甘肃省酒泉市酒泉六中2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年甘肃省酒泉市酒泉六中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列有理数中，平方最大的数是(

)A.3 B.12 C.−322.下列运算正确的是(

)A.2a+3a=6a B.a2⋅a3=a3.下列属于多项式的是(

)A.2m B.−6a C.5 D.2a+34.(三视图固定个数)一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体(    )个．A.5 B.6 C.7 D.85.若a，b，c是△ABC的三边，试化简|a−b−c|+|a+b−c|=(

)A.2b B.2a C.2a−2c D.2a+2b6.“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为(

)A.2x+4(94−x)=35 B.2x+4(35−x)=94

C.4x+2(94−x)=35 D.4x+2(35−x)=947.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为(

)A.1.59×106 B.15.9×105 C.8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是(

)

A.①② B.①③ C.②③ D.②④9.某地下停车场的收费标准如下表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，10：00进场停车，当日20：00～24：00离开停车场，若设停车时间为x小时(x为正整数)，则他此次停车的费用是(

)停车时段收费方式08：00～20：0010元/小时，该时段最多收80元20：00～08：005元/小时，该时段最多收40元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A.(5x+30)元 B.(5x+50)元 C.(5x+150)元 D.(5x+200)元10.根据右边两人的对话，求出哥哥买手机的预算为(

)弟弟：哥哥你的手机买了没有？

哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元．

弟弟：这台手机正在打8折促销耶！

哥哥：这样比我的预算还要少200元呢！A.3800元 B.4800元 C.5800元 D.6800元二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(−2)2+(−2)×2=12.按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2−b÷3，应写成______．13.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度.14.某同学在计算“−16+a”的时候，误将“+”看成“−”，得到结果是−12，则−16+a的正确结果是______．15.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则“爱”的值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

(1)−32+16÷(−2)×1217.(本小题7分)

解下列方程．

(1)3x−5=4x+7．

(2)2x+1318.(本小题7分)

化简：2(3m−5n)−8(m−m−n4)19.(本小题9分)

一辆客车从甲地开往乙地，车上原有(4a−2b)人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人数比12(8a−4b)少3人．

(1)用代数式表示中途下车的人数．

(2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．20.(本小题9分)

如图，点M，C，N在线段AB上，给出下列三个条件：①AM=12AC，②BN=12BC，③MN=12AB．

(1)如果______，那么______.(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号)根据上面的填空，说明结论成立的理由．

(2)在(1)21.(本小题9分)

已知关于x的两个方程3(2x−1)=k+2x和x−k2=x+2k．

(1)若方程3(2x−1)=k+2x的解为x=4，求方程x−k2=x+2k的解；

(2)若方程3(2x−1)=k+2x和x−k22.(本小题14分)

如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．

(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好平分∠ACB，请你猜想此时CB是否平分∠ECD，并简述理由；

(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；

(3)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，设∠BCE=∠β，试用含∠β的式子表示∠ACD的度数，并说明当∠β的值逐渐增大时，∠ACD的度数会发生怎样的变化；

(4)如图③，将两个同样的含30°角的直角三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．

23.(本小题13分)

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)．

【综合运用】

(1)填空：

①A，B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______．

(2)当t为何值时，P，Q两点相遇？写出相遇点所表示的数．

(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

参考答案1.A

解：32=9，(12)2=14，(−32)2=9解：A、2a+3a=5a，故此选项不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；

C、a10÷a2=a8解：A、2m是单项式，故A不符合题意；

B、−6a是单项式，故B不符合题意；

C、5是单项式，故C不符合题意；

D、2a+3是多项式，故D符合题意；

故选：D．

4.B

解：从上面看，底部第一层有5个，从左面看，第二层最少有1个，

∴至少需要6个小正方体才能搭成这样的立体图形，

故选：B．

5.A

解：根据题意可知，a<b+c，a+b>c，

即a−b−c<0，a+b−c>0

∴原式=(−a+b+c)+(a+b−c)

=−a+b+c+a+b−c

=2b．

故选：A．

6.B

解：根据题意可列方程为：2x+4(35−x)=94，

故选：B．

7.A

解：159万=1590000=1.59×106，

故选：A．

8.解：①中∠α+∠β=90°，则①不符合题意；

②中∠α，∠β都有一个相同的余角，那么∠α=∠β，则②符合题意；

③中∠α，∠β都有一个相同的补角，那么∠α=∠β，则③符合题意；

④中∠α+∠β=180°，则④不符合题意；

那么∠α与∠β一定相等的是②③，

故选：C．

9.A

解：20−10=10(小时)，

10×10=100(元)，

∵100>80，

∴80+5(x−10)

=80+5x−50

=(30+5x)元．

故选：A．

10.C

解：设预算为x元，则原售价为x+1200元，打8折后价格为0.8(x+1200)，

根据题意列一元一次方程得：0.8(x+1200)=x−200，

整理得，0.2x=1160，

解得x=5800，

故预算为5800元，

故选：C．

11.0

解：(−2)2+(−2)×2

=4+(−4)

=0．

故答案为：0．

解：应写成：2a2−b3．

故答案为：2解：根据钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为360°12=30°，

所以从3时到5时，时针转动了30°×2=60°．

故答案为：60．

14.解：−16−a=−12，

解得a=−4，

∴−16+a=−16−4=−20，

故答案为：−20．

15.−5

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“学”与面“3”相对，面“数”与面“−2”相对，“爱”与面“10”相对．

因为相对面上的两个数之和为5，

所以“爱”的值为5−10=−5，

故答案为：−5．

16.解：(1)−32+16÷(−2)×12−(−1)2015

=−9+(−4)−(−1)

=−9−4+1

=−12；

(2)54÷(−2)3−13×[3−(−3)2]

=54÷(−8)−13×(−6)

=−274+2

=−194．

17.解：(1)3x−5=4x+7，

移项、合并同类项，得−x=12，

将系数化为1，得x=−12；

(2)2x+13−2=x−26，

去分母，得19.解：(1)车上原有(4a−2b)人，下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，

∴下车的人数为12(4a−2b)+2=2a−b+2，

答：下车的人数为(2a−b+2)人；

(2)∵上车的人数比12(8a−4b)少3人，

∴上车的人数为12(8a−4b)−3=4a−2b−3，

∴车上现有人数为(4a−2b)−(2a−b+2)+(4a−2b−3)

=4a−2b−2a+b−2+4a−2b−3

=6a−3b−520.解：(1)如果①②，那么③，

∵AM=12AC，BN=12BC，

∴AM=MC=12AC，CN=NB=12BC，

∴MN=MC+CN=12(AC+BC)=12AB，

即MN=12AB，

故答案为：①②，③；

(2)由(1)得，MN=MC+CN=AM+BN，

当AM=3cm，MN=5cm时，即5=3+BN，

∴BN=2cm．

21.解：(1)把x=4代入方程3(2x−1)=k+2x得：3×(2×4−1)=k+2×4，

解得：k=13，

把k=13代入方程x−k2=x+2k得：

x−132=x+26，

x−13=2x+52，

x−2x=52+13，

−x=65，

x=−65，

即方程x−k2=x+2k的解是x=−65；

22.解：(1)CB平分∠ECD，理由如下：

依题意得：∠ACB=∠DCE=90°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB=45°，

∴∠DCB=∠DCE−∠ECB=90°−45°=45°，

∴∠DCB=∠ECB=45°，

∴CB平分∠ECD；

(2)∠ACE=∠DCB，理由如下：

依题意得：∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠DCB；

(3)依题意得：∠ACB=∠DCE=90°，

∵∠BCE=∠β，

∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=90°−∠β，

∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°−∠β+90°=180°−∠β，

即：∠ACD=180°−∠β，

∴当∠β的值逐渐增大时，∠ACD的度数逐渐减小；

(4)∠DAB=120°−∠CAE或∠DAB=120°+∠CAE，理由如下：

依题意得：∠DAC=∠BAE=60°，

①当AC在∠BAE的内部时，如图：

∠DAE=∠DAC−∠CAE=60°−∠CAE，

∴∠DAB=∠DAE+∠BAE=60°−∠CAE+60°=120°−∠CAE；

②当AC在∠BAE的外部时，如图：

∠DAB=∠DAC+∠CAE+∠BAE=120°+∠CAE．

23.解：(1)①根据题意得：AB=|−2−8|=10，

线段AB的中点表示的数为−2+82