2025年大学统计学期末考试题库-抽样调查方法与实验设计试题

2025年大学统计学期末考试题库——抽样调查方法与实验设计试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的代表字母填在题后的括号内）1.在抽样调查中，用来代表总体的那部分个体称为（）。A.总体单位B.抽样总体C.样本D.抽样框2.下列哪种抽样方法属于非概率抽样？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.配额抽样D.整群抽样3.当总体单位数很大时，进行简单随机抽样，常采用抽签或随机数表法，其主要目的是（）。A.保证每个单位中选概率相等B.减少抽样误差C.简化抽样工作D.便于实施分层4.在其他条件不变的情况下，样本量增大，抽样平均误差（）。A.增加B.减少C.不变D.可能增加也可能减少5.在实验设计中，为了控制实验条件，减少干扰因素的影响，常采用的方法是（）。A.随机化B.重复C.对照D.局部控制二、填空题（每空2分，共20分）6.抽样估计的两种基本形式是______估计和______估计。7.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间存在的______误差。8.分层抽样通常要求各层内单位差异______，层间差异______。9.抽样框是包含总体所有单位的______列表或集合。10.实验设计的四个基本原则是______、______、______和______。三、名词解释（每小题3分，共12分）11.抽样框12.抽样误差13.对照原则14.配对设计四、简答题（每小题5分，共15分）15.简述分层抽样与整群抽样的主要区别。16.简述影响抽样误差的因素有哪些？17.简述实验研究中随机化原则的重要性。五、计算题（每小题6分，共12分）18.某工厂生产某种零件，总体规模N=10000，抽样比例为5%，采用简单随机抽样方式抽取样本，若样本均值计算得x=105克，样本标准差s=8克，试计算样本均值的标准误（σx̄）。19.某城市想要估计居民的平均月生活费，根据以往资料，月生活费的标准差σ=200元。若要求抽样极限误差Δx=10元，置信水平为95%，试问至少需要抽取多少个样本单位？（α=0.05，查表得z0.025=1.96）六、综合应用题（每小题10分，共20分）20.假定要研究某地区小学五年级学生的数学学习情况，该地区有10所小学，每校有5个班级。考虑采用抽样调查方法了解平均成绩，试比较简单随机抽样、整群抽样（以班级为单位抽样）、分层抽样（按学校分层）各自的优缺点和适用情况。21.为了比较两种不同的教学方法（方法A和方法B）对学生的效果，随机选取了60名学习水平相近的学生，将他们随机分成两组，每组30人。一组采用方法A教学，另一组采用方法B教学，一段时间后进行统一考试，获得两组学生的平均成绩和方差如下：方法A组：x̄₁=85,s₁²=64；方法B组：x̄₂=82,s₂²=72。请简述该研究采用了哪种实验设计类型，并说明选择这种设计的理由。若要更精确地比较两种方法的效果，可以如何改进实验设计？试卷答案一、选择题1.C2.C3.A4.B5.D二、填空题6.点；区间7.系统性8.小；大9.名单10.随机化；对照；重复；局部控制三、名词解释11.抽样框：指包含总体所有单位的一个名单或集合，是抽样调查抽取样本的依据。12.抽样误差：指样本统计量（如样本均值、样本比例）与总体参数（如总体均值、总体比例）之间存在的随机误差。13.对照原则：指在实验研究中，必须设置对照组，以便将处理效果与无关因素的影响区分开来。14.配对设计：指将条件相同或相近的单位配成对子，然后从每对中随机抽取一个单位分到不同处理组，或者一个单位接受一种处理、另一个单位接受另一种处理的设计方法。四、简答题15.简述分层抽样与整群抽样的主要区别。解析思路：对比两者的基本概念、抽样单元、划分依据、目的和优缺点。答案要点：分层抽样是将总体按某个标志划分为若干层，每层内单位差异小，层间差异大，然后从每层中随机抽取样本。整群抽样是将总体划分为若干群，群内单位差异大，群间差异小，然后随机抽取若干群，并对抽中的群内所有单位或随机抽取群内部分单位进行调查。分层抽样的目的是提高抽样效率和估计精度，但实施复杂；整群抽样的优点是组织方便、节省成本，但通常抽样误差比简单随机抽样大。16.简述影响抽样误差的因素有哪些？解析思路：回忆抽样误差的定义及其产生原因，从样本量、总体变异程度、抽样方法三个方面考虑。答案要点：影响抽样误差的主要因素有：(1)样本单位数：样本量越大，抽样误差越小；(2)总体标志变异程度：总体标志变异程度越大，抽样误差越大；(3)抽样方法：不同的抽样方法，其抽样误差的大小也不同，一般来说，概率抽样的误差小于非概率抽样。17.简述实验研究中随机化原则的重要性。解析思路：阐述随机化在实验设计中的作用，如何通过随机化实现均衡，排除偏倚。答案要点：随机化原则是指在进行实验时，将实验单位随机分配到不同处理组中。其重要性在于：一是保证处理组之间除了接受的处理不同外，其他各方面条件基本一致，消除或减少了实验中的系统误差和选择偏倚；二是使得处理效应的估计更可靠；三是使得实验结果可以推广到总体。五、计算题18.某工厂生产某种零件，总体规模N=10000，抽样比例为5%，采用简单随机抽样方式抽取样本，若样本均值计算得x=105克，样本标准差s=8克，试计算样本均值的标准误（σx̄）。解析思路：根据抽样比例和样本标准差，计算样本均值的抽样标准误差。因为总体规模较大（N=10000），而抽样比例p=5%=0.05，n/N=0.05，通常满足n/N<0.05的条件，所以可以使用不重复抽样的标准误差公式σx̄=σ/√n*√(N-n/N)≈σ/√n*√(1-p)。计算过程：样本量n=N*p=10000*0.05=500。抽样比例p=0.05。样本均值x=105克。样本标准差s=8克。样本均值的抽样标准误差σx̄≈s/√n*√(1-p)=8/√500*√(1-0.05)=8/√500*√0.95≈8/22.36*0.975≈0.3579*0.975≈0.3488。答案：样本均值的标准误σx̄≈0.3488克。19.某城市想要估计居民的平均月生活费，根据以往资料，月生活费的标准差σ=200元。若要求抽样极限误差Δx=10元，置信水平为95%，试问至少需要抽取多少个样本单位？（α=0.05，查表得z0.025=1.96）解析思路：根据抽样极限误差、总体标准差和置信水平，使用重复抽样条件下计算必要样本量的公式n=(zα/2*σ/Δx)²。计算过程：总体标准差σ=200元。抽样极限误差Δx=10元。置信水平为95%，对应的α=0.05，查标准正态分布表得zα/2=z0.025=1.96。代入公式计算样本量n=(1.96*200/10)²=(39.2)²=1536.64。由于样本量必须为整数，且通常向上取整以保证达到要求的精度，所以n=1537。答案：至少需要抽取1537个样本单位。六、综合应用题20.假定要研究某地区小学五年级学生的数学学习情况，该地区有10所小学，每校有5个班级。考虑采用抽样调查方法了解平均成绩，试比较简单随机抽样、整群抽样（以班级为单位抽样）、分层抽样（按学校分层）各自的优缺点和适用情况。解析思路：分别针对三种抽样方法，分析其操作方式、可能产生的误差、优缺点及适用场景。简单随机抽样直接从所有学生中抽，整群抽样按班级抽，分层抽样按学校分层再抽样。答案要点：(1)简单随机抽样：优点是概念简单，抽样误差理论清晰。缺点是当总体范围广、单位分散时，实施困难；如果不同学校或班级的学生数学水平差异很大，抽样误差可能较大。适用情况：总体同质性较好，或总体单位分布较均匀。(2)整群抽样（以班级为单位抽样）：优点是组织方便，节省成本，便于现场实施。缺点是若群内同质性高、群间差异大，抽样误差可能比简单随机抽样大。适用情况：总体单位分布广泛，难以集中抽样；群内单位同质性较高，群间差异相对较大。(3)分层抽样（按学校分层）：优点是能保证样本在结构上与总体保持一致，提高了样本的代表性，通常能降低抽样误差。缺点是实施复杂，需要了解总体分层信息。适用情况：总体内部存在明显差异的层次（如不同学校的教学资源、生源质量差异），希望得到各层次较精确的估计。21.为了比较两种不同的教学方法（方法A和方法B）对学生的效果，随机选取了60名学习水平相近的学生，将他们随机分成两组，每组30人。一组采用方法A教学，另一组采用方法B教学，一段时间后进行统一考试，获得两组学生的平均成绩和方差如下：方法A组：x̄₁=85,s₁²=64；方法B组：x̄₂=82,s₂²=72。请简述该研究采用了哪种实验设计类型，并说明选择这种设计的理由。若要更精确地比较两种方法的效果，可以如何改进实验设计？解析思路：根据实验设计要素（处理、实验单位、分组、随机化、控制）判断设计类型。比较组内vs组间变异性。提出改进措施，如配对设计。答案要点：(1)该研究采用了______实验设计类型（或完全随机设计）。理由：实验对象（60名学生）被随机分成两组