2025年统计学期末考试：统计学与数据可视化结合的实验设计试题

2025年统计学期末考试：统计学与数据可视化结合的实验设计试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.在一项关于新教学方法效果的实验中，将学生随机分配到采用新方法组和传统方法组，其目的是为了消除哪些因素的影响？A.个体差异B.实验者期望C.环境因素D.以上都是2.一位研究者希望比较三种不同肥料对植物高度的影响。他将同一品种的植物种植在具有相似土壤和光照条件的多个花盆中，并将肥料随机施用到不同的花盆。这种实验设计主要应用了哪个原则？A.控制原则B.重复原则C.随机化原则D.局部控制原则3.在一个完全随机化设计的实验中，有20只实验动物被随机分配到A组和B组（每组10只）。这种设计称为：A.配对设计B.区组设计C.完全随机化设计D.因子设计4.一项实验旨在比较两种药物治疗高血压的效果。研究者将患者随机分配到两种药物组，并在一个月后测量其血压。这种实验属于：A.观察研究B.类实验研究C.实验研究D.相关研究5.在进行假设检验时，选择显著性水平α=0.05意味着：A.如果原假设为真，则有95%的概率拒绝原假设B.如果原假设为假，则有95%的概率拒绝原假设C.犯第一类错误（错误地拒绝原假设）的概率最多为5%D.犯第二类错误（错误地接受原假设）的概率最多为5%6.当研究者想要比较多于两个因素对结果的影响时，通常采用哪种统计分析方法？A.t检验B.单因素方差分析C.双因素方差分析D.相关分析7.如果一组数据呈现明显的偏态分布，且存在异常值，那么在绘制反映数据中心趋势的图表时，哪种图表可能更合适？A.平均数与标准差B.中位数与四分位距C.箱线图D.茎叶图8.在比较两个独立组（例如，男性组和女性组）的均值时，如果数据大致呈正态分布，且两组方差相等，应优先考虑使用哪种统计图表来展示结果？A.散点图B.箱线图C.条形图D.直方图9.一位研究者绘制了一张散点图来展示两个变量之间的关系。图中点分布较为集中，且呈现明显的线性趋势。这表明这两个变量之间存在：A.强负相关B.弱负相关C.强正相关D.弱正相关10.下列哪种图表最适合展示一个分类变量在不同组间的分布情况？A.散点图B.箱线图C.条形图D.饼图二、简答题（每小题5分，共20分。）1.简述实验设计中“随机化”和“控制”原则各自的作用。2.什么是实验研究的“重复”原则？它在实验设计中有什么意义？3.简述方差分析（ANOVA）的基本思想和适用条件。4.为什么在展示数据时，选择合适的可视化图表类型至关重要？请列举至少两种不同类型图表及其主要适用场景。三、计算分析题（共20分。）假设一个研究者想比较三种不同广告方案（A、B、C）对产品购买意愿的影响。他随机选取了60名消费者，将他们随机分配到三个组，每组20人，分别接触一种广告方案。一周后，研究者收集了各组消费者对产品购买意愿的评分（分数越高表示意愿越强），数据如下：组A：7,8,6,9,7,5,8,6,7,8组B：9,10,8,11,9,7,10,8,9,12组C：6,5,7,4,6,3,5,7,6,4请完成以下分析（无需计算具体统计量值，但需说明应使用哪种检验方法，并说明理由）：(1)研究者应使用哪种统计方法来检验三种广告方案在购买意愿评分上是否存在显著差异？请说明理由。(2)简述进行该检验时需要满足的基本假设条件。(3)假设检验的结果显示p<0.05，请解释这个结果意味着什么。四、实验设计题（共30分。）某公司开发了一种新的员工培训方法，希望评估该方法是否能比传统的培训方法更有效地提高员工的生产效率。请设计一个实验方案来检验这一目标。(1)明确实验的研究问题。(2)描述实验的总体和样本。(3)详细说明实验设计的具体步骤，包括如何将参与者分配到组别、如何实施干预措施、如何测量结果变量。(4)在设计中如何运用统计学原理（如随机化、控制、重复）来确保实验的有效性和可靠性？(5)如果收集到的数据不符合进行假设检验的某个前提条件（例如，数据不满足正态性），你建议采取什么措施？请简要说明。五、数据可视化应用题（共10分。）假设你是一名市场分析师，收集了以下关于某品牌手机用户年龄和购买频率的数据（频数）：年龄段（岁）:18-25,26-35,36-45,46-55,56+购买频率（次/年）:低,中,高频数数据（示意性，非真实）:*18-25岁,低频:30*18-25岁,中频:50*18-25岁,高频:20*...（其他年龄段和频率组合的频数）请说明，为了直观展示不同年龄段用户在购买频率上的分布差异，你会选择哪种（或哪几种）图表类型？并简要说明选择理由。试卷答案一、选择题1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.C10.C二、简答题1.随机化原则通过随机分配处理给实验单元，旨在将未知或已知的混淆变量均匀地分配到各组中，从而消除这些变量对结果的潜在影响，保证处理组之间在实验开始前是相似的，增加实验结果的因果推断可信度。控制原则指通过设置对照组、控制环境因素、保持实验条件一致等方式，消除或减少非处理因素对实验结果的干扰，使观察到的效果更可能是由处理本身引起的。2.重复原则指在实验中包含足够数量的实验单元（受试对象或样本），并且每个处理都应用多次。其意义在于：首先，可以减小抽样误差，提高实验结果的可靠性；其次，可以增加实验的统计功效，更容易检测到处理效应；最后，重复本身也是控制变异的一种方式。3.方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于检验两个或多个总体的均值是否存在显著差异。其基本思想是将数据总变异分解为由不同因素引起的变异（如处理效应、误差变异）以及随机误差。通过比较这些变异的相对大小（通常通过F统计量实现），来判断处理因素是否对结果产生了显著影响。适用条件主要包括：数据来自正态分布的总体、各处理组的方差相等（对于完全随机设计和随机区组设计）、实验单元是随机抽取的、各实验单元接受的处理是独立的。4.选择合适的可视化图表类型至关重要，因为不同的图表类型能够以不同的方式组织和呈现数据信息，直接影响观众对数据的理解和解读。合适的图表能让数据背后的模式、趋势、关系和异常值清晰地显现出来，从而有效地支持分析结论和决策。不合适的图表可能扭曲信息、隐藏重要细节或误导观众。例如，条形图适合比较不同类别的数量；折线图适合展示数据随时间的变化趋势；散点图适合探索两个变量之间的关系等。三、计算分析题(1)应使用单因素方差分析（One-WayANOVA）。理由：该研究有一个独立的分类自变量（广告方案，三个水平：A、B、C），一个连续的因变量（购买意愿评分）。ANOVA适用于检验一个分类自变量对一个连续因变量影响的显著性。(2)进行该检验需要满足的基本假设条件通常包括：①各总体均服从正态分布；②各总体的方差相等（方差齐性）；③实验单元独立且随机抽样。(3)p<0.05的结果意味着，在统计上，我们有足够的证据拒绝“三种广告方案的购买意愿评分没有显著差异”的原假设。换句话说，至少有一种广告方案的购买意愿评分与其他方案存在显著不同。四、实验设计题(1)研究问题：新的员工培训方法是否比传统的培训方法更能显著提高员工的生产效率？(2)总体：该公司所有符合条件的员工。样本：从总体中随机抽取一定数量的员工作为实验参与者。(3)实验设计步骤：*招募与筛选：招募足够数量的员工作为潜在参与者，根据特定标准（如职位、经验年限等）进行筛选。*随机分配：将合格的参与者随机分配到两个组：新方法组（接受新培训）和传统方法组（接受传统培训）。随机化确保两组在实验开始前在生产效率等方面尽可能相似。*实施干预：向新方法组实施公司设计的新培训方案；向传统方法组实施当前使用的传统培训方案。确保培训过程的质量和条件（如培训师、时间、地点）尽可能一致，除了培训内容本身。*测量结果：在培训结束后（例如，通过一段时间的工作），使用客观、标准化的方法测量并记录两组员工的生产效率（如单位时间内完成的产品数量、关键任务的完成时间等）。(4)在设计中运用统计学原理：*随机化：用于将参与者分配到不同组别，以平衡已知和未知混淆变量，保证组间可比性，增强因果推断能力。*控制：通过随机分配、保持培训条件（除内容外）一致、使用标准化测量工具等方式控制无关变量的影响。设立传统方法组作为对照组，也体现了控制现有状态的作用。*重复：招募足够数量的参与者（样本量），使得结论更具代表性，并能通过统计方法检验结果的可靠性。(5)如果数据不满足正态性前提，可以采取以下措施：①尝试数据转换（如对数转换、平方根转换等），看是否能使数据近似正态分布；②使用非参数检验方法，如Kruskal-WallisH检验，该方法不依赖数据的正态性假设。五、数据可视化应用题会选择分组条形图（Grouped