转，与两条抛物线分别交于点，点（异于点）．【猜想】学生先对，进行探究，对进行多次测量，部分数据如表：（单位：）……（单位：）…1…（1）猜想：与的数量关系是______．【验证】（2）如图2，直线与二次函数，分别交于点，点．与的数量关系是什么？请完成填空，并补全推导过程．证明：过点分别作轴于轴于．设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得；设点的横坐标为，由点是，的交点，得______，解得______．又∵，∴______．易证．∴……请完成证明过程．【应用】（3）①如图3，若直线与抛物线，分别交于点，直线与抛物线，分别交于点，其中异于点．若关于轴对称点分别是，则线段与线段的数量关系是什么？请说明理由．②若直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，且，直接写出的值．

20．如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的对称点为点D，连接．（1）若，连接，求的度数；（2）如图2，若点E在半圆O上，的长度为，连接为中点，连接交于点为上一点，．①当时，判断点Q与直线的位置关系，并说明理由；②如图3，连接，在点C运动过程中，当时，记，求的值．

参考答案1．A2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．C9．10．11．x－112．或.13．①②④

14．解：原式．15．（1），（2），故答案为：；（3）在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为，故答案为：．16．（1）抽取人数为：（人），∴“3小时以上”人数=（人），故答案为：100，补全的条形统计图如下：（2）由扇形统计图得：“玩游戏”所占的百分比=，∴“玩游戏”所占的圆心角度数=°，故答案为：126；（3）由条形统计图得：每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值=，∴（人）答：该校每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数有1344人.17．（1）解：设购进A种蔬菜x千克，购进B种蔬菜y千克，根据题意列出方程组为：解得：，全部售完获利：（元）．（2）解：①设第二次购进A种蔬菜m千克，则购进B种蔬菜（）件，根据题意，②超市第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：，解得：，由①可知，，，一次函数w随m的增大而减小，∴当时，w取最大值，（元），，超市第二次获利不能超过第一次获利．18．（1）解：延长交圆于，连接并延长，交圆于，如图，理由：∵是的直径，∴，∵，∴；（2）解：如图：过点，作的垂线，∴直线即为所求直线；∵，∴，∵，∴，∴，即，∵为的直径，∴，，∵为的切线，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．19．解：（1）根据表格信息得到，；（2）证明：过点分别作轴于轴于．设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得；设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得．又∵，∴∴，即，∴，∴，即．（3）①直线与抛物线分别交于点，设点的横坐标为，则，，∴，即，解得，，∴，直线与抛物线分别交于点，设点的横坐标为，则，，∴，即，解得，，∴，同理，直线与抛物线交于点，∴，直线与抛物线交于点，∴，∴关于轴对称点分别是，∴，∴；②直线与抛物线相交于点，∴，解得，，∴，∴，直线与抛物线相交于点，，整理得，解得，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．20．（1）解：如图所示，连接，为半圆O的直径，点A关于对称点为点，