江苏省无锡市2025年中考数学真题附同步解析答案

江苏省无锡市2025年中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．计算﹣2+3的结果为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解析】【解答】解：，故选：C．

【分析】根据有理数的加法法则计算解答．2．2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（）A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106【答案】A【解析】【解答】解：．故选：A.

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．3．下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a2•a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a4÷a＝a4【答案】B【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：B．

【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方法则和合并同类项法则进行判断即可．4．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15【答案】A【解析】【解答】解：平均数为：，5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14，故选：A．

【分析】根据平均数和众数的定义进行计算即可．5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，如图所示，∵D、E分别为的中点，∴是的中位线，∴．故选：D．

【分析】根据三角形中位线定理解答即可．6．已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（）A．2π B．3π C．4π D．6π【答案】B【解析】【解答】解：，故选：B．

【分析】利用弧长的计算公式计算即可．7．分解因式a3﹣4a的结果是（）A．a（a2+4） B．a（a﹣4）C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1）【答案】C【解析】【解答】解：.故选：C.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.8．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为xkm/h，则可列方程为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据题意，可得．故选：A．

【分析】设小红的骑行速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可．9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为，则k的值为（）A． B． C．5 D．10【答案】C【解析】【解答】解：设，由题意得，∴，∴，∵为的中点，∴，∴∴，∴，∴，∴，故选：C．

【分析】设，即可得到，则，，进而得到，再由，列式解答即可．10．若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：①函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1不具有“对偶关系”；②函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1；③若1是函数y1＝kx+3与函数y2＝的“对偶值”，则k＝2；④若函数y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y2＝（x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b≤．其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】【解答】解：①设函数上点坐标轴为，∵关于轴对称∴点坐标为若点或点的纵坐标称相等，∴解得：，则存在这样的点，使得他们关于轴对称，∴函数与函数具有“对偶关系”所以①错误；故不符合题意；②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意；③当时，则，解得；因为是函数与函数的“对偶值”，所以函数的，代入得：，解得，所以③正确，故符合题意；④设点坐标为，则点坐标为，∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等∴，整理得，∵，对于函数，y随m的增大而增大，当时，；当时，；∴，而不是，所以④错误，故不符合题意；故选：B.

【分析】根据关于轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）11．|﹣3|=．【答案】3【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．函数y=中的自变量x的取值范围【答案】x≠4【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．13．请写出单项式a2b的一个同类项：．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：单项式的一个同类项：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．

【分析】同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可．14．请写出命题“若a＞b，则a+1＞b+1”的逆命题：．【答案】若，则【解析】【解答】解：“若，则”的逆命题为：若，则，故答案为：若，则．

【分析】一个命题的题设和结论互换位置的得到的命题是逆命题．由此即可解答．15．正七边形的内角和为度．【答案】900【解析】【解答】解：正七边形的内角和为，故答案为：900．

【分析】根据多边形内角和公式计算即可得出答案．16．如图，AB与⊙O相切于点B，连接BO，过点O作BO的垂线OC，交⊙O于点C，连接AC，交线段OB于点D．若AB＝3，OC＝2，则tanA的值为．【答案】【解析】【解答】解：∵与相切于点B，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∴．故答案为：．

【分析】利用平行线的性质证明，根据对应边成比例求得，再利用直角三角形的边角关系解答即可．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点M．过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N，连接MN．则MN的长为．【答案】【解析】【解答】解：∵菱形的边长为2，，∴，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，，∴，∴；故答案为：．

【分析】先证明为等边三角形，进而得到，根据三线合一求出的长，进而得到哦啊四边形为平行四边形，即可得到得到，推出，再根据勾股定理进行求解即可．18．在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F．若E与A重合，F在BC上，且EF⊥BC，则被折痕分成的△EBF与四边形EFCD的面积的比为；若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是．【答案】；或【解析】【解答】解：若与重合，在上，且，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴与四边形的面积的比为．若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，如图，取的中点，的中点，连接，

∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，，，∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，∴平行四边形的面积与平行四边形的面积的比为，连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为，∴四边形的面积与四边形的面积的比为，当时，取最小值，由可知，的最小值为，作，交延长线于点，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，如图，取的中点，的中点，连接，

∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，，，∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，∴，，平行四边形的面积与平行四边形的面积的比为，连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为，∴四边形的面积与四边形的面积的比为，作，交延长线于点，作于点，则，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，，∴，，∴，，∴，∴折痕长的取值范围是或．故答案为：；或．

【分析】若与重合，在上，且，则，由角所对直角边与斜边的关系，可得，根据勾股定理可得，从而可得的面积和平行四边形纸片的面积，相减可得四边形的面积，进而可得与四边形的面积的比；取的中点，的中点，连接，连接，，交于点，取的中点，的中点，连接，连接，，交于点，当过点或当过点时，折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，分别求出每种情况对应的的取值范围即可．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）19．（1）解方程：x2﹣2x﹣2＝0；（2）解不等式组：．【答案】（1）解：，方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，．（2）解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可．（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．20．先化简，再求值：，其中m＝3．【答案】解：，将代入，得：原式．【解析】【分析】先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．21．如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE＝CF，连接AE、DF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）∠EAD＝∠FDA．【答案】（1）证明：四边形是矩形，，，，在和中，，；（2）证明：，，又，，．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用“边角边”证明；（2）根据全等三角形的性质得，再根据，可得．22．一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，∴两次摸到的球标号均小于3的概率为．【解析】【解答】（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同，∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是，故答案为：；

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．23．2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为▲，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．【答案】（1）解：本次调查的样本容量为，无人机社团人数为（人），补全图形如下：（2）解：（人），答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.（3）解：建议开展形式多样的航模与打印活动（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形；（2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；（3）根据统计图的信息提出合理建议即可．24．如图，AC为正方形ABCD的对角线．（1）尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，求∠EFA的度数．（请直接写出∠EFA的度数）【答案】（1）解：如图，直线，点即为所求.（2）解：∵四边形是正方形，是对角线，∴，，∵平分，∴，∵直线，即，∴，∴．【解析】【分析】（1）作的垂直平分线，然后作的角平分线交于点，据此作图即可.（2）根据正方形的性质和角平分线的定义求得，然后由和，得到，即可求解．25．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AB＝BD；（2）若AB＝3，cos∠ABE＝，求AD的长．【答案】（1）证明：如图，连接，是的直径，，，又，垂直平分，；（2）解：如图，连接，是的直径，，，，，由（1）得，，．【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，即可得到垂直平分，根据垂直平分线的性质证明即可；（2）连接，根据余弦的定义可得，进而求出DE长，再根据勾股定理计算即可．26．某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆【活动过程】活动1：测量校内旗杆的高度该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上．已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，FN＝16m．（1）求旗杆MN的高度．（2）活动2：测量南禅寺妙光塔的高度南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q'处，此时标杆E'F'竖立于F'处，从点P'处看到标杆顶E'、塔顶A在同一条直线上．已知AB、EF、PQ、E'F'和P'Q'在同一平面内，点B、F、Q、F'、Q'在同一条直线上，EF＝E'F'＝2.8m，PQ＝P'Q'＝1.4m，FQ＝1.2m，F'Q'＝2.2m，QQ'＝30m．求妙光塔AB的高度．【答案】（1）解：如图，于点H，交于点G，则四边形，均为矩形，，，，，由题意知，，，，，即，解得，，即旗杆的高度为．（2）解：如图，于点H，交于点M，交于点，，点P在线段上，四边形，，，均为矩形，，，，，，由题意知，，，，，同理可得，，，，，，解得，，代入，得：，解得，即妙光塔的高度为．【解析】【分析】（1）于点H，交于点G，得矩形，，推理得到，根据对应边成比例得，代入数据求解即可；（2）于点H，交于点M，交于点，同（1）证明，推出，同理可得，推出，代入数值计算出，再代入，求出，进而即可求解．27．已知二次函数y＝﹣m（m≠0）图象的顶点为A，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C．（1）若该函数图象经过点，求点A的横坐标；（2）若m＜3，点P（2，y1）和Q（4，y2）在该函数图象上，证明：y1＞y2；（3）若△ABC是等腰三角形，求m的值．【答案】（1）解：∵二次函数图象过点，∴，解得：，∴二次函数为，∴，∴点的横坐标为.（2）解：∵点和在函数图象上，∴，，∵，，∴.（3）解：在函数中，当时，，∴，∵，二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点∴，，∴，，，当时，则，解得：（舍去），，当时，则，解得：（舍去），，当时，则，解得：（舍去），，，综上：或或.【解析】【分析】（1）把代入解析式求出m的值，再进一步求解即可.（2）先得到，的值，根据，利用比差法解答即可.（3）先求解，，，可得，，，再分三种情况讨论即可.28．【数学发现】某校数学兴趣小组进行