人教版数学八年级上册 第十八章 分式 阶段性测试题 分式方程及其应用（含答案）

第十八章分式阶段性测试题分式方程及其应用[时间:45分钟分值:100分]一、选择题(每题4分，共28分)1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是()A.x+2.分式方程1x=5A.x=33.若分式方程axx+2=2的解为x=2,则a的值为(A.4B.1C.3D.24.若关于x的方程x−3x−1=aA.2B.0C.-1D.-25.定义：如果一个关于x的分式方程ax=b的解等于1a+b,我们就说这个方程叫和解方程.比如：2x=−4A.6.在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即p=FS.A.C.7.某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解，学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大，每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利()A.1220元B.1225元C.1230元D.1235元二、填空题(每题5分，共20分)8.若xx−5−2与x+1x9.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生们到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的行驶速度是步行速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为____________________.10.若解关于x的分式方程x+mx−2+3m11.若关于x的一元一次不等组x−8<4x+4,x<m6有且只有3个整数解，且关于y的分式方程2y−m三、解答题(共52分)12.(12分)解方程:(1)x+1(2)113.(12分)已知关于x的方程2x+4=mx与方程314.(12分)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾?15.(16分)钧瓷是河南省禹州市独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，是我国五大名瓷之一.某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用.经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同.(1)求茶壶和茶杯的单价.(2)学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯(茶杯数量大于5个)，某钧瓷店为了宣传助学，特推出两种优惠方案.方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买更省钱?参考答案一、1.B2.D3.A4.D5.D【点拨】∵关于x的分式方程nx=3−n是一个和解方程，∴根据题中定义得x=1n+3−n,解得x=136.A7.C二、8.569.30x=11.-8【点拨】由题意得，关于x的一元一次不等式组{解得−4<x<∵有且只有3个整,数解，∴−1<m6≤0,分式方程2y−my−1−y−4∵当y=1时，原分式方程无解,∴m≠-1.∴-3<m+3≤3,且m+3≠2.∵y=m+32当m+3=0时,m=-3,当m+3=-2时,m=-5,∴-3-5=-8.三、12.【解】(1)去分母,得2(x+1)=6(2x-1)-4(2x+1),去括号,得2x+2=12x-6-8x-4,移项、合并同类项,得-2x=-12,解得x=6,检验:当x=6时,2(2x+1)(2x-1)≠0,∴x=6是分式方程的解.(2)去分母,得x-3+2(x+3)=12,去括号,得x-3+2x+6=12,移项，合并同类项，得3x=9，系数化为1,得x=3,经检验：x=3不是原方程的解，∴原分式方程无解.13.【解】∵3检验:当x=3时,2x(x-1)≠0,∴x=3是原方程的解.把x=3代入2x+4=mx,得∴14.【解】设B型机器每天处理x吨垃圾，则500x+40经检验，x=60是所列方程的根.∴B型机器每天处理60吨垃圾.15.【解】(1)设茶壶的单价为x元，则茶杯的单价为(x-100)元，由题意得100x−100经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x-100=120-100=20.∴茶壶的单价为120元，茶杯的单价为20元.(2)设学校购买m个茶杯(m>5).方案一的费用为5×120+20(m-5)=(20m+500)元,方案二的费用为0.9×(5×120+20m)=(18m+540)元.当20m+500=18m+540时,m=20;当20m+50