人教版（2024）数学八年级上册 第14章 全等三角形 单元测试 培优卷（含解析）

第14章全等三角形单元测试一、选择题1．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等2．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定3．已知在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A′B′，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A'B'C'的根据是（）A．SAS B．SSA C．ASA D．以上都正确4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC＝PD C．PC＜PD D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝30，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离为（）A．18 B．12 C．15 D．不能确定6．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上的任意一点到点C，B的距离相等；②AD上的任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90° C．点O是CD的中点 D．与∠CBO互余的角有两个二、填空题11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．12．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．14．如图，△ABC∽△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝°．15．如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD＝20°，则∠PDC的度数为．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE＝CA，若∠A＝55°，则∠BDE＝．17．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为．18．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE＝EB，DE＝DC，则∠B的度数为．三、解答题20．已知：如图所示，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线．AD，CE相交于点F．（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

第14章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等【答案】D【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．2．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定【答案】A【分析】根据全等三角形对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD，∵AD＝4，∴BC＝4．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．3．已知在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A′B′，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A'B'C'的根据是（）A．SAS B．SSA C．ASA D．以上都正确【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A′AB=A′B′∴△ABC≌△△A'B'C'（ASA），故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC＝PD C．PC＜PD D．不能确定【答案】B【分析】本题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判断即可．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC＝PD．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质，得出结论一定要与选项进行比对．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝30，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离为（）A．18 B．12 C．15 D．不能确定【答案】B【分析】由已知条件开始思考，结合角平分线的性质，得点D到AB的距离即为CD长．【解答】解：∵BD：CD＝3：2，BC＝30，∴CD＝12．故选：B．【点评】本题主要考查平分线的性质；由已知能够注意到D到AB的距离等于CD长是解决问题的关键．6．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【分析】根据三角形全等的判定，由已知条件易证△ABE≌△CDF（HL），△AED≌△CFB（SAS），△ABD≌△CDB（SSS）．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB＝CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（HL），同理可证明其它两对三角形全等，△AED≌△CFB（SAS），△ABD≌△CDB（SSS）．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①【答案】A【分析】①正确．根据AAS证明三角形全等即可；②正确．根据AAS证明三角形全等即可；③正确．证明DF＝DE即可．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AEB＝∠AFC＝90°．在△ABE和△ACF中，∠AEB=∠AFC=90°∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF（AAS），故①正确．∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴BF＝CE．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠DFB＝∠DEC．在△DFB和△DEC中，∠DFB=∠DEC∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（AAS），故②正确．∵△BDF≌△CDE，∴DF＝DE．又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴点D在∠BAC的角平分线上，故③正确．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找确定的三角形全等的条件，属于中考常考题型．8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上的任意一点到点C，B的距离相等；②AD上的任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据等角对等边的性质可得AB＝AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD上的点到AB、AC两边的距离相等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，AD⊥BC，然后对各小题分析判断解答即可．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD垂直平分BC，∴AD上任意一点到点C和点B的距离相等，故①正确；∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD上任意一点到AB，AC的距离相等，故②正确；∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴BD＝CD=12BC，AD⊥BC，故又∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠CDF＝90°﹣∠C，∠B＝∠C，∴BDE＝∠CDF，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据垂线段最短得出当DP⊥BC时，DP的长度最小，求出∠ABD＝∠CBD，根据角平分线的性质得出AD＝DP＝4即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，当DP⊥BC时，DP的长度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝4，∴DP的最小值是4，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理和垂线段最短等知识点，能知道当DP⊥BC时，DP的长度最小是解此题的关键．10．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90° C．点O是CD的中点 D．与∠CBO互余的角有两个【答案】D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD＝AE，BC＝BE，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD＝OE，∠AOE＝∠AOD，同理可得OC＝OE，∠BOC＝∠BOE，然后求出∠AOB＝90°，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD＝AE，BC＝BE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+BC，故A选项结论正确；在Rt△AOD和Rt△AOE中，AO=AOAD=AE∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD＝OE，∠AOE＝∠AOD，同理可得OC＝OE，∠BOC＝∠BOE，∴∠AOB=12×∵BC⊥MN，∴∠CBO+∠COB＝90°；∵点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，∴∠COB＝∠EOB，∠AOD＝∠AOE，∴∠BOE+∠AOE＝90°，∠EOB+∠AOE＝90°，∴∠CBO+∠EOB＝90°，∵AB⊥OP于点E，AD⊥MN于点D，∴∠AOE+∠OAD＝90°，∠AOD+∠OAE＝90°，∴∠CBO+∠OAD＝90°，∠CBO+∠OAE＝90°，与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故D选项结论错误；∵OC＝OD＝OE，∴点O是CD的中点，故C选项结论正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝20．【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的性质，得出对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，∠C＝60°，AB＝18，BC＝20，∴EF＝x＝BC＝20，故答案为：20．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．12．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△CBE．【答案】见试题解答内容【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC＝∠BEA，∴∠AFD＝∠BEC，在△ADF与CBE中，∠DAC=∠BCA∠AFD=∠CEB证全等三角形的第二个条件∠AFD＝∠BEC，对应点没有对应，应该是∠AFD＝∠CEB∴△ADF≌△CBE（AAS），故答案为：△ADF≌△CBE．【点评】本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是4．【答案】见试题解答内容【分析】由AB＝AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，AD⊥BC，∴OC＝OB，在△ACD和△ABD中，AC=AB∠CAD=∠BAD∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，OA=OAOC=OB∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∠OEA＝∠OEC＝90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，OA=OCOE=OE∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．如图，△ABC∽△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝60°．【答案】见试题解答内容【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠BAC的度数，再根据相似三角形性质，求得∠DAE的度数，最后计算∠BAE的度数．【解答】解：∠ACB＝105°，∠B＝50°，∴△ABC中，∠BAC＝25°，∵△ABC∽△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝25°，又∵∠CAD＝10°，∴∠EAB＝25°×2+10°＝60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：相似三角形的对应角相等．15．如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD＝20°，则∠PDC的度数为65°．【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形外角的性质即可求出∠PCD．【解答】解：∵△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∵∠BPD＝20°，∴∠PDC＝∠B+∠BPD，＝45°+20°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决问题的关键．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE＝CA，若∠A＝55°，则∠BDE＝20°．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义可得∠ACD＝∠DCE，再利用“边角边”证明△ACD和△ECD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CED＝∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCE，在△ACD和△ECD中，CE=CA∠ACD=∠DCE∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CED＝∠A＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°，在△BDE中，∠BDE＝∠CED﹣∠B＝55°﹣35°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．17．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为1.5cm．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC＝4cm，BD：DC＝5：3，∴CD=35+3×∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝CD＝1.5cm．故答案为：1.5cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．18．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝124°．【答案】124°．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由周角的意义求得∠BED度数．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°．故答案为：124°．【点评】本题主要考查平行线的性质及角平分线的意义．运用“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE＝EB，DE＝DC，则∠B的度数为30°．【答案】30°．【分析】根据角平分线的定义，易得∠DAB＝∠CAD；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求解．【解答】解：∵DE⊥AB，AE＝BE，∴AD＝BD．∴∠DAB＝∠B．∵∠C＝∠AED＝90°，CD＝ED，∴AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，∵∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题20．已知：如图所示，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．【答案】见解析过程．【分析】根据BD＝DC得出∠DBC＝∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABD与△ACD中AB=AC∠1=∠2∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD＝DC得出∠DBC＝∠DCB．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【答案】见试题解答内容【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于12GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F（2）求出∠BAD＝∠CAD，求出∠FAD=12×180°＝90°，求出∠CDF＝∠AFD＝∠ADF，推出AD【解答】解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC，∵∠FAD＝∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12即△ADF是直角三角形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠EAC＝2∠EAF＝∠B+∠ACB，∴∠EAF＝∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠FDC＝∠AFD，∴AD＝AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【答案】见试题解答内容【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△ABE≌△ACD．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD，（SAS）∴∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明过程见解答；（2）GE＝BE+GD成立，理由见解答．【分析】（1）根据题目中的条件，可以得到Rt△CBE≌Rt△CDF，然后即可证明结论成立；（2）先判断，然后根据题目中的条件说明理由即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，∵F是AD延长线上一点，∴∠CDF＝180˚﹣∠CDA＝90°，在Rt△CBE和Rt△CDF中，CE=CFBC=DC∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝DF；（2）GE＝BE+GD成立，理由：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，又∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCF+∠DCE＝90°，∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠ECF﹣∠GCE＝45°，在△ECG和△FCG中，CE=CF∠GCE=∠GCF∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE＝GF，∵GF＝DF+DG，BE＝DF∴GF＝BE+DG，∴GE＝BE+GD成立．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性