苏科版（2024）数学八年级上册 第2章 实数的初步认识 单元测试（含解析）

第2章实数的初步认识单元测试一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）设a是9的平方根，B＝（3）2，则a与B的关系是（）A．a＝±B B．a＝B C．a＝﹣B D．以上结论都不对2．（3分）下列各式成立的是（）A．25=±5 B．±16=4 C．(−53．（3分）有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．（3分）在实数：3.14159，364，1.010010001，4.21，π，2−1，A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字 C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字6．（3分）如图所示，求阴影部分的面积为（）A．24 B．30 C．48 D．187．（3分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形8．（3分）如图，在△ABC中．AB＝AC．BC＝4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM+DM的最小值为（）A．6 B．10 C．12 D．13二、填空题（每题3分，共30分）：9．（3分）16的平方根是．10．（3分）3343的算术平方根是11．（3分）比较大小：65512．（3分）若无理数a满足2＜a＜4，写出一个符合条件的无理数．13．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且a＜34＜b，则a+b＝14．（3分）若|2x﹣3|+2x+y=0，求4x−y15．（3分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是．16．（3分）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位到达点B，点A表示−2，设点B表示的数为m，则|m+1|+（m+6）的值为17．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3，按此规定[18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF=12三、解答题：19．（8分）计算：（1）13（2）(−320．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣343＝0；（2）(2x+1)21．（10分）（1）当a−4+|b+2|+c2＝0，求ax2+bx+c（2）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b＞0时，a⊕b＝b2；当0＜a＜b时，a⊕b=a．根据这个规则，求方程（3⊕2）x+（4⊕22．（5分）大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2（1）π的整数部分为，则它的小数部分是；（2）6的整数部分是，小数部分是；（3）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣23．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）求∠ABC的度数．24．（9分）如图，∠ABC＝∠BAD＝90°，点E，F分别是AC，BD的中点．（1）求证：∠EAF＝∠EBF；（2）试判断直线EF与AB的位置关系，并说明理由．

第2章实数的初步认识参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）设a是9的平方根，B＝（3）2，则a与B的关系是（）A．a＝±B B．a＝B C．a＝﹣B D．以上结论都不对【答案】A【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a＝±3，又B＝（3）2＝3，∴a＝±B．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列各式成立的是（）A．25=±5 B．±16=4 C．(−5【答案】C【分析】根据二次根式的性质、立方根和平方根的定义进行解题即可．【解答】解：A、25=B、±16C、(−5)D、327故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、平方根、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．3．（3分）有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④根据立方根的性质即可判定．【解答】解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．4．（3分）在实数：3.14159，364，1.010010001，4.21，π，2−1，A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据无理数的定义，立方根的定义解答即可．【解答】解：364π，2−故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，立方根，熟知无限不循环小数叫无理数是解题的关键．5．（3分）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字 C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字【答案】D【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：1.36×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位．6．（3分）如图所示，求阴影部分的面积为（）A．24 B．30 C．48 D．18【答案】B【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是62则矩形的面积是10×3＝30．故选：B．【点评】此题考查的是勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形【答案】C【分析】由对称性可知OP＝OP1，∠P1OB＝∠BOP，OP＝OP2，∠P2OA＝∠AOP，则有OP1＝OP2，∠P1OP2＝60°，即可求解．【解答】解：∵P1与P关于OB对称，∴OP＝OP1，∠P1OB＝∠BOP，∵P2与P关于OA对称，∴OP＝OP2，∠P2OA＝∠AOP，∴OP1＝OP2，∠P1OP2＝2∠BOA，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2为等边三角形，故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中．AB＝AC．BC＝4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM+DM的最小值为（）A．6 B．10 C．12 D．13【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点．∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，连接AM，则CM+DM＝AM+DM≥AD，∴当点M在线段AD上时，CM+DM的值最小，∴AD的长为CM+MD的最小值．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）：9．（3分）16的平方根是±4．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（3分）3343的算术平方根是7【答案】7．【分析】根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案．【解答】解：3343=7，其算术平方根是故答案为：7．【点评】本题考查算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．11．（3分）比较大小：65＞5【答案】见试题解答内容【分析】把根号外面的数平方乘到根号里面，比较根号内数的大小即可．【解答】解：65=62∵180＞150，∴180＞即65故答案为：＞．【点评】此题考查实数的大小比较，注意灵活转化．12．（3分）若无理数a满足2＜a＜4，写出一个符合条件的无理数π（答案不唯一•）．【答案】π（答案不唯一）．【分析】估计一个无理数a满足2＜a＜4，写出即可，如π、5等．【解答】解：∵无理数a满足2＜a＜4，∴无理数可以是π，故答案为：π（答案不唯一）．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．13．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且a＜34＜b，则a+b＝【答案】见试题解答内容【分析】先求出5＜34＜6，得出a＝5，【解答】解：∵25∴5＜∵a＜34＜b，且a、∴a＝5，b＝6∴a+b＝5+6＝11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定34的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．14．（3分）若|2x﹣3|+2x+y=0，求4x−y【答案】见试题解答内容【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|2x﹣3|+2x+y∴2x﹣3＝0，2x+y=解得：x＝1.5，y＝﹣3，∴4x−y【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．【答案】见试题解答内容【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．故答案为9.46．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．16．（3分）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位到达点B，点A表示−2，设点B表示的数为m，则|m+1|+（m+6）的值为11﹣22【答案】11﹣22．【分析】点A表示−2，沿数轴向右爬2个单位到达点B，点B表示的数为m=−2+【解答】解：依题意，得m=−2∴0＜m＜1，∴|m+1|+（m+6）＝m+1+m+6＝2m+7＝﹣22+4+7＝11﹣22故答案为：11﹣22．【点评】本题考查了实数与数轴的关系．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．17．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3，按此规定[【答案】4．【分析】求出13的取值范围，求出13+【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜13∴3+1＜13∴4＜13∴[13+故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是确定13+18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF=12mn，其中正确的结论是【答案】见试题解答内容【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出BE＝EF﹣CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF=12【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠∴∠OBC+∠OCB＝90°−12∠∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A；故∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，即BE＝EF﹣CF．故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF=12AE•OM+12AF•OD=12OD•（AE+AF∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案为①②③④．【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题：19．（8分）计算：（1）13（2）(−3【答案】（1）5；（2）434【分析】（1）利用算术平方根的定义，绝对值的性质，二次根式的运算法则计算即可；（2）利用立方根及算术平方根的定义计算即可．【解答】解：（1）原式＝5+2−1＝5；（2）原式＝3+6+3−=43【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣343＝0；（2）(2x+1)【答案】（1）x＝8；（2）x1=12，x2【分析】（1）移项，根据立方根定义开方，即可求出答案；（2）先根据算术平方根定义进行计算，再根据平方根定义进行计算，即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣1）3﹣343＝0，（x﹣1）3＝343，x﹣1＝7，解得：x＝8；（2）（2x+1）2=16（2x+1）2＝4，2x+1＝±2，解得：x1=12，x2【点评】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根，算术平方根的定义是关键．21．（10分）（1）当a−4+|b+2|+c2＝0，求ax2+bx+c（2）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b＞0时，a⊕b＝b2；当0＜a＜b时，a⊕b=a．根据这个规则，求方程（3⊕2）x+（4⊕【答案】（1）x1＝0，x2=12；（2）x【分析】（1）利用非负数的性质求出abc的值，再解一元二次方程即可；（2）根据新定义，将方程（3⊕2）x+（4⊕5）＝0化为一般方程，再解方程．【解答】解：（1）∵a−4+|b+2|+c2∴a＝4，b＝﹣2，c＝0，原方程为：4x2﹣2x＝0，x（4x﹣2）＝0，x1＝0，x2=1（2）（3⊕2）x+（4⊕5）＝0可化为22x+4即4x+2＝0，4x＝﹣2，∴x=−1【点评】本题考查了非负数的性质，解一元二次方程，熟悉基本运算是解题的关键．22．（5分）大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2（1）π的整数部分为3，则它的小数部分是π﹣3；（2）6的整数部分是2，小数部分是6−2（3）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣【答案】：（1）3，π﹣3；（2）2，6−2；（3）3【分析】与6相近的两个完全平方数是4和9.10+3=x+y，其中x是整数且0＜y＜1，即x表示10+3的整数部分、y表示10+3的小数部分，11＜10【解答】解：（1）π的整数部分为3，则它的小数部分是π﹣3；故答案为：3，π﹣3．（2）6的整数部分是2，小数部分是6−故答案为：2，6−因为1＜3＜4，所以1＜3所以11＜10+3因为10+3=x+y，其中x是整数，且0＜所以x＝11，y=3所以x﹣y＝11﹣（3−1）＝12−所以x﹣y的相反数是3−故答案为：3−【点评】本题考查估算无理数的大小、相反数，弄清无理数的概念是解