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文档简介
§2.5.1直线与圆的位置关系目录TOC\o"13"\h\u题型1:判断直线与圆的位置关系 ③利用圆的几何性质,即圆心与弦中点的连线与弦垂直,可直接求斜率。【答案】C【难度】0.85【知识点】直线平行、垂直的判定在几何中的应用、直线的点斜式方程及辨析、圆的弦长与中点弦【分析】由圆M的标准方程得出圆心和半径,连接PM,作PM的垂线,交圆M于A,B两点,以点P为中点的圆M的弦即为AB,求出直线MP的斜率,利用两直线垂直关系,则可求出直线AB的斜率,用点斜式方程即可求出直线AB.如图,连接MP,作MP的垂线,交圆M于A,B两点,以点P为中点的圆M的弦即为AB,故选:C.【答案】B【难度】0.85【知识点】圆的弦长与中点弦故选:B(3)问是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线的方程;若不存在,请说明理由.【难度】0.65【知识点】直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、过圆外一点的圆的切线方程、坐标法的应用——直线与圆的位置关系题型9:与圆有关的最值问题方法提炼解与圆有关的最值问题的常用方法利用圆的几何性质求最值问题求圆上点到直线的最大值、最小值,需过圆心向直线作垂线。①如图①,当直线与圆C相交时,最小距离为0,最大距离为AD=r+d。其中r为圆的半径,d为圆心到直线的距离。①②③②如图②,当直线与圆C相切时,最小距离为0,最大距离为AD=2r。③如图③,当直线与圆C相离时,最小距离为BD=dr,最大距离为AD=d+r。利用直线与圆的位置关系解决最值(取值范围)问题解析几何中的最值问题一般是根据条件列出所求目标——函数关系式,然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,应用不等式求出其最值(取值范围)。对于圆的最值问题要利用圆的特殊几何性质,根据式子的几何意义求解,这常常是简化运算的最佳途径.已知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1上.(1)求的最大值和最小值;(2)求x+y的最大值和最小值;(2)最大值为-1,最小值为--1(3)最大值为+1,最小值为-1【难度】0.65【知识点】与圆有关的可行域的最值、求平方和型目标函数的最值、求分式型目标函数的最值、由直线与圆的位置关系求参数【分析】(1)可视为点(x,y)与原点连线的斜率,设过原点的直线的方程为y=kx,由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径,分析即得解;(2)设t=x+y,则y=-x+t,t可视为直线y=-x+t在y轴上的截距,x+y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值,即直线与圆相切时在y轴上的截距,求解即可;【详解】(1)可视为点(x,y)与原点连线的斜率,的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的直线斜率的最大值和最小值,即直线与圆相切时的斜率.设过原点的直线的方程为y=kx,由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径,(2)设t=x+y,则y=-x+t,t可视为直线y=-x+t在y轴上的截距,∴x+y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值,即直线与圆相切时在y轴上的截距.解得t=-1或t=--1.∴x+y的最大值为-1,最小值为--1.又圆心到定点(-1,2)的距离为,A.3 B.4 C.5 D.【答案】A【难度】0.85【知识点】求点到直线的距离、轨迹问题——圆、圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)故选:A【答案】C【难度】0.65【知识点】求点到直线的距离、圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)、直线与圆的位置关系求距离的最值【分析】判断圆与直线的位置关系为相离,可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径.所以直线与该圆相离,故选:C.【答案】【难度】0.65【知识点】求点关于直线的对称点、由标准方程确定圆心和半径、圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)故答案为:.【难度】0.65【知识点】用定义求向量的数量积、定点到圆上点的最值(范围)沿向左下平移至与圆相切处,且与相交于点,
【难度】0.65【知识点】由直线与圆的位置关系求参数【答案】A【难度】0.65【知识点】二倍角的正弦公式、求点到直线的距离、已知切线求参数【详解】如下图所示:故选:A.A. B. C. D.【答案】A【难度】0.65【知识点】求点到直线的距离、圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)、由圆的位置关系确定参数或范围【分析】根据几何的思路得到当以为直径的圆与圆外切,且圆心连线与垂直时,线段长度最小,然后求即可.则以为直径的圆与圆有交点,当长度最小时,两圆外切,且两圆圆心所在直线与垂直,如图,故选:A题型10:“设而不求”解决直线与圆相交问题方法提炼涉及直线与圆相交的交点问题,可以联立直线与圆的方程,通过解方程组求出两交点的坐标,但当相应方程组不易求解时,常常用“设而不求”的策略整体转化,即先设出两交点坐标,但不求出,而是把直线方程代入圆的方程,通过消元使其变为一元二次方程,再运用根与系数的关系整体代换。利用“设而不求”解决直线与曲线相交问题的一般步骤:第三步:联立直线方程与曲线方程,消去y(或消去x)得到一个关于x(或关于y)的一元二次方程,计算出;第五步:代入由第二步确定的关系式中并化简;第六步:验证Δ>0。【答案】C【难度】0.65【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、利用数量积求参数【分析】联立方程,写出韦达定理,利用向量数量积求夹角的公式建立方程,可得答案.故选:C.(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)证明:直线与直线(为坐标原点)的斜率之和为定值.【难度】0.65【知识点】求平行线间的距离、由直线与圆的位置关系求参数、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用(1)求圆的方程;(2)证明见解析【难度】0.65【知识点】求过已知三点的圆的标准方程、直线与圆中的定点定值问题所以圆以坐标原点为圆心,半径为的圆,即直线,的斜率之和是定值,该定值为.【答案】证明见解析【难度】0.65【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数、圆的弦长与中点弦当直线过圆心时,如下图,【难度】0.65【知识点】直线两点式方程及辨析、求直线与圆交点的坐标、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用(1)求曲线C的方程.【难度】0.65【知识点】轨迹问题——圆、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用(1)求圆的方程及的值;【难度】0.4【知识点】由圆心(或半径)求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、直线与圆中的定点定值问题【分析】(1)
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