专题25.2随机事件的概率

专题25.2随机事件的概率1.随机事件的分类与概率的定义;（重点）2.古典概型的计算；（重点）3.概率的实际意义；（重点）4.准确判断“等可能事件”，避免古典概型的误用；（难点）5.辨析“频率”与“概率”的区别与联系。（难点）6.概率意义的实际应用(避免绝对化理解)（难点）知识点1概率2.概率的计算3.事件发生的机会与概率的关系事件发生的机会越大，它的概率越接近1:反之事件发生的机会越小，它的概率越接近0.1.概率大，并不能说明事件一定发生;反之，概率小并不能说明事件一定不发生2.同一事件，发生的概率和不发生的概率之和为1.知识点2概率的应用(拓展）当某区域内各个区域的面积都相等时，则面积类型可转化为个数类型来进行概率计算知识点3用频率估计概率1．频率在相同的条件下，重复次试验，事件发生的次数与试验总次数的比值，即称为事件发生的频率．2.用频率估计概率当试验次数很大时，事件发生的频率具有一定为稳定性，它会在某人数值附近摆动，并且试验次数越多，事件发生的频率越接近这个数值，所以通过大量重复试验可以用频率来估计概率1.试验得出的频率只是概率的估计值3.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生3.频率与概率的关系区别:频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点有关;概率是理论值，与其他外界因素无关联系:试验次数越多，频率越趋向于概率知识点4画树状图法1.画树状图法求概率画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法2.画树状图法的应用当一次试验要涉及3个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率,用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。1.用画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等2.当试验包含两步时，可用画树状图法，也可用其他方法当试验在三步或三步以上时用画树状图法比较方便知识点5列表法1.列表法就是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法2.适用条件当一次试验涉及两个因素，(1)同时进行两种相同的操作;(2)先后进行两次相同的操作，即两步试验，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法,1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列分别表示出两次操作或两个条件，2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率题型一、判断几个事件概率的大小关系例1（2425九年级上·浙江宁波·阶段练习）随机事件的概率是（

）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1【答案】C【分析】本题主要考查了事件的可能性，随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1．【详解】解：随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1，故选：C．11（2324九年级上·浙江杭州·期中）一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（

）A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是白球【答案】B故可能性最大的为：摸出的是黑球，故答案为：B．12（2023·浙江金华·三模）在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是．【答案】【分析】因为所有事件的概率之和为，所以随机摸白球的概率为减去摸红球的概率即可．【详解】∵随机摸红球的概率为；故答案为：．【点睛】此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1．题型二、概率的意义理解例2（2425九年级上·江西赣州·阶段练习）下列说法正确的是（）A．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次B．“信丰明天降雨的概率为0.6”，表示信丰明天一定降雨C．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件D．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件【答案】D【分析】此题考查的是概率意义的理解，必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的判断，掌握必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的定义是解此题的关键．根据必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可．【详解】解：A．若抽奖活动的中奖概率为，抽奖50次不一定中奖1次，故该选项不符合题意；B．“信丰明天降雨的概率为0.6”,表示该地明天降雨是随机事件，故该选项不符合题意；C．成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故该选项不符合题意；D．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故该选项符合题意；故选D21（2425九年级上·甘肃庆阳·期末）下列说法中，错误的是（

）A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票一定会中奖B．“经过有交通信号灯的路口时遇到红灯”是随机事件C．“平面内不共线的三点确定一个圆”是必然事件【答案】A【分析】本题考查了事件的分类和概率，根据概率的意义及随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票不一定会中奖，该选项说法错误，符合题意；、“经过有交通信号灯的路口时遇到红灯”是随机事件，该选项说法正确，不合题意；、“平面内不共线的三点确定一个圆”是必然事件，该选项说法正确，不合题意；故选：．22（2425九年级上·江苏泰州·期末）某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（

）A．做100次这种实验，事件A必发生3次B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次C．做1000次这种实验，事件A必发生30次D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次【答案】D【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．根据概率的意义，即可解答．【详解】解：某事件A发生的概率是，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次，故选：D23（2425九年级上·广西防城港·阶段练习）不透明的口袋中有质地、大小、质量相同的白球和红球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是．【答案】【分析】因为所有事件的概率之和为，所以随机摸白球的概率为减去摸红球的概率．此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1．【详解】解：∵随机摸红球的概率为；故答案为：．【分析】本题考查了事件的概率，理解事件发生的概率与事件不发生的概率和为是解题的关键．题型三、关于频率与概率关系说法的正误例3（2425九年级上·四川资阳·期末）下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（

）A．频率就是概率B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近C．试验得到的频率一定会等于概率D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同【答案】B【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【详解】解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不同，故A错误。选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐渐接近并稳定在概率附近，这是大数定律的体现，故B正确。选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。综上，正确答案为B。故选：B．31（2425九年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的是（

）A．“经过三点确定一个圆”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得【答案】B【分析】本题主要考查了事件的判断，频率和概率的关系，根据随机事件判断A，再根据可能性的大小和概率的关系判断B，C，然后根据不规则物体的概率只能通过大量次数的实验，得出频率估计概率的方法判断D．【详解】解：因为“经过不在同一条直线上的三点确定一个圆”是必然事件，所以A不正确，不符合题意；因为事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，所以B正确，符合题意；因为彩票中奖的概率是，因此买100张彩票可能有1张中奖，说明中奖的概率很低，所以C不正确，不符合题意；图钉是不规则的物体，投掷一枚一枚图钉，“针尖朝上”只能通过大量的实验，使频率稳定时，可能频率估计概率，不可以用列举法求得，所以D不正确，不符合题意．故选：B．32（2425九年级上·河北邯郸·期末）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数很大时，f等于PD．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定【答案】D【分析】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．根据频率的稳定性解答即可．【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．故选：D．33（2425九年级上·山东菏泽·期中）做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示：抛掷次数m10002000300040005000“正面向上”的次数n5121034155820832598③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【答案】A【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可．若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确；故选：A．题型四、求某事件的频率例4（2324九年级上··天津·期末）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（

）A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6【答案】C【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键．直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案．【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，故选：C41（2324九年级上·河南周口·阶段练习）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（

）A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率【答案】C【分析】本题考查频率的计算，根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断．故选：C．42（2324九年级上·青海果洛·期末）学习了用频率估计概率一节后，小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随着抛掷次数的增多，落下后，“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近（

）【答案】B【分析】本题考查的是频率的计算应用．频率∶每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率，熟知频率公式是解题的关键；由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，利用频率公式直接求解即可求得答案．【详解】骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故选：B．43（2425九年级上·北京东城·期末）某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据：重复试验次数1050100500100020005000钉尖朝上次数515362004038012001估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率约为.（结果精确到）【答案】【分析】本题考查了求频率，用频率估计概率，随着试验次数的增加，频率稳定趋向一个固定的值，这个固定值即是概率；求出各个频率即可估计出概率．钉尖朝上的概率约为；故答案为：．题型五、由频率估计概率例5（2425九年级上·陕西咸阳·阶段练习）临潼石榴集中国石榴之优，位居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品．某研究院跟踪调查了一批石榴树的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批石榴树移栽成活的概率约为（

）【答案】B故选：B．51（2425九年级上·甘肃天水·期末）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色不同外其他都相同；将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有60次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为（

）A．40 B．20 C．10 D．15【答案】D【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解在大量重复试验中，频率会趋近于概率，再通过概率与总数量的关系估算红球的个数．【详解】解：根据题意，共摸球次，其中次摸到红球，由于大量重复试验中，频率可近似看作概率，因此估计口袋中红球的概率为．设口袋中红球的个数为已知红球和白球共个，故选：D．52（2425九年级上·贵州贵阳·阶段练习）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（

）累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值【答案】A【分析】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频数估算概率的意义．根据表格中的数据，结合概率是频率的稳定值，且试验次数越多，越趋近稳定值，进行判断即可．【详解】解：由图表可知，故选：A．53（2425九年级上·四川泸州·期末）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数

发芽频率

发芽概率估计为结果保留小数点后一位．【答案】【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．【详解】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在附近，故“发芽种子”的概率估计值为．故答案为：．54（2425九年级上·浙江金华·期末）如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是．（精确到0.001）【分析】本题考查了用频率估计概率．当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率．用频率估计概率作答即可．题型六、用频率估计概率的综合应用例6（2425九年级上·陕西榆林·期末）某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（

）A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵【答案】A【分析】本题主要考查百分率的知识．利用“总数×成活率=成活棵树”计算求解．故选：A．61（2425九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外其它都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球（

）A．个 B．6个 C．4个 D．2个【答案】A【分析】主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键，设红球有x个，利用红球个数÷总数，进而得出答案；【详解】解：设红球有x个，由题意可得，故选：A．62（2425九年级上·陕西商洛·期中）一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共个，它们除颜色外都相同．小明将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程，试验发现摸到红色小球的频率稳定在左右，由此估计盒子中红色小球有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】本题考查利用频率估计概率，总个数乘以摸到红色小球的频率稳定值即可．解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．故选：A．【答案】24个故答案为：24个．64（2425九年级上·福建厦门·阶段练习）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：累计移植的棵数n3007001000500015000累计成活的棵数m280622912447513500累计成活的频率（1）根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为．（精确到）（2）如果该地区计划要成活万棵幼树，那么还需要移植这种幼树大约万棵．【答案】【分析】本题考查用频率估计概率，根据概率求值等．（1）利用频率估计概率即可；（2）利用（1）中求出的概率列式计算即可．【详解】解：（1）根据表中的数据，这批树苗成活频率在附近波动，∴这种树苗移植成活的概率为；（2）∵该地区计划要成活万棵幼树，还需要移植这种幼树大约为万棵，故答案为：．题型七、列举法求概率例7（2425九年级上·全国·期末）有四张形状、大小，质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将四张卡片置于暗箱摇匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了概率的计算．熟练使用列举法或树状图法列出所有可能情况是解题的关键．先判断每个算式是否正确，然后通过列举法找出四张卡片种随机抽取两张的所有可能情况，再找出两张卡片算式都正确的情况，然后根据概率公式计算即可．抽取两张卡片的所有情况有：①②、①③、①④、②③、②④、③④共6种，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的情况有：②④，共1种，所以抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是，故选C．71（2425九年级上·云南红河·阶段练习）投掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反朝上的可能性是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查列举法求概率；可得共有4种等可能的结果，其中出现一正一反朝上的有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币两次，出现的所有等可能情况有正反，正正，反反，反正，共4种，其中出现一正一反朝上的有2种等可能的结果，故选：B．72（2425九年级上·湖北武汉·阶段练习）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，掷得“两个正面，一个反面”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是列举出所有可能的试验结果，再确定符合条件的结果数，进而根据概率公式计算概率．确定同时抛掷三枚硬币的总结果数（8种）；找出“两个正面，一个反面”的结果数（3种）；利用概率公式"概率所求情况数总情况数"计算得．因此，所求概率为，对应选项C．故选：C．73（2425九年级上·贵州黔东南·阶段练习）从，1，2，3中任取两个不同的数作为点的横，纵坐标，该点在第二象限的概率为．【答案】【分析】本题考查了概率的计算以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是先确定所有可能的点的坐标，再找出符合第二象限条件的点的坐标，进而计算概率．先列出从四个数中任取两个不同数作为横、纵坐标的所有点；根据第二象限点（横坐标为负，纵坐标为正）的特征，筛选出符合条件的点；最后用符合条件的点的个数除以总点数，得到概率．【详解】解：从，中任取两个不同的数作为点的横、纵坐标，所有可能的点为：第二象限的点需满足横坐标为负，纵坐标为正，符合条件的点为：故答案为：．74（2425九年级上·湖北襄阳·期末）如图，电路图上有一个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为．【答案】【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用列举法求解概率是解题的关键．根据题意列举随机闭合两个开关的所有情况，以及能使小灯泡发光的情况，从而完成求解．【详解】解：由题意得，随机闭合两个开关有、、、、、六种情况，其中能使小灯泡发光的有、，即2种，故答案为：．题型八、列表法或树状图法求概率例8（2425九年级上·北京海淀·期中）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到红色小球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于掌握概率所求情况数与总情况数之比．根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，即可解题．【详解】解：依题意，画树状图如下：由图知，共有4种等可能的结果，其中两次都取到红色小球的结果有1种，两次都取到红色小球的概率为．故选：D．81（2425九年级上·广东佛山·阶段练习）2024年11月17日，高明区开展了一场主题为“跑稻高明”的稻田马拉松比赛，将标有“跑”“稻”“高”“明”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出两个球，则摸到的两个球上的汉字可以组成“高明”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，画出树状图如图：共12种等可能的结果，其中摸到的两个球上的汉字可以组成“高明”的情况有2种，故选D．82（2425九年级上·河南郑州·期末）游戏规则如下：掷两次质地均匀的骰了，掷得的点数之和恰好为所选的数的获胜！如果你参与这个游戏，要想获胜可能性最大，你会选择（

）．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本题考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．利用列表法找到点数之和为几的次数最多，选择那个数获胜的概率就越大．【详解】解：根据题意列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112掷两次质地均匀的骰子，共有36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选B83（2425九年级上·山东菏泽·阶段练习）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为．【答案】【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．画树状图，共有20个等可能的结果，两张卡片的标号之和小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，两张卡片的标号之和小于4的结果有10个，故答案为：．84（2425九年级上·江苏徐州·期末）小宏和小倩玩抛硬币游戏，规定∶将一枚硬币连续抛掷三次，若三次国徽都朝上，则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上，则小倩胜．你认为这个游戏胜的可能性大．【答案】小倩【分析】本题考查了画树状图或列表法计算概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．画树状图，列出所有等可能情况总数，分别求出小宏和小倩获胜的概率并进行对比，即可作答．【详解】解：根据题意，画出树状图：由图可知，所有等可能情况总数为8，三次国徽都朝上的情况数为1，只有一次国徽朝上的情况数为3，∴这个游戏小倩胜的可能性大．故答案为：小倩题型九、游戏的公平性例9（2324九年级上·四川南充·期末）一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（

）A．指向奇数甲赢，指向偶数乙赢B．指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢C．指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢D．指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢【答案】C【分析】根据题意可知共有种结果，再利用概率的计算公式即可解答，本题考查了概率的定义，概率的计算公式，熟练运用概率的计算公式是解题的关键．【详解】解：∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有种，“是偶数”的也有4种，∴指向奇数甲赢，指向偶数乙赢的游戏公平，故A项不符合题意；∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，∴其中“指向的倍数”的有种，“指向4的倍数”的种，∴指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢的游戏公平，故B项不符合题意；∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，∴其中“指向大于4的数”的有4种，“指向小于4的数”的有3种，∴指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢的游戏不公平，故C项符合题意；∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，∴其中“指向的倍数”的有种，“指向5的倍数”的1种，∵指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，∴指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢的游戏公平，故D项不符合题意；91（2425九年级上·山西晋中·期中）小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则为：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．下面关于这个游戏说法正确的是（

）A．若小明连续掷两枚硬币都是正面朝上，则小颖和小凡掷硬币时出现正面朝上的概率大B．小明获胜的概率是C．小凡获胜的概率是D．这个游戏是公平的【答案】C【分析】本题考查画树状图求概率．根据题意画出树状图，再分别求出概率逐一对选项进行分析即可．【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中：小明获胜概率：，小颖获胜概率：，小凡获胜概率：即，这个游戏不公平，故选项C说法正确，符合题意，故选：C．92（2425九年级上·辽宁沈阳·期中）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（

）A．无法确定对谁有利 B．对小亮有利C．对小明有利 D．游戏公平【答案】D【分析】本题主要考查了游戏的公平性，根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，而和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，则和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，故游戏公平，据此可得答案．【详解】解：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；∵奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，奇数与偶数的和为奇数，∴和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，∴和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，∴这个游戏是公平的，故选：D．93（2425九年级上·广西钦州·期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为1，2，3的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）【答案】不公平【分析】本题考查了列表法求概率，游戏公平性问题；先根据题意列出表格，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：共有9种情况，和为奇数有4种情况，和为偶数有5种情况，∴甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以这个游戏不公平，故答案为：不公平．题型十、根据概率公式计算概率例10（2425九年级上·江西新余·阶段练习）下面四个试验中，试验结果概率最小的是（

）A．如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计出了钉尖朝上的概率B．如图2，这是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，小明、小刚两人恰好相邻的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有的数字“大于6”的卡片的概率【答案】D【分析】本题考查概率的计算，根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断．【详解】A.如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；故选：D．101（2425九年级上·浙江金华·期末）如图是5张背面都相同的扑克牌，将其打乱顺序，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是（

）A．♦ B．♠ C．♥ D．♣【答案】D【分析】本题考查了可能性的大小，根据各花色的数量以及总的数量分别求出各自的概率，进而判断即可．【详解】解：根据题意可知一共有5张扑克牌，其中♦有1张，♠有1张，♥有1张，♣有2张，则抽到♦的概率为：，抽到♠的概率为：，抽到♥的概率为：，抽到♣的概率为：，故抽到的花色可能性最大的是♣，故选：D102（2425九年级上·贵州黔东南·阶段练习）书架上有3本小说，2本散文，从中随机取2本都是小说的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：故选：A．103（2425九年级上·安徽合肥·期末）从，，，，中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是．【答案】/【分析】本题主要考查了概率公式的应用，无理数的概念，熟练掌握概率公式是解题关键．先找出无理数的个数，用无理数的个数除以数据的总数即可求解．【详解】解：在，，，，中，无理数有、，共个，在个实数中，随机任取一个实数，取到无理数的概率为．故答案为：．104（2425九年级上·湖南湘西·期末）掷一枚质地均匀的正六面体骰子，掷得5的概率是．【答案】【分析】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据概率公式直接求解即可．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，其中点数为5的有1种情况，掷得5的概率是．故答案为：．题型十一、根据概率作判断例11（2324九年级上·北京朝阳·期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（

）A．指针指向黄色的概率为B．指针不指向红色的概率为C．指针指向红色或绿色的概率为D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率【答案】B【分析】将所用可能结果和指针指向颜色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解，再进行判断即可．【详解】解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个，∴（指针指向黄色），（指针指向绿色），则（指针指向绿色）（指针指向黄色），综上所述，正确的只有B，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．111（2324九年级上·山西·期末）一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上，下列事件出现可能性最大的是（

）A．大于的点数 B．小于的点数 C．大于的点数 D．小于的点数【答案】B【分析】求出各个选项的概率，即可判断出结论．C.大于的点数的概率为P＝；∴骰子停止运动后，在骰子朝上的一面上，出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：B．【点睛】本题考查可能性的大小，解题的关键是理解题意，利用概率公式准确求出相应的概率．112（2324九年级上·广东茂名·期中）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是．【答案】红球或黄球/黄球或红球【分析】用原来袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案．∴原来白颜色的球被抽到的可能性是；∵＞，∴添加的球是红球或黄球．故答案为：红球或黄球．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．题型十二、已知概率求数量例12（2425九年级上·江苏徐州·期末）一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，某数学兴趣小组经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，袋中红球的个数约为（）A．30 B．25 C．20 D．15【答案】D【分析】本题考查了已知频率求数量，根据一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，摸到红球的频率稳定在0.25左右，进行列式计算，即可作答．∴袋中红球的个数约为15，故选：DA．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】本题考查的知识点是用频率估计概率、已知概率求数量，解题关键是熟练掌握用频率估计概率．设该盒子里有个白球，即该盒子里有个白球．故选：．122（2425九年级上·陕西榆林·期末）有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．则红色卡片的数量约为（

）A．8张 B．4张 C．10张 D．12张【答案】A【分析】本题考查频率估计概率，根据概率公式求数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得抽到红色卡片的概率为，进而根据卡片的总数为20张，即可求解．【详解】解：由题意可得，抽到红色卡片的概率为，故选：A．【答案】32【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此进行列式计算，即可作答．故答案为：．124（2425九年级上·四川宜宾·期末）在一个不透明的布袋里装有3个白球和若干个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是白球的概率为，则黄球的个数为；【答案】6【分析】本题主要考查概率公式求数量，设黄球的个数为个，根据概率公式列出关于的方程，解之可得．【详解】解：设黄球的个数为个，故答案为：6．题型十三、几何概率【答案】B【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积．【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率．故选：B．131（2425九年级上·江苏镇江·期末）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是几何概率，熟练掌握概率的计算是解题的关键．根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形，根据概率公式可知，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，据此计算即可．【详解】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形，指针落在阴影部分的概率是．故选：C．132（2425九年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆．若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了几何概率，用圆的面积除以正方形的面积即可得解，解题的关键是熟练掌握几何概率求法．【详解】解：∵正方形的边长为2，∴圆的半径为1，故选：A．【答案】【分析】本题考查几何概率，利用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大正方形的面积比即可．故答案为：134（2425九年级上·河南郑州·阶段练习）小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为．【分析】本题考查几何概率，频率分布折线图，以及利用频率估计概率，正确理解折线统计图是解题的关键．由折线统计图可知，小球落在不规则图案内的概率约为，求出长方形的面积，再乘概率求解即可．【详解】解：由折线统计图可知，小球落在不规则图案内的概率约为，长方形的长为，宽为，题型十四、利用概率计算随机事件发生的平均次数例14（2324九年级上·陕西榆林·期末）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．【答案】B【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，故选：．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．141（2324九年级上·福建福州·阶段练习）计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量x（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．过去50年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）．年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160年数103082以过去50年的年入流量的统计情况为参考依据．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x的限制，并有如表关系：年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160发电机量多可运行台数1234若某台发电机运行，则该台发电机年利润为6000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损2000万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．【答案】（1）；（2）2台，理由见解析．【分析】（1）根据概率的计算公式计算即可；（2）先分别计算各段年入流量的概率，再根据概率计算安装2台发电机和3台发电机对应的年利润的加权平均数，比较之，则可得出答案．总的年数为50年．（2）根据题意，能安装2台发电机对应的年入流量为不低于80，安装3台发电机时的利润为：【点睛】本题考查了概率的计算，将概率当做权数计算平均数，计算出各段的概率是解题的关键．题型十五、概率在转盘抽奖中的应用例15（2324九年级上·福建泉州·期中）转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为．【答案】【分析】由题目已知条件可知，本题考查几何概率问题，可利用面积所占比率解答本题【详解】由题目可知，转盘被均匀分成8等份，其中阴影部分占4等份【点睛】本题考查几何概率，只需求出部分面积占总体面积之比即可解答151（2324九年级上·吉林长春·期中）某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为．

【答案】∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为．故答案是：．【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．152（2324九年级上·河南平顶山·期末）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：方案一：是直接获得20元的礼金卷；方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．指针指向两红一红一蓝两蓝礼金券（元）27927(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．(2)方案一比较实惠【分析】（1）根据题意列出表格，然后根据概率公式求出结果即可；（2）先分别算出指针指在两个红色区域，两个蓝色区域的概率，算出按方案二获得礼金券的平均值，最后进行比较即可得出答案．【详解】（1）解：列表格如下：蓝蓝红蓝（蓝，蓝）（蓝，蓝）（蓝，红）红（红，蓝）（红，蓝）（红，红）红（红，蓝）（红，蓝）（红，红）∵由表格可知，共有9种等可能结果，其中转盘指针分别指向一红区和一蓝区的情况数有5种，∴两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．∴如果选择方案二，获得礼金券的平均值为：∴选择方案一比较实惠．【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图，熟练掌握概率的基本公式．题型十六、概率在比赛中的应用例16（2324九年级上·福建泉州·期末）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）本题考查了概率的计算，逐局分析胜负计算概率即可解题．（2）本题考查了用列举法求概率，考虑前4局中乙恰好当1次裁判出现的局数，逐一计算概率，即可解题．【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输，第1局甲当裁判，第2局甲为选手，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，第2局甲获胜，（2）解：第1局甲当裁判，乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局，【答案】(1)见解析(2)小明获胜的概率大，理由见解析【分析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；【详解】（1）解：树状图如图所示：（2）小明获胜的概率大，∴小明获胜的概率大．162（2324九年级上·河北廊坊·期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？【答案】(1)(2)甲【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论．【详解】（1）解：如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下：

共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种，所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为．（2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：

共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种，根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人．【点睛】本题考查用树状图法求随机事件发生的概率．列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．题型十七、概率的其他应用A．五位 B．四位 C．三位 D．二位【答案】B【详解】解：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；∴密码的位数至少需要四位，故选项B正确．故选：B．171（2324九年级上·河北保定·期末）养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（

）A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼【答案】A∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．172（2425九年级上·浙江绍兴·期末）某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为．【答案】126【分析】此题考查了排列组合的实际应用，理解题意，转化思路是解题的关键．【详解】解：∵路上有12盏路灯，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，∴共有9个位置∴不同的关灯方案种数为126盏．故答案为：126．易错点1计算概率时忽略“等可能事件”的前提，导致公式误用例1一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“灵”、“武”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了利用列表法或树状图法求概率：（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的有2种，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）解：根据题意，列出表格如下：美丽灵武美丽美灵美武美丽美丽灵丽武丽灵美灵丽灵武灵武美武丽武灵武一共有12种等可能结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的有2种，易错点2误将“随机事件”按“概率大小"归为“必然/不可能事件”例2下列说法正确的是（

）B．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是D．人中至少有2人生日相同【答案】D【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0；运用随机事件与必然事件的定义进行分析即可．【详解】解：A选项是随机事件，某种彩票中奖的概率是1%，则买1000张彩票一定有10张中奖是错误的；B选项中的任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，B选项是错误的；C选项中的天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性较大，故C选项是错误；D选项中的人中至少有2人生日相同是正确的；故选：D．1．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（

）A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意；B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意；C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意；D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题．2．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表．种子个数1004006007009001000发芽种子个数94337530664858951发芽种子频率0.9400.8430.8830.9490.9530.951由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（

）A．0.84 B．0.88 C．0.94 D．0.95【答案】D【分析】本题通过大量重复试验中频率的稳定值来估计概率．随着试验次数的增加，频率逐渐趋近于概率．观察大样本量的数据，其频率稳定在0.95附近，因此可估计发芽概率为0.95．【详解】由试验数据可知，当种子数量较大时（如700、900、1000），发芽频率分别为0.949、0.953、0.951，均稳定在0.95左右．根据频率估计概率的原理，大样本量的频率更接近真实概率．因此，发芽概率约为0.95，对应选项D．故选：D．3．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩，甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，甲租到上马的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了列举法求概率．列举出所有三种马排列情况，再利用概率公式求解即可．【详解】解：设上马为，中马为，下马为，故选：A．4．本学期学校大课间开设了四种运动游戏，分别为“跳绳”“足球”“篮球”和“体操”，学校规定每人只能选择自己喜欢的一种参加．小明与小亮对这四种运动都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同种运动的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，画树状图可得出所有等可能的结果数以及这两人选择同一种运动的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：将“跳绳”“足球”“篮球”和“体操”分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中这两人选择同一种运动的结果有4种，故选：A．5．某轨道列车共有4节车厢，乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘坐该轨道列车，则甲和乙分别在相邻车厢的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了列表法和画树状图法求概率，简单的概率公式，先画出树状图，得出总的事件数，再求出甲和乙分别在相邻车厢的事件数，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．故选：A．A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查矩形的判定和性质，概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．7．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：摸球的次数n1003005008001000摸到黑