人教版数学八年级上册 第十八章 分式 综合素质评价卷（含答案）

人教版数学八年级上册第十八章综合素质评价[时间:60分钟分值:100分]一、选择题(每题3分，共24分)1.下列各式：xπ+2,5A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列分式中，是最简分式的是()A.2xy3.若P=nm,则下列各式的值与PA.n−2m−24.计算3xx−1−3A.35.2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展.已知8纳米=0.000000008米,0.000000008用科学记数法可表示为()A.86.如果分式方程2ax−1=3A.−16B.6C.7.若关于x的方程xx−1−kA.k=28.设p=aa+1−bb+1,q=A.p=q二、填空题(每题5分，共20分)9.计算:210.若分式a2−4a+211.随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等.设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程为.12.若关于x的不等式组4x−13<x+1,2(x+1)⩾−x+a至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1三、解答题(共56分)13.(10分)(1)化简:y(2)解方程:114.(10分)先化简a+1−3a−1÷15.(12分)2024年11月4日,神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功.某航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比购进“神舟”模型的数量多4个，且每个“天宫”模型的成本比每个“神舟”模型的成本少20%.“神舟”和“天宫”模型的成本各为多少元?16.(12分)若a>0,M=(1)当a=4时,计算M,N的值;(2)猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想.17.(12分)《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如，运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程.例：《计算之书》中记载了一道题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为x，则可列方程为90解:构造如图所示的图形,BC=x,CE=6,矩形ABCD的面积为90,矩形ABEF的面积为120,则CD=90x,EF=∴第一次分硬币的人数为18.请仿照材料中的方法，通过构造图形，求分式方程2x+3参考答案一、1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.C二、9.3210.212.16【点拨】{4x−13<x+1,①2(x+1)⩾−x+a,②解不等式①，得x<4,解不等式②,得x≥a−23.该不等式组的解集为a−23≤x<4.∵该不等式组至少有2个整数解，∴a−2∴2≤a≤8且a≠4,a是偶数,∴符合条件的a的值为2，6，8.∴所有满足条件的整数a的值之和是2+6+8=16.三、13.【解】(1)原式=(2)方程两边同乘(x−2),得1+3(x−2)=−x−1,解得x=1.经检验，x=1是原方程的解.所以原分式方程的解是x=1.14.【解】a+1−∵a≠1且a≠-2,∴当a=0时,原式=-1.(所选数不唯一)15.【解】设“神舟”模型的成本为每个x元，则“天宫”模型的成本为每个(1-20%)x元,根据题意，得3201−20%答：“神舟”模型的成本为每个20元，“天宫”模型的成本为每个16元.16.【解】(1)当a=4时,M=(2)猜想:M<N.证明如下:N−M=∵a>0,∴(a+2)(a+1)