专题12二项分布超几何分布与正态分布（重难点突破）原卷版

专题12二项分布、超几何分布与正态分布一、考情分析二、考点梳理知识点1、二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为PX=k如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomialdistribution），记作X~B(n,p).X01…k…np……知识点2、超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k）＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(M))Ceq\o\al(\s\up1(n－k),\s\do1(N－M)),Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(N)))，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从超几何分布．N—总体中的个体总数；M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量；k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3.“任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.知识点3、正态分布1.由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线有以下特点：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ处达到峰值1σ（4）当|X|无限增大时，曲线无限接近x轴.（5）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1.2.正态分布的期望和方差参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。（1）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.

三、题型突破重难点题型突破1二项分布（2）、（2022·宁夏·银川一中一模（理））1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（）A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板C．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数例2．（2022·四川·仁寿一中二模（理））近年来，我国电子商务蓬勃发展，某创业者对过去100天，某知名A产品在自己开的网店和实体店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知网店与实体店销售量相互独立.(2)网店回访服务，若查知某天该网店所销售的A产品被10名不同的顾客（其中2名男性）购买，现从这10名顾客中随机选2人进行服务回访，求恰好选到一人是男性的概率；(3)若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于30件可盈利，记求未来三天实体店盈利的天数为，求随机变量的分布列和数学期望.

【变式训练21】、（2022·安徽滁州·二模（理））2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分频率(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

重难点题型突破2超几何分布A．没有白球 B．至少有一个白球C．至少有一个红球 D．至多有一个白球【变式训练32】、（2021·全国·高二课时练习）（多选题）关于超几何分布下列说法正确的是（

）A．超几何分布的模型是不放回抽样 B．超几何分布的总体里可以只有一类物品C．超几何分布中的参数是，， D．超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成

(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；

(1)根据如图估计该市小学生一周课后延时服务时间的众数、平均数、中位数(保留小数点后一位)；(2)通过调查分析发现，若服务总时间超过160分钟，则学生有不满情绪，现利用分层随机抽样的方法从样本问卷中随机抽取8份，再从抽取的8份问卷中抽取3份，记其中有不满情绪的问卷份数为，求的分布列及均值.

重难点题型突破3正态分布（2）．（2022·山东·莱州市第一中学高二阶段练习）下列说法正确的是

（

）C．无论为何值，学生数学成绩大于的概率为D．无论为何值，学生数学成绩在小于与大于的概率相等

(1)求样本平均数和样本方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试．①用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，请利用估计值判断这2000名新员工中，能够参加干部竞聘初级面试的人数；（四舍五入保留整数）②公司为培养后备人才，对初级面试过关的人员还要分别进行A，B两项答辩，规定A，B两项答辩只通过一项的员工可获得1000元的干部培训奖励费，若两项答辩均通过，则可获得1500元的干部培训奖励费，否则不受此奖励，初试过关的李华通过A项答辩的概率为0.6，通过B项答辩的概率为0.5，其获得干部培训奖励费为Y，求Y的分布列与数学期望．

【变式训练61】、（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））2015年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：(1)求树高在225235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值;(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185205cm为合格，在205235为良好，在235265cm为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望；

四、课堂训练（30分钟）A． B．8 C．12 D．242．（2021·全国·模拟预测）某口罩生产厂生产了一批N95型口罩，已知每只口罩检验合格的概率为0.8，对不合格的口罩进行一次技术精加工，加工后每只口罩检验合格的概率为0.3，不合格的作为废品处理.现从这批N95型口罩中任选一只，则得到合格口罩的概率为（

）A．0.78 B．0.86 C．0.88 D．0.903．（2021·全国·高二课时练习）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（

）8．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝________.(1)请估计被抽取的1000名市民作答成货的平均数和中位数；

10．（2022·全国·高三专题练习）十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要．纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献