2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案第1章1.2排列

第1课时排列与排列数公式 1．甲、乙两名同学参加一项活动，其中一名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动．问题1：甲在上午和乙在上午是相同的安排法吗？提示：不是．问题2：有几种不同的排法？提示：两种．甲上午，乙下午；甲下午，乙上午．2．若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．问题3：让你去安排这项活动，需要几步？提示：分两步．问题4：它们是什么？提示：第一步确定上午的同学，第二步确定下午的同学．问题5：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因分步完成共3×2＝6种．问题6：这些排法相同吗？提示：不相同，它们是有顺序的．3．从a、b、c中任取两个元素，按照一定的顺序排成一列．问题7：共有多少种不同的排列方法？提示：3×2＝6种．问题8：试写出它们的排列．提示：ab，ac，ba，bc，ca，cb.排列的定义一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.已知数字1，2，3，4，5，6.问题1：从1，2，3，4，5，6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6×5＝30(个)．问题2：从1，2，3，4，5，6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？提示：有6×5×4＝120(个)．问题3：从1，2，3，4，5，6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？提示：有6×5×4×3＝360(个)．问题4：若从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，有多少种不同的排法？提示：有n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(个)．排列数全排列定义从n不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列表示法Aeq\o\al(m,n)Aeq\o\al(n,n)公式乘积形式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)Aeq\o\al(n,n)＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1阶乘形式Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,（n－m）！)Aeq\o\al(n,n)＝n！性质Aeq\o\al(0,n)＝1；0！＝1备注n，m∈N*，且m≤n1．判断一个具体问题是不是排列问题主要看从n个元素中取出m个元素后，在安排m个元素时，是有序还是无序，有序是排列，无序就不是排列．也就是说排列与元素的顺序有关，与元素顺序无关的不是排列．2．排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数．[例1]下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)10个车站，站与站间的车票．[思路点拨]利用排列的定义去判断，关键是看取出的元素是否与顺序有关．[精解详析](1)2名学生开会没有顺序，不是排列问题．(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通]判断一个具体问题是否有顺序的方法：变换元素的位置，看结果有无变化，若有变化，则与元素的顺序有关，是排列问题；否则，为非排列问题．1．更改例题的各条件如下，请重新判断是不是排列问题：(1)抽2名学生当正、副班长；(2)取两个数相除；(3)以圆上10个点为端点作有向线段；(4)10个车站间站与站的票价．解：(1)2名学生当正、副班长是有顺序的，故是排列问题．(2)两个数有除数和被除数之分，有顺序，是排列问题．(3)有向线段有起点和终点之分，有顺序，是排列问题．(4)两车站间来回的票价一样，故与顺序无关，不是排列问题．2．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如，甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题.[例2]A，B，C，D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能站法．[思路点拨]解决本题可通过树形图法，画出依题意的形状，便可写出不同的站法．[精解详析]如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．[一点通]“树形图”是解决简单排列问题的有效方法，特别是元素较少时．在具体操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列．3．A，B，C三个同学站成一排照相留念，写出所有排列．解：由题意作树形图如图所示：故所有的排列为：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.4．A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．解：假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1，2，3，4号，列出树形图如图：位置编号换位后，原来1，2，3，4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.[例3]计算：(1)eq\f(2Aeq\o\al(5,8)＋7Aeq\o\al(4,8),Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(5,9))；(2)eq\f(Aeq\o\al(m－1,n－1)·Aeq\o\al(n－m,n－m),Aeq\o\al(n－1,n－1)).[思路点拨]利用公式Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,（n－m）！)化简变形．[精解详析](1)eq\f(2Aeq\o\al(5,8)＋7Aeq\o\al(4,8),Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(5,9))＝eq\f(2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5,8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5)＝eq\f(8×7×6×5×（8＋7）,8×7×6×5×（24－9）)＝1.(2)原式＝eq\f(（n－1）！,[（n－1）－（m－1）]！)·(n－m)！·eq\f(1,（n－1）！)＝eq\f(（n－1）！,（n－m）！)·(n－m)！·eq\f(1,（n－1）！)＝1.[一点通]应用排列数公式应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算．(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性，如：n！＝n(n－1)！；n·n！＝(n＋1)！－n！；eq\f(n－1,n！)＝eq\f(1,（n－1）！)－eq\f(1,n！)等．5．如果Aeq\o\al(m,n)＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________．解析：∵15×14×13×12×11×10＝Aeq\o\al(6,15)，∴n＝15，m＝6.答案：1566.eq\f(Aeq\o\al(8,12),Aeq\o\al(8,11))＝________．解析：原式＝eq\f(12×11×10×……×6×5,11×10×…×5×4)＝eq\f(12,4)＝3.答案：37．解下列方程：(1)3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x)；(2)5Aeq\o\al(x,4)＝6Aeq\o\al(x－1,5).解：(1)由3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x)，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0.解得x＝5或x＝eq\f(2,3)(舍去)，∴x＝5.(2)由5Aeq\o\al(x,4)＝6Aeq\o\al(x－1,5)，得eq\f(5×4！,（4－x）！)＝eq\f(6×5！,（6－x）！)化简得x2－11x＋24＝0，解得x1＝3，x2＝8，∵x≤4，且x－1≤5，∴原方程式的解为x＝3.1．排列数公式的特点(1)第一个因数是n；(2)每个因数都比它前面的因数少1；(3)最后一个因数是n－m＋1；(4)一共有m个连续的自然数相乘．2．应用排列数公式应注意的问题(1)排列数的第一个公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式．(2)排列数的第二个公式Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,（n－m）！)适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n且n∈N*， m∈N*”的运用．课下能力提升(三)一、填空题1．下列问题中：①10本不同的书分给10名同学，每人一本；②10位同学互通一次电话；③10位同学互通一封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．其中属于排列问题的是________．(将正确序号填上)解析：①和③中两个元素交换顺序，结果发生变化，所以①和③是排列问题．答案：①③2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．答案：③3．已知Aeq\o\al(2,n)＝132，则n＝________．解析：Aeq\o\al(2,n)＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，又因为n∈N*，所以n＝12.答案：124．从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有________种．解析：从5个人中选出3人站成一排，共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60种不同的排法．答案：605．记S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字是________．解析：1！＝1，2！＝2，3！＝6，4！＝24，5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，99！＝99×98×…×6×5！，所以从5!开始到99！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3.答案：3二、解答题6．计算：(1)2Aeq\o\al(4,7)－4Aeq\o\al(5,6)；(2)eq\f(Aeq\o\al(3,16)－Aeq\o\al(5,6),Aeq\o\al(3,5)).解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1200.(2)原式＝eq\f(16×15×14－6×5×4×3×2,5×4×3)＝4×14－12＝44.7．解方程Aeq\o\al(4,2x＋1)＝140Aeq\o\al(3,x).解：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥4，,x≥3，))∴x≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0.解得x＝3或x＝5eq\f(3,4)(因为x为整数，故应舍去)．所以x＝3.8．用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}．(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项．解：(1)111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.(2)这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则根据分步计数原理共有4×4×4＝64项．第2课时排列的应用[例1](1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？(2)有5个不同的科研小课题，高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？[思路点拨](1)选出3个课题进行排列；(2)每个学习小组都选一个课题．[精解详析](1)从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列．因此不同的安排方法有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60种．(2)由题意知，3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题．由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事．由分步计数原理得，共有5×5×5＝125种报名方法.[一点通]没有限制条件的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类题相对简单，分清元素和位置即可．1．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目最多1项，则该外商不同的投资方案有________种．解析：不同的投资方案有Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24种．答案：242．有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：由题意知，从7人中选出5人担任5个学科的科代表，共有Aeq\o\al(5,7)＝2520种不同的选法．答案：25203．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第1类，挂1面旗表示信号，有Aeq\o\al(1,3)种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有Aeq\o\al(2,3)种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有Aeq\o\al(3,3)种不同方法．根据分类计数原理，可以表示的信号共有Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝3＋3×2＋3×2×1＝15种.[例2]7位同学站成一排．(1)其中甲站在最左端的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(3)其中甲不能站在排头、乙不能站在排尾的排法共有多少种？[思路点拨]这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则．[精解详析](1)先考虑甲站在最左端有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共Aeq\o\al(6,6)种排法．(2)法一：先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有Aeq\o\al(2,5)种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有Aeq\o\al(5,5)种，共有Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(5,5)种排法．法二：考虑特殊位置优先法，即两端的排法有Aeq\o\al(2,5)种，中间5个位置有Aeq\o\al(5,5)种，共有Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(5,5)种排法．(3)法一：分两类：乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有Aeq\o\al(6,6)种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有5种，中间5个位置选1个安排乙的方法有5种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有Aeq\o\al(5,5)种，故共有Aeq\o\al(6,6)＋5×5Aeq\o\al(5,5)种排法．法二：考虑间接法，总排法为Aeq\o\al(7,7)，不符合条件的甲在排头或乙站排尾的排法均为Aeq\o\al(6,6)种，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(5,5)种排法．[一点通]解决这种有限制条件的排队问题，关键是搞清元素是什么，位置是什么，根据给出的限制条件，按特殊元素(位置)恰当合理地分类或分步来解决．4．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．(用数字作答)解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有Aeq\o\al(3,3)种排法；第三步：将两个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×Aeq\o\al(3,3)＝24(种)．答案：245．6个人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．解：(1)第一步，先从甲以外的5个人中任选两人站在左、右两端，有Aeq\o\al(2,5)种不同的站法；第二步，再让剩下的4个人站在中间的4个位置，有Aeq\o\al(4,4)种不同的站法，由分步计数原理有Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480种不同的站法．(2)让甲、乙先站两端，有Aeq\o\al(2,2)种站法，再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有Aeq\o\al(4,4)种不同的站法，由分步计数原理有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48种不同的站法．(3)以元素甲的位置进行考虑，可分两类：甲站右端有Aeq\o\al(5,5)种不同的站法；甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个，有4×4×Aeq\o\al(4,4)种不同的站法，故共有Aeq\o\al(5,5)＋4×4×Aeq\o\al(4,4)＝504种不同的站法.[例3]用0，1，2，3，4这五个数字，组成五位数，(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？[思路点拨]该题目中的特殊元素为0，它不能放在首位．(1)数字可以重复；(2)只需限制首位(即万位)不为0；(3)限制末位是奇数，首位不是0.[精解详析](1)各个数位上的数字允许重复，由分步计数原理得，共可组成五位数4×5×5×5×5＝2500个．(2)法一：(优先考虑特殊位置)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有Aeq\o\al(1,4)种方法，其余四个位置排四个数字共有Aeq\o\al(4,4)种方法，所以组成的无重复数字的五位数共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96个．法二：(优先考虑特殊元素)先排0，除首位之外的其他四个数位均可，有Aeq\o\al(1,4)种方法，其余四个数字全排列，有Aeq\o\al(4,4)种方法．故组成的无重复数字的五位数共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96个．(3)(优先考虑特殊位置)先排个位，1和3均可，有Aeq\o\al(1,2)种方法．然后从剩下的3个非0数中选一个排在万位，有Aeq\o\al(1,3)种方法，最后将剩下的3个数排在其他三个数位上，有Aeq\o\al(3,3)种方法．故组成的无重复数字的五位奇数共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36个．[一点通]组数问题中常用的知识：(1)能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数．(2)能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数．(3)能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数．(4)能被5整除的数的特征：末位数是0或5；能被25整除的数的特征：末两位数是25的正整数倍．(5)能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数．6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个四位偶数？解：(1)先排首位，有Aeq\o\al(1,5)种排法，再排个位、十位和百位，有Aeq\o\al(3,5)种排法，故共有Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,5)＝300个不同的四位数．(2)当个位数字是0时，有Aeq\o\al(3,5)种；当个位数字不是0时，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(1,4)种．所以，共有Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(1,4)＝156个，即可组成156个四位偶数．7．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有多少个？解：依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是奇数，从1，3，5三个数中选三个数排列，有Aeq\o\al(3,3)种方法；(2)3个数字中有一个是奇数，分两步进行，选一个奇数，有3种选法，这个奇数与两个偶数全排列，故有3Aeq\o\al(3,3)种方法．由分类计数原理，共有Aeq\o\al(3,3)＋3Aeq\o\al(3,3)＝24个满足条件的三位数．1．解决排列问题时通常从以下三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，如组数问题中的首位，如果所给数字中有0，应先考虑首位不为0；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数，然后去掉不符合要求的排列．2．解决组数问题应注意的几点(1)首位数字不为0；(2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”；(3)若排列的数是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”；(4)此类问题往往需要分类，可依据特殊元素，特殊位置分类．课下能力提升(四)一、填空题1．由1，2，3，4，5，6，7，8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为________．(用数字作答)解析：Aeq\o\al(2,8)＝8×7＝56个．答案：562．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．(用数字作答)解析：先排甲、乙之外的3人，有Aeq\o\al(3,3)种排法，然后将甲、乙两人插入形成的4个空中，有Aeq\o\al(2,4)种排法，故共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,4)＝72(种)排法．答案：723．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24(种)．答案：244．由数字1，2，3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝12种．答案：125．将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1，2，3)表示第i行中最大的数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)解析：由题意知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,5)＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)＝4，由分步计数原理知满足条件的排列个数是240.答案：240二、解答题6．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？解：(1)分两步，先排前排，有Aeq\o\al(3,7)种排法，再排后排，有Aeq\o\al(4,4)种排法，符合要求的排法共有Aeq\o\al(3,7)·Aeq\o\al(4,4)＝5040种