2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法在智能物流技术研究中的试题

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法在智能物流技术研究中的试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述抽样调查相比全面调查的主要优越性。在智能物流系统中，列举至少三个可以运用抽样调查方法进行研究的具体问题场景。二、解释什么是抽样框，并说明在构建用于智能物流研究的抽样框时，可能遇到的主要问题以及相应的处理方法。举例说明如何利用物联网技术改进抽样框的质量。三、比较简单随机抽样和系统抽样在原理、实施及优缺点上的主要区别。假设要调查某城市快递配送员的工作满意度，请分别设计一个简单随机抽样和一个系统抽样的实施方案梗概，并简述各自可能存在的局限性。四、什么是分层抽样？请说明其在智能物流研究中进行分层的主要依据，并举例说明如何根据分层结果进行抽样和估计。与简单随机抽样相比，分层抽样通常能获得哪些优势？五、整群抽样和分层抽样都是将总体划分为若干部分，请简述两者的主要区别。在研究大型智能仓储中心的自动化设备故障率时，为什么可能会选择采用整群抽样的方式？请勾勒出其基本抽样步骤。六、抽样误差和抽样框误差都是抽样调查中可能产生的误差，请区分两者的概念。在利用历史订单数据估计某类商品的平均运输距离时，如果抽样方法得当，主要关注哪种误差？若抽样框包含了大量非活跃或已淘汰的运输路线信息，这会引入哪种误差，其影响可能如何？七、解释抽样平均误差的概念及其影响因素。在利用抽样数据估计全国范围内“最后一公里”配送的平均时间（置信水平为95%）时，研究者需要考虑哪些因素来确定必要的样本量？如果要求估计的精度更高（即允许的误差范围更小），样本量会如何变化？八、在智能物流研究中，研究者常常需要估计一个比例，例如某批次的货物在智能分拣线上的错误率。设总体比例p的估计值为p̂，请写出总体比例p的置信区间估计公式。如果一项调查希望以95%的置信水平估计某城市共享单车使用者的准时归还比例，并要求估计误差不超过5%，已知该市共享单车使用者约为100万人，请根据不重复抽样情况，粗略估计所需的最小样本量（提示：可用重复抽样公式估算，并考虑修正系数）。九、在智能物流系统的效率评估中，研究者可能需要比较不同抽样方法（如分层抽样与整群抽样）在获取相同精度结果时的成本效益。请列举进行此类比较时需要考虑的主要因素。十、假设你是一位研究者，需要调查影响智能物流无人机配送效率的关键因素（如天气、空中交通拥堵、电池续航等）。请设计一个包含至少两种不同抽样设计（例如，嵌套抽样和交叉设计）的综合抽样方案梗概，用于收集相关数据，并说明这样设计的理由。试卷答案一、抽样调查可以节省人力、物力和时间成本；能够提高数据收集的时效性；可以对一些破坏性或不可恢复的总体单位进行调查；能够获得更准确的总体信息（通过科学设计减少偏差）；可以用于监测总体变化趋势。智能物流研究中的应用场景：1)调查特定区域配送员收入水平或工作时长；2)评估不同物流路径的运输效率或成本；3)监测大型仓储中心自动化设备运行状态或故障率。二、抽样框是包含总体所有单元的名单或列表。主要问题：1)抽样框不完整（遗漏单元）；2)抽样框包含多余单元（非总体单元）；3)抽样框信息过时。处理方法：1)多渠道搜寻补充名单；2)清理非总体单元；3)更新抽样框信息。利用物联网技术：通过物流节点（仓库、车辆、货物）的传感器和定位系统实时生成或更新包含活跃单元的动态抽样框。三、简单随机抽样是直接从总体中随机抽取样本，每个单元被抽中概率相等。系统抽样是按固定间隔从排序后的总体中抽取样本。区别：1)抽取方式不同（随机vs定间隔）；2)实施简单性（简单随机更易实现完全随机）；3)对排序依赖性（系统抽样依赖总体排序）。方案梗概：1)简单随机：从所有注册配送员名单中随机抽取n名；2)系统抽样：将配送员按编号排序，计算抽样间隔k=N/n，随机确定起始点i，抽取编号为i,i+k,...,i+(n-1)k的配送员。局限性：1)简单随机：可能抽到分布不均的样本；2)系统抽样：若总体存在周期性特征，可能产生系统性偏差。四、分层抽样是将总体按某种特征划分为互不重叠的子总体（层），然后在每层内独立进行随机抽样，最后将各层样本组合成总样本。主要依据：根据研究目标选择与调查变量相关的显著差异特征分层，如按配送区域、车辆类型、订单类型、时间等分层。举例：按配送区域（市区、郊区）分层，每层内按简单随机抽样抽取配送员。优势：1)提高样本代表性，尤其当层内同质性高、层间异质性高时；2)可获得各层精确估计值；3)便于按层进行政策干预或管理效果评估。五、主要区别：1)总体划分目的：分层抽样基于单元属性相似性划分，整群抽样基于地理或行政区域划分；2)抽样单位：分层抽样在各层内抽样，整群抽样抽取的是整个群组（群内单元通常全部或随机抽取）；3)目标估计：分层估计各层参数再汇总，整群估计群内单元特征。选择整群抽样的原因：1)节省运输和访问成本，尤其总体地理分布广泛；2)现有行政或区域划分（如仓库分区、车队分组）可作为群组。基本步骤：1)将仓储中心划分为若干区域群组；2)随机抽取k个群组；3)对抽中的群组内所有设备或按一定比例抽其中设备进行检查。六、抽样误差是抽样方法本身导致的随机误差，由抽样波动引起。抽样框误差是因抽样框与总体不匹配（不完整、多余、过时）导致的系统性偏差。研究平均运输距离时，若抽样方法科学，主要关注抽样误差。抽样框包含过时路线信息会引入抽样框误差，导致估计的平均距离可能系统性偏高或偏低，影响估计的准确性。七、抽样平均误差是样本统计量（如样本均值、样本比例）的标准差，反映抽样误差的大小。影响因素：总体标准差（σ或p）、样本量（n）、抽样方法（无重复<有重复）、抽样组织形式。确定样本量需考虑：目标估计量（均值或比例）、置信水平（决定Z值或t值）、允许的估计误差范围（精度要求）、总体规模（N，对不重复抽样有影响）、总体变异程度（σ或p的估计值）、抽样方法。精度要求越高（误差范围越小），所需样本量越大。八、总体比例p的置信区间估计公式：p̂±Z_(α/2)*sqrt[p̂(1-p̂)/n]或p̂±Z_(α/2)*sqrt[π(1-π)/n]（用π代替未知p̂时）。计算样本量：已知N=1,000,000，误差E=0.05，置信水平95%(Z_(α/2)=1.96)，用重复抽样公式估算n₀=Z²*π(1-π)/E²。由于p̂未知，用π(1-π)最大值0.25替代，n₀=1.96²*0.25/0.05²≈384.16。考虑修正系数f=(N-n)/(N-1)≈1-1/n，实际样本量n≈n₀*N/(n₀+N-1)≈384.16*1,000,000/(384,160,999)≈384.15。取整，需至少样本量385人。注意：此为基于重复抽样的粗略估计，实际最小样本量可能需要更多。九、比较不同抽样方法成本效益时需考虑：1)抽样成本：包括设计成本、抽样实施成本（交通、通讯、人力）、数据处理成本；2)时间成本：数据收集和整理所需时间；3)数据质量：抽样误差大小、偏差程度、样本代表性；4)可行性：方案实施的难易程度和资源约束。理想方法是选择在满足研究精度要求的前提下，成本最低、时间最短、质量最优的方法。十、综合抽样方案梗概：采用分层-整群-多阶段抽样设计。1)分层：按无人机配送业务类型（如普通件、冷链件、紧急件）分为三层；2)整群：在每层内，按无人机起降点（如机场、配送中心）划分为若干区域群组；3)多阶段抽