人教版数学八年级上册 第十七章 因式分解 同步测试（含解析）

第十七章因式分解同步测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式从左到右变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（

）A． B． C． D．3．下列变形中正确的是（

）A． B．C． D．4．对多项式分解因式，正确的选项是（

）A． B． C． D．5．下列各式能用公式法因式分解的是（

）．A． B． C． D．6．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．7．下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．9．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（

）A． B． C． D．10．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．11．下列各因式分解正确的是（

）A． B．C． D．12．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．二、填空题13．因式分解：．14．若，则代数式的值为．15．已若，则k=．16．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．17．分解因式：．三、解答题18．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．把下列各式因式分解：(1)；(2)；(3)．20．把下列各式因式分解：(1)；(2)．21．把下列各式分解因式：(1)；(2)．22．分解因式：(1)(2)(3)(4)23．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．24．因式分解：(1)(2)《第十七章因式分解》参考答案题号12345678910答案BCCBACCDCC题号1112答案CC1．B【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式．【详解】解：A：右边为，包含加法运算“”，不是积的形式，不符合因式分解的定义．B：左边为，右边为，即两个相同因式的乘积，符合因式分解的定义．C：左边为，右边为，属于整式乘法，不是因式分解．D：左边为，右边为，属于乘法分配律的展开，不是因式分解．故选：B．2．C【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值．【详解】解：∵多项式分解因式后含有因式，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法分解因式是解本题的关键．3．C【分析】根据乘法公式：分别进行判断即可．【详解】解：A、，故该选项不合题意；B、不能进行因式分解，故该选项不合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式．4．B【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑公式法进行分解，首先提取公因式，然后再利用平方差进行二次分解．【详解】解：，故选：B．5．A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．6．C【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【详解】项式的公因式是故选：C．【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．7．C【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解．根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；B、是同底数幂乘法的逆运算，不是因式分解，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、不是整式，故不是因式分解，不符合题意；故选：C．8．D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A项，)，故错误；B项，不能因式分解，故错误；C项，不能因式分解，故错误；D项，，故正确；故选D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形．9．C【分析】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义可求解．【详解】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．故选C．10．C【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．【详解】解：A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．11．C【分析】此题考查了因式分解，根据因式分解的方法计算即可得到答案．【详解】解：A.，选项因式分解错误，不符合题意；B.，选项因式分解错误，不符合题意；C.，选项因式分解正确，符合题意；

D.，选项因式分解错误，不符合题意；故选：C12．C【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的乘积形式．【详解】解：A.，左边是单项式，因式分解的对象应为多项式，不符合定义；B.，右边仍包含加法运算，未完全转化为乘积形式，不符合定义；C.，左边为二次多项式，右边是与的乘积，符合因式分解的定义；D.，左边是乘积形式，右边为展开后的多项式，属于整式乘法，与因式分解过程相反，故选：C．13．【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．14．0【分析】此题考查的是因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式因式分解是解决此题的关键．将因式分解变形为，然后代入求值即可．【详解】解：∵，将代入，得原式故答案为：0．15．-2【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【详解】解：x2+kx﹣15＝（x+3）（x+m）＝x2+（m+3）x+3m，∴k＝m+3，3m＝﹣15，解得：m＝﹣5，k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）提取公因式即可得到答案；（3）提取公因式即可得到答案；（4）提取公因式即可得到答案；（5）提取公因式即可得到答案；（6）提取公因式即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案为：；；；；；．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．17．【分析】本题考查了因式分解，利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可；（2）直接利用平方差公式进行因式分解即可；（3）直接利用平方差公式进行因式分解即可；（4）直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1），；（2），；（3），；（4），，．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，分解完全是解题关键．19．(1)(2)(3)【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键：（1）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先用平方差公式再利用完全平方公式进行因式分解。【详解】（1）解：原式；（2）原式．（3）原式．20．(1)(2)【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．（1）原式提取公因式后，再运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）原式运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）；（2）．22．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解即可；（2）先提公因式，再用十字相乘法进行因式分解即可；（3）按照题目结构使用平方差公式进行因式分解即可；（4）按照题目结构先使用完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式【点睛】本题考查因式分解的方法，提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．23．（1）14；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式xy，再整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：（1）当x＋y＝2，xy＝7时，＝xy（x＋y）＝7×2＝14；（2）∵