2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法实战演练试题

2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法实战演练试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在题后的括号内）1.在抽样调查中，用来衡量抽样方案精度的是（）。A.抽样框的完备性B.抽样误差C.抽样方法的成本D.总体参数的大小2.从一个包含N个单元的总体中，每次随机抽取n个单元组成一个样本，且每次抽取后不返回总体，这种抽样方式称为（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.整群抽样D.不重复抽样3.在分层抽样中，为了使抽样误差最小，最常用的方法是（）。A.比例分层B.优化分层C.非比例分层D.以上都不是4.抽样平均误差是指（）。A.样本指标与总体指标之间的绝对差B.样本指标的标准差C.所有可能样本的同一统计量的标准差D.抽样极限误差的一半5.当总体单位数很少时，最适合采用的抽样方式是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.整群抽样D.多阶段抽样6.影响抽样误差大小的因素不包括（）。A.总体方差B.样本量大小C.抽样方法D.抽样框质量7.在重复抽样的条件下，若其他条件不变，样本量增大一倍，抽样平均误差将变为原来的（）。A.√2倍B.1/√2倍C.2倍D.1/2倍8.为了估计一个城市居民的平均月收入，将居民按户口本随机抽取若干社区，然后在选中的社区内对所有居民进行调查，这种抽样方式最接近于（）。A.分层抽样B.整群抽样C.系统抽样D.简单随机抽样9.抽样极限误差是指（）。A.抽样平均误差的倍数B.样本指标与总体指标的可能最大误差C.总体参数的可能范围D.抽样调查的可靠程度10.在确定样本量时，若要求置信水平提高，在其他条件不变的情况下，所需样本量（）。A.减少B.增加C.不变D.不确定二、判断题（每题1分，共10分。请将“对”或“错”填在题后的括号内）1.抽样调查的目的在于用样本的指标推断总体的指标。（）2.任何抽样方法都存在抽样误差。（）3.分层抽样的目的是为了减少抽样误差。（）4.系统抽样属于概率抽样，因此不存在抽样偏差。（）5.抽样框就是总体本身。（）6.抽样误差是由于抽样过程中的人为错误造成的。（）7.整群抽样的抽样误差通常比简单随机抽样的大。（）8.在多阶段抽样中，每个阶段的抽样方法都必须是相同的。（）9.抽样调查比全面调查更能反映总体的真实情况。（）10.抽样平均误差反映了样本指标之间的离散程度。（）三、填空题（每空1分，共15分。请将答案填在横线上）1.抽样调查是一种通过研究总体的______来推断总体数量特征的方法。2.抽样误差是指样本指标与总体指标之间存在的______。3.在分层抽样中，将总体划分为互不重叠的各层，每层内的单位特征______，层间特征______。4.抽样调查的可靠性用______来衡量。5.抽样极限误差等于抽样平均误差的______倍。6.根据抽样结果计算出的总体参数的估计范围称为______。7.从总体中按一定的规则机械抽取样本单元的抽样方式称为______。8.抽样框是抽取样本的______依据。9.在不重复抽样的条件下，抽样平均误差总是小于重复抽样的抽样平均误差。10.确定必要样本量时，总体方差越大，所需的样本量______。四、简答题（每题5分，共20分）1.简述简单随机抽样的特点和适用条件。2.简述影响抽样误差大小的因素。3.简述分层抽样与整群抽样的主要区别。4.简述抽样调查相比全面调查的优越性。五、计算题（每题10分，共20分）1.某工厂生产某种零件，总体单位数为5000件，方差为σ²=25。若采用重复抽样方式，要求抽样极限误差Δx≤0.5，置信水平为95.45%（即t=2），求应抽取的样本量。2.某社区共有住户3000户，按户主年龄将社区分为老、中、青三层，各层户数分别为：老层800户，中层1500户，青层700户。已知各层住户月均收入的标准差分别为：老层σ₁=200元，中层σ₂=150元，青层σ₃=100元。若采用比例分层抽样方法，抽取样本量为300户，试计算样本量在各层的分配比例，并估计该社区住户的月均收入及其抽样平均误差（假设总体比例p=0.5，分层比例与户数比例相同）。六、论述题（10分）结合实际，论述在设计一项抽样调查方案时，需要考虑哪些主要因素，并说明其重要性。试卷答案一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.B二、判断题1.对2.对3.对4.错5.错6.错7.对8.错9.对10.错三、填空题1.样本2.差异3.相似，不同4.置信水平5.t（或绝对值t）6.置信区间7.系统抽样8.源9.对10.越大四、简答题1.特点：每个单位被抽中的概率相等；直接从总体中抽取样本单元。适用条件：总体单位数不多；各单位分布均匀，无明显聚集；抽样方便，成本不高。2.因素：总体方差（或标准差）；样本量大小；抽样方法（重复与不重复）；抽样组织形式（如分层、整群等）。3.区别：*分层抽样：按一定标准将总体分层，分层内随机抽样，分层后混合或分别推断。目的在于缩小抽样误差。*整群抽样：将总体分群，随机抽群，抽中群内所有单位或按比例抽样。目的在于方便实施，降低成本。4.优越性：*抽样调查省时、省力、省钱。*抽样调查可以更快地获取信息。*抽样调查可以调查一些全面调查无法进行或不适宜进行的对象（如破坏性检验）。*抽样调查的样本设计可以更加科学，误差可以通过理论计算和控制。五、计算题1.思路：使用重复抽样样本量公式n=(t²σ²/Δx²)。n=(2²*25/0.5²)=(4*25/0.25)=100/0.25=400。答案：应抽取的样本量为400件。2.思路：*样本量分配比例：按比例分配，即各层样本量=总样本量*(该层单元数/总单元数)。老层：300*(800/3000)=80户。中层：300*(1500/3000)=150户。青层：300*(700/3000)=70户。*估计月均收入(加权平均)：x̂=Σ(x̄ᵢ*wᵢ)，其中x̄ᵢ为各层样本均值（此处假设等于总体均值），wᵢ为各层权重（比例）。x̂=(x̄₁*800/3000)+(x̄₂*1500/3000)+(x̄₃*700/3000)。假设各层总体均值与样本均值相同，且题目未给分层样本均值，无法直接计算总体均值估计。若题目意图是计算抽样平均误差，则需分层方差。此处按通常计算方式，假设能计算。若假设各层均值未知，则无法计算确切估计值。（修正思路：假设题目意在考察分配比例和误差计算过程，但缺少分层样本均值或总体比例p的具体分层值，无法完成最终计算。通常此类题会给出分层样本均值或总体比例在各层的分布。）（若强行计算抽样平均误差，需分层抽样平均误差公式√[Σ((x̄ᵢ-x̄)²*wᵢ)]，但x̄未知。或用方差的加权平均√[Σ(wᵢ*sᵢ²)]，sᵢ为层内标准差。但题目只给层间标准差σᵢ，未给层内标准差sᵢ。）*抽样平均误差（假设考察公式形式）：重复抽样√[Σ(wᵢ*sᵢ²)]，不重复抽样需乘以修正系数√(1-n/N)。（修正后答案表述：）*样本量分配：老层80户，中层150户，青层70户。*抽样平均误差公式：重复σ̂=√[Σ(wᵢ*sᵢ²)]=√[(800/3000*200²)+(1500/3000*150²)+(700/3000*100²)]=√[Σ(wᵢ*σᵢ²)]（因未给层内方差sᵢ，无法计算具体数值）。*不重复σ̂=σ̂_重复*√(1-n/N)。六、论述题思路：抽样调查方案设计是一个系统性工程，需考虑目标、对象、方法、实施、预算、伦理等多个方面。*明确调查目标：这是方案设计的出发点和落脚点。目标决定了调查内容、指标选择、推断要求（如精度、置信水平），直接影响后续所有环节的设计。*界定调查对象与总体：清晰定义总体范围、界限、单位，是抽样推断的基础。需要考虑总体的同质性。*选择抽样方法：根据总体特征、调查目标、精度要求、成本限制、时间要求、抽样框的可获得性等因素，选择最合适的抽样方法（如简单随机、分层、整群、多阶段等），或组合使用。需说明选择理由。*设计抽样框：抽样框是抽选样本的依据，其质量（完备性、准确性、无重复、无遗漏）直接影响抽样效果。需要检查和评估抽样框。*确定样本量：根据总体规模、方差估计、抽样方法、允许误差、置信水平、无回答率等因素，科学计算并确定必要的样本量。*制定调查方案与问卷设计：设计科学、清晰、易懂的调查问卷，确保指标测量的准确性。同时制定详细的调查实施计划，包括时间安排、人员组织、抽样步骤、质量控制措施等。*考虑经费与时间：方案设计必须考虑实际可用的经费和时间资源，在资源约束下实现调查目标。*关注伦理问题：确保调查过程符合伦理规范