2025年高考物理复习-专题十五　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 【正文】听课

专题十五带电粒子在有界匀强磁场中的运动题型一带电粒子在几种典型有界匀强磁场中的运动1.基本思路:定圆心→画轨迹→找几何关系→算半径→代入规律.2.具体方法(1)两种方法定圆心方法一:已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示).方法二:已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示).(2)几何知识求半径利用平面几何关系,求出轨迹圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点:①粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图丙所示),即φ=α=2θ=ωt.②直角三角形的应用(勾股定理):找到AB的中点C,连接OC,则△AOC、△BOC都是直角三角形.(3)两个观点算时间观点一:由运动弧长计算,t=lv(l为弧长)观点二:由旋转角度计算,t=α360°T(或t=α2π考向一直线边界带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性,如图所示).1(多选)[2023·江西玉山模拟]如图所示,在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.质量相同、电荷量分别为+q和-q的带电粒子从O点沿纸面以相同的初速度v先后射入磁场,已知初速度方向与OF成θ=30°角,两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用,则()A.两带电粒子回到EOF竖直线时到O点的距离相等B.两带电粒子回到EOF竖直线时的速度相同C.两带电粒子在磁场中运动的时间相等D.从射入到射出磁场的过程中,两带电粒子所受洛伦兹力的冲量相同[反思感悟]

考向二平行边界带电粒子在平行边界磁场中的运动(存在临界条件,如图所示).2[2023·天津八中模拟]如图所示,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子,已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl,5B.14kBl,5C.12kBl,5D.12kBl,5[反思感悟]

3[2023·云南昆明模拟]真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界.质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)沿着与MN夹角为θ的方向垂直射入磁场中,刚好没能从PQ边界射出磁场,则粒子射入磁场的速度大小v0和在磁场中运动的时间t可能为()A.v0=BqlB.v0=BqlC.t=θmD.t=2[反思感悟]

考向三圆形边界1.沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示.2.不沿径向射入时,如图乙所示.粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ,则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ.3.若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径,则有如下两个结论:(1)当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时,粒子离开磁场时的速度方向一定平行,如图丙.(磁发散)(2)当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时,粒子会从同一点离开磁场区域,如图丁.(磁聚焦)4(多选)[2023·全国甲卷]光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示.一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是()A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线[反思感悟]

5如图所示,在半径为R的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,AC为该圆的一条直径,O为圆心.一带电粒子以初速度v0从C点垂直于磁场沿竖直方向射入圆形区域,离开磁场时速度方向恰好水平.已知该粒子从C点入射时速度方向与直径AC的夹角θ=45°,不计粒子重力,则()A.该粒子一定带负电B.该粒子的比荷为2C.该粒子在磁场中做圆周运动的半径为RD.该粒子在磁场中的运动时间为π[反思感悟]

考向四带电粒子在多边形边界或三角形区域磁场中运动6(多选)[2023·辽宁沈阳一模]如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,三个相同的带正电粒子,比荷为qm,先后从A点沿AD方向以大小不等的速率射入匀强磁场区域,已知粒子只受磁场的作用力,则 ()A.从F点飞出磁场的粒子速度大小为3B.所有从AF边上飞出磁场的粒子,在磁场中的运动时间都相同C.从E点飞出磁场的粒子,在磁场中的运动时间为πD.从ED边上的某一点垂直ED飞出磁场的粒子,其轨迹半径为23a[反思感悟]

7[2023·湖南湘潭模拟]如图所示,匀强磁场的边界为直角三角形abc,一束带正电的相同粒子以不同的速度v从b点沿bc方向射入磁场,不计粒子的重力,关于粒子在磁场中的运动情况,下列说法正确的是()A.入射速度越大的粒子,其在磁场中的运动时间越长B.入射速度越大的粒子,其在磁场中的运动轨迹越长C.从ab边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等D.从ac边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等[反思感悟]

【思维拓展】在上题中,若该束粒子从ab边中点O以不同的速度v'沿平行于ac方向射入磁场,如图所示,已知粒子的比荷为qm,磁场的磁感应强度大小为B,∠b=30°,ac=L,求粒子能从ac边射出磁场时速度v'应满足的条件临界极值问题的四个重要结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速度v一定时,弧长(或劣弧的弦长)越长,则圆心角越大,带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(3)当速率v变化时,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(4)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长).题型二带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解.多解的形成原因一般包含4个方面:多解成因分析及图例带电粒子的电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解如图所示,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若带正电,则其轨迹为a;若带负电,则其轨迹为b磁场的方向不确定只知道磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时由于磁感应强度方向不确定而形成多解如图所示,带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若磁场方向垂直于纸面向里,则其轨迹为a;若磁场方向垂直于纸面向外,则其轨迹为b临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过磁场飞出,也可能转过180°从入射界面反向飞出,于是形成多解,如图所示运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有周期性,因而形成多解,如图所示8(多选)[2023·广东实验中学三模]如图所示,水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一带电粒子a垂直于挡板从板上的小孔O射入磁场,另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ角射入磁场,a、b两粒子初速度大小相等,两粒子恰好都打在挡板上同一点P(图中未标出).不计重力,下列说法正确的是()A.a、b的电性一定相同B.a、b的比荷之比为1C.若P在O点左侧,则a在磁场中运动时间比b长D.若P在O点右侧,则a在磁场中运动路程比b长[反思感悟]

9(多选)[2023·江苏扬州模拟]如图所示,A点的离子源沿纸面垂直于OQ方向向上射出一束负离子,离子所受的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为qm,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的取值范围和方向可能是 ()A.B>mv3qsB.B>mvqs,C.B>mvqs,D.B>3mvqs[反思感悟]

10(多选)[2022·湖北卷]在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角.已知离子比荷为k,不计重力.若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为()A.13kBLB.12kBLC.kBL,60°D.2kBL,60°[反思感悟]

素养提升“几何圆模型”在磁场中的应用1.放缩圆:入射点相同,粒子速度大小不等、方向相同模型界定以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出粒子运动的临界条件,即为“放缩圆”法模型条件粒子源发射速度方向一定,大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化模型特点轨迹圆的圆心共线:如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上11[2020·全国卷Ⅰ]一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,ab为半圆,ac、bd与直径ab共线,a、c间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为 ()A.7πm6qB C.4πm3qB [反思感悟]

2.旋转圆:入射点相同,粒子速度大小相等、方向不同模型界定将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转,模型条件粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度大小为v0,则圆周运动轨迹半径为R=mv0(续表)模型特点轨迹圆的圆心共圆:如图所示,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv12如图所示,虚线圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,若粒子射入速率为v1,则这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,则相应的出射点分布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为()A.3∶2 B.2∶1C.3∶1 D.3∶2[反思感悟]

3.平移圆:粒子速度大小相同、方向相同,但入射点在一条直线上移动模型界定将半径为R=mv0qB的圆进行平移,模型条件粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相