人教版数学八年级上册 第十四章 全等三角形 同步测试（含解析）

人教版数学八年级上册第十四章全等三角形同步测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点E，F在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，与交于点M，则（）

A． B． C． D．2．如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（

）

A． B． C． D．3．纵横交错的公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（

）A．的三条高线的交点 B．的三条中线的交点C．的三条角平分线的交点 D．的三边垂直平分线的交点4．下列给出的条件中，具有（

）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合5．如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为6，则的面积为（

）A．27 B．40 C．42 D．486．下列说法正确的是（

）A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等7．如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在四边形中，是它的对角线，，若平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（

）A．1 B． C． D．10．如图，的角平分线、中线相交于点O．有下列两个结论：①是的角平分线；②是的中线．其中（）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确11．如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（

）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G．继续折叠纸片，使得点C的对应点C＇落在A＇F上．连接GC＇，则GC＇的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．到角的两边距离相等的点，在，所以，如果点P到两边的距离相等，那么射线OP是．14．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为cm．15．如图，四边形四边形，若，，，则°．

16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是．17．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为．三、解答题18．先观察猜想结论，再动手验证．(1)如图．圆和圆哪个大？(2)如图，两条线是否为直线？19．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF＝DG．20．如图，在中，是中线，是上一点，且．求证：．21．如图，在中，为边上一点，为边上一点，且，连接，为的中点．连接并延长，交于点，在上截取点，使，连接，若．(1)求证：；(2)求证：．22．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．判断与的位置关系，并说明理由．23．如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E．(1)当时，；点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；(2)当等于多少时，，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F，连接DF

(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．《第十四章全等三角形》参考答案题号12345678910答案ACCDADABAA题号1112答案DB1．A【分析】根据全等三角形的对应角相等，即可得出结论．【详解】解：∵，∴；故选A．【点睛】本题考查全等三角形的性质．解题的关键是找准对应角．2．C【分析】本题考查三角形全等的判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．利用三角形全等的判定定理即可求解．【详解】A、可用判定三角形全等；B、可用判定三角形全等；C、所给的条件构成，不能判定三角形全等；D、由可得，所以可用判定三角形全等．故选：C．3．C【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到答案．【详解】解：到三条道路的距离相等的物流仓储基地，这个基地应该建在的三条角平分线的交点，故选：C．4．D【分析】根据全等三角形的定义即可求解．【详解】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的，故选：D．【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．5．A【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，首先由平移的性质知，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】由平移的性质知，所以，，所以．因为，所以，所以的面积为．故选A．6．D【分析】根据角平分线的判定可判断选项A错误，根据全等三角形的判定可判断选项B、C错误，选项D正确，即可得．【详解】解：A、根据角平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，选项说法错误，不符合题意；B、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，选项说法错误，不符合题意；C、两个等边三角形不是全等三角形，再有一条对应边相等才行，选项说法错误，不符合题意；D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定，解题的关键是掌握这些知识点．7．A【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【详解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，C、∵AB∥CD，∴∠CDA=∠DBA，∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=∠DBA，C正确．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正确；故选：A．【点睛】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．8．B【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是关键．过点作，垂足分别为，证明，即可得到答案．【详解】解：过点作，垂足分别为，∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故选：B9．A【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A=90°，AD∥BC，AB=AD=BC=2，根据全等三角形的性质得到PD=CF=，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD∥BC，AB=AD=BC=2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE=CF=×2=，∵AD∥BC，∴∠DPH=∠FCH，∵∠DHP=∠FHC，且DH=FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD=CF=，∴AP=AD-PD=，∴PE==2，∵点G，H分别是EC，CP的中点，∴GH=EP=1；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．A【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的中线，解本题的关键在熟练掌握相关性质、定义．根据题意得到是的角平分线，即可判断①；根据三角形中线的性质得到E是是中点，而O不一定是的中点，即可得到②．【详解】解：是的角平分线，则是的角平分线，是的角平分线，故①正确；是三角形的中线，则E是是中点，而O不一定是的中点，故②错误．故选：A．11．D【分析】本题主要考查了角平分线的作法、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线的尺规作图法成为解题的关键．由三角形内角和可得，再根据作图过程可得平分，即，然后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】解：∵在中，，，∴，由作图过程可得：平分，∴，∴．故选D．12．B【分析】如图，作GH⊥AD，BR⊥AD，，，利用角平分线和中位线的性质求得的长度，根据垂线段最短，即可求解．【详解】解：如图，作GH⊥AD，BR⊥AD，GP⊥A＇F，A＇Q⊥AD，∵∠BAD=45°，AB=10∴为等腰直角三角形，由题意可得，垂直平分，，∴，∴，在中，，当、两点重合时，即的最小值为故选：B．【点睛】此题考查了轴对称的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，中位线的性质，垂线段最短，解题的关键是作出合适的辅助线，灵活运用相关性质进行求解．13．这个角的平分线上∠AOB的平分线【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，由此解答即可．【详解】解：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．如果∠AOB内一点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是∠AOB的平分线．故答案为：这个角的平分线上，∠AOB的平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和判定，解决此题的关键是要熟练掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．14．3.5【分析】过C点作CF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到CF=CE，再证明Rt△ACE≌Rt△ACF得到AF=AE，证明△CBF≌△CDE得到BF=DE，然后利用等线段代换，利用AF=AE得到11+DE=18-DE，从而可求出DE的长．【详解】解：过C点作CF⊥AB于F，如图，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CF=CE，在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF=AE，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，∴∠CBF=∠D，在△CBF和△CDE中，，∴△CBF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，∵AF=AE，∴AB+BF=AD-DE，即11+DE=18-DE，∴DE=3.5cm．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．15．【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得，进一步可得的度数.【详解】解：∵四边形四边形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：105．【点睛】本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键.16．/【分析】利用勾股定理先求解再证明从而可得答案．【详解】解：∵点A坐标为，∴∵，由作图可得：平分故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键．17．5【分析】根据，得出AG为的角平分线，得到GM=GH即可求出△ABG的面积．【详解】连接DF、EF，过点F作GM⊥AB，交AB于点M∵在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∴∴∴∴AG为的角平分线∵GM⊥AB，GH⊥AC∴GM=GH=2∴故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．18．(1)一样大；(2)是直线；【分析】先观察猜想得出结论，然后动手验证即可．【详解】（1）观察猜想得出的结论：圆比圆大，验证：用重叠法比较，圆和圆一样大；（2）观察猜想得出的结论：不是两条直线，验证：用支持比较，是两条直线；【点睛】此题目主要考查了同学们能观察图形的形状和大小，培养识图能力．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据BD是∠ABC的平分线，可得，进而根据边角边证明即可；（2）由(1)得，从而，由，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得．【详解】（1）BD是∠ABC的平分线，，在与中，，（2），∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了角平分线的性质与定义，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．20．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．过点C作于点F，过点B作，交的延长线于点G，先证明，可得，可证明，即可求证．【详解】证明：如图，过点C作于点F，过点B作，交的延长线于点G，．是的中线，．又，，．在和中，，．21．(1)见解析(2)见解析【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．（1）根据为的中点得，进而可依据判定和全等；（2）根据和全等得，则，再根据平行线的性质得，然后依据判定和全等，则，进而得，由此即可得出结论，【详解】（1）证明：点是的中点，，在和中，，；（2）证明：，，，，，，在和中，，，，，．22．，理由见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，根据平行线的性质得出，根据等式的性质得出，根据证明，得出，然后根据平行线的判定即可得出结论．【详解】解：理由：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．23．(1)；小(2)2，理由见解析(3)当或时，是等腰三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出，根据点的运动方向可判定的变化情况．（2）假设，利用全等三角形的对应边相等得出，即可求得答案．（3）假设是等腰三角形，分为三种情况：①当时，，根据，得出此时不符合；②当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；③当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出．【详解】（1）解：；从图中可以得知，点从向运动时，