1.9.2有理数乘法的运算律教学设计华东师大版数学七年级上册-1

华东师大版初中数学七年级上册第1章有理数1.9有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课主要学习有理数乘法的运算律，包括乘法交换律（ab=ba）、乘法结合律（(ab)c2.内容解析学生在小学已掌握非负数乘法的运算律，本课将运算律扩展到有理数范围（含负数）。通过具体计算、猜想验证和逻辑推理，学生理解运算律在有理数中的普适性，并掌握其应用技巧（如凑整、分组计算）。此外，多个有理数相乘的符号规律是后续学习乘方运算的基础，分配律为代数式运算提供核心工具。本课内容承上启下，对培养运算能力与逻辑推理能力至关重要。二、目标和目标解析1.目标(1)通过实例计算归纳有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能用符号语言表述规律。(2)探索多个非零有理数相乘的符号规律，能根据负乘数个数快速判断积的符号。(3)综合运用运算律简化复杂计算（如凑整、拆数），解决含乘法的混合运算问题。2.目标解析达成目标(1)时，学生能举例验证运算律在负数情境下的正确性，并规范书写证明过程；目标(2)要求学生通过计算不同负乘数个数的算式，自主概括符号规则；目标(3)则需在例题中灵活组合运算律（如例4将4.98拆为50.02），提升运算效率。通过本课学习，学生将建立对运算律的深层理解，为分式、方程等复杂运算奠定基础。三、教学问题诊断分析符号处理易错：负数参与运算时，学生易混淆符号规则（如认为(−2分配律应用僵化：部分学生仅能正向使用分配律，反向提取公因数困难（如例5(2)中提取8）。多因数符号判断遗漏：多个有理数相乘时，可能忽略负号统计或绝对值计算。应对策略：设计对比练习强化符号意识，通过拆数示例演示逆向思维，用分步计数法解决多因数问题。四、教学过程设计（一）情景引入问题1超市促销苹果，原价每斤6元，现打8折。小明的妈妈买了3斤，需支付多少钱？若用有理数表示折扣（折扣=0.8），如何列式计算？答案：6×问题2若苹果每斤降价1.5元（可记为−1.5答案：少付金额为(−1.5问题3计算(−2)×3和答案：均为−6设计意图：通过生活实例抽象出数学问题，体会负数在运算中的实际意义（目标1）。问题3引发对运算律的思考，为探究环节做铺垫。（二）合作探究1探究1计算下列各组算式，观察结果关系：①(−4)×5= ②[(−3)×2]×(−1③2×[(−4)+3]=答：①均为−20，得交换律ab②均为6，得结合律(ab③均为−2，得分配律a追问：运算律对任意有理数均成立吗？如何验证？引导：学生选取含负数的有理数（如−1.5（三）巩固练习1计算并比较结果：(1)(−6)×0.5(2)[(−2)×3]×(−答案：(1)均为−3；(2)均为24用分配律计算：(−解析：(−8（四）合作探究2探究2计算下列各式，总结积的符号规律：①(−2②(−1③(−5答：①24（负乘数2个，积为正）；②−24③−5猜想：几个非零有理数相乘，积的符号由________决定。结论：负乘数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。验证：学生任选三个负数相乘（如(−1探究3证明：(−a)(−b证明：∵(−a又(−1∴(−a设计意图：通过计算归纳符号规律（目标2），演绎证明提升逻辑推理能力（目标1）。（五）典例分析例1计算：4.98×(−解：4.98==−25技巧：将接近整数的数拆解，运用分配律简化计算。例2计算：(−3解：负乘数有3个（奇数），积为负；绝对值：3×∴原式=−1设计意图：例1展示拆数技巧，例2强化符号规律应用（目标3），培养综合运算能力。（六）巩固练习交换律与结合律：计算(−10解：[(−10符号规律：直接写出结果：(−解：负乘数3个（奇数），积为负；绝对值5×12×3×分配律应用：计算14解：14设计意图：分层练习巩固运算律（题1）、符号规律（题2）和分配律（题3），强化目标1、2、3。（七）归纳总结知识点核心内容乘法交换律ab乘法结合律(乘法分配律a多因数符号规律负乘数个数为奇数→积为负；为偶数→积为正；含零因数→积为零简化技巧凑整（如例1）、分组计算（如例2）、反向运用分配律（如例5(2)）（八）感受中考(2023·北京)计算(−4)×(−0.25)A.−1B.1C.−0.1答案：B（负负得正，4×(2022·浙江)计算：24×解：24×(2024·江苏)若五个有理数相乘的积为负数，则这些数中负因数最多有（）A.1个B.3个C.5个D.以上都可能答案：D（负因数个数为奇数即可，可为1、3、5个）。(2023·福建)计算：(−3解：−6设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。（九）小结梳理知识模块关联点运算律为代数式运算（如合并同类项）提供依据符号规律是乘方运算符号规则的基础（如(−2分配律贯穿后续整式乘法（如a(（十）布置作业必做题（教材习题1.9）计算：(1)(−(2)−答案：(1)负