2025年统计学抽样调查期末考试题库-抽样调查误差控制分析与应用实战试题

2025年统计学抽样调查期末考试题库——抽样调查误差控制分析与应用实战试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.下列关于抽样误差的表述中，正确的是（）。A.抽样误差是调查人员工作失误造成的B.抽样误差是可以完全避免的C.抽样误差是由于非随机因素引起的偏差D.抽样误差是随机抽样产生的、用样本统计量估计总体参数时产生的随机误差2.在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，则抽样平均误差（）。A.越小B.越大C.不变D.无法确定3.分层抽样的主要目的是（）。A.减少抽样框的编制难度B.提高抽样的灵活性和便利性C.在保证总体代表性前提下，通过划分层减少抽样误差D.使样本分布更均匀地覆盖总体空间4.在简单随机抽样（重复）下，若要使抽样平均误差缩小为原来的1/2，样本容量需要（）。A.增加到原来的2倍B.增加到原来的4倍C.缩小为原来的1/2D.增加到原来的3倍5.抽样极限误差通常用字母（）表示。A.μB.σC.εD.δ6.当总体单位数很少时，适宜采用的抽样组织方式是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样7.在分层抽样中，若各层内方差较大而层间方差较小，则（）。A.分层抽样效果较差B.分层抽样效果较好C.分层抽样与简单随机抽样的效果相当D.无法判断分层抽样的效果8.用样本成数p估计总体成数P时，其抽样平均误差的计算公式是（）。A.√[p(1-p)/n]B.√[p(1-p)/N]C.√[p(1-p)/n]*√[N-n/N]D.√[p(1-p)/N]*√[N-n/N]9.在进行抽样推断时，置信水平（1-α）表示的是（）。A.样本统计量与总体参数完全一致的概率B.总体参数落在抽样区间内的概率C.抽样误差超过抽样极限误差的概率D.抽样调查中犯第一种错误的概率10.下列哪项属于非抽样误差？（）A.抽样过程中随机产生的误差B.由于测量工具不准而产生的误差C.抽样单位抽选错误造成的误差D.总体本身存在的不确定性二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。请判断下列表述是否正确，正确的划“√”，错误的划“×”。）1.抽样平均误差是衡量样本代表性好坏的指标。（）2.在其他条件相同下，整群抽样的抽样误差一定大于简单随机抽样的抽样误差。（）3.分层抽样中，各层样本量应按层内方差的大小成比例分配。（）4.抽样极限误差可以小于抽样平均误差。（）5.抽样置信区间的大小仅取决于抽样平均误差。（）6.为了减少抽样误差，抽样调查的样本量必须足够大。（）7.抽样推断的结论总是带有一定的风险性。（）8.测量误差属于抽样误差的一种。（）9.无论采用何种抽样方法，抽样调查都不可避免地会产生抽样误差。（）10.非抽样误差可以通过改进抽样设计来完全消除。（）三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）1.简述抽样误差产生的主要原因及其与登记误差、系统误差的区别。2.简述影响抽样误差大小的因素。3.简述整群抽样与简单随机抽样的主要区别及其误差产生机制的不同。4.简述控制非抽样误差的主要措施。四、计算题（本大题共3小题，共50分。）1.（15分）某工厂生产一种零件，为估计其平均重量，随机抽取200个零件进行称量，测得样本平均重量为50克，样本标准差为1.5克。假定总体呈正态分布。（1）计算该零件平均重量的抽样平均误差；（2）若置信水平为95.45%（即t=2），计算该零件平均重量的抽样极限误差和置信区间。2.（20分）某社区共有居民5000户，按户主年龄将社区分为青年区（20岁以下）、中年区（20-45岁）、老年区（45岁以上）三个层，各层户数分别为1000户、3000户、1000户。现欲进行分层抽样调查，样本总量为200户，且按比例分配样本。已知各层内部的抽样方差估计值分别为σ₁²=4,σ₂²=9,σ₃²=16。（1）计算各层应抽取的样本量；（2）若从各层抽出的样本平均数分别为青年层51户、中年层48户、老年层53户，试估计该社区总户数的平均年龄（以户为单位）；（3）若已知各层抽样方差估计值相同（σ₁²=σ₂²=σ₃²=9），且仍按比例分配样本，试比较按此方式分配样本与按比例分配样本对抽样平均误差的影响（定性分析即可）。3.（15分）某学校有学生10000人，为调查学生视力状况，将其按年级（高一、高二、高三）分为三层，各层人数分别为3000人、4000人、3000人。采用整群抽样方法，将每层学生按学号顺序编号，每100人分为一群，随机抽取5群进行调查。抽样结果如下表所示（表中数据为每群视力不良学生人数）：群号|高一|高二|高三-----------|------|------|------抽取群|15|22|18视力不良人数|3|4|5（1）计算整群抽样的抽样平均误差（假定各群内视力不良率方差相等）；（2）若置信水平为99%（即t=2.58），试估计该学校学生视力不良总体比例的置信区间。---试卷答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.B二、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×三、简答题1.解析思路：首先回答抽样误差是由于样本结构与总体结构不一致，或在抽样过程中随机因素影响而产生的随机误差。然后区分登记误差，指出其是由于调查登记工作不准确、弄虚作假等非随机因素造成的误差。最后区分系统误差，说明其是由于抽样设计存在偏差或样本不能代表总体某些系统性特征而产生的系统性偏差。总结三者来源、性质和是否可避免的不同。*答：抽样误差是抽样调查中，用样本统计量估计总体参数时产生的随机误差，它是由样本结构与总体结构不一致，或在抽样过程中随机因素影响而产生的。登记误差是由于调查登记工作不准确、弄虚作假、测量工具误差等非随机因素造成的误差。系统误差是由于抽样设计存在偏差或样本不能代表总体某些系统性特征而产生的系统性偏差。三者来源、性质和是否可避免均不同。2.解析思路：回答影响抽样误差大小的因素，主要从两个方面入手：一是与样本容量n相关的因素，样本容量越大，抽样误差越小；二是与总体本身相关的因素，包括总体标志变异程度（用总体方差σ²或成数p(1-p)表示）和抽样方法。可以简要提及抽样框质量等间接因素。*答：影响抽样误差大小的因素主要有：①样本容量n，样本容量越大，抽样误差越小；②总体标志变异程度，总体标志变异程度越大（总体方差σ²或成数p(1-p)越大），抽样误差越大；③抽样方法，不同抽样方法的抽样误差理论上不同。3.解析思路：先回答整群抽样与简单随机抽样的主要区别，在于整群抽样是将总体单元分组（群），抽取整群，调查群内所有单元，而简单随机抽样是直接随机抽取总体单元。然后分析误差产生机制的不同，整群抽样的误差主要来源于群内单元同质性（导致抽样变异小）和群间差异（导致抽样变异大），其抽样平均误差通常大于简单随机抽样（在样本量相同情况下）；简单随机抽样误差来源于总体内部各单元的差异。*答：整群抽样是将总体单元分组（群），抽取整群进行调查，而简单随机抽样是直接随机抽取总体单元。整群抽样的误差主要来源于群内单元同质性（导致抽样变异小）和群间差异（导致抽样变异大），其抽样平均误差通常大于简单随机抽样（在样本量相同情况下）；简单随机抽样误差来源于总体内部各单元的差异。4.解析思路：回答控制非抽样误差的主要措施，应从源头和过程两方面考虑。源头包括改进抽样设计（如设计清晰的问卷、选择合适的抽样方法）、加强培训（提高调查员素质）；过程包括实施监控（如过程追踪、数据复核）、提高被调查者合作度（如合理补偿、沟通解释）、采用适当技术（如双编码、辅助信息）。特别强调非抽样误差的复杂性，很多措施旨在减少而非完全消除。*答：控制非抽样误差的主要措施包括：改进抽样设计（如设计清晰的问卷、选择合适的抽样方法）；加强调查员培训和过程监控（如过程追踪、数据复核）；提高被调查者合作度（如合理补偿、沟通解释）；采用适当技术减少误差（如双编码、利用辅助信息）；建立完善的误差评估和修正机制。四、计算题1.解析思路：（1）计算抽样平均误差时，由于总体方差未知，用样本方差s²代替σ²。因为是重复抽样，使用平均数的抽样平均误差公式μ_x=s/√n。将s=1.5,n=200代入计算。注意题目给出置信水平对应t值，但计算抽样平均误差和极限误差只需使用标准误差公式。（2）计算抽样极限误差时，使用ε_x=tμ_x。将t=2,μ_x的计算结果代入。计算置信区间时，使用总体参数的置信区间公式：μ_x±ε_x。将μ_x（即样本均值50）和ε_x代入。*答：（1）抽样平均误差μ_x=s/√n=1.5/√200≈0.1061克。（2）抽样极限误差ε_x=tμ_x=2*0.1061≈0.2122克。置信区间为：μ_x±ε_x=50±0.2122，即(49.7878,50.2122)克。2.解析思路：（1）按比例分配样本量时，各层样本量nᵢ=(Nᵢ/N)*n₀。总样本量n₀=200，总户数N=5000，各层户数N₁=1000,N₂=3000,N₃=1000。计算各层样本量n₁,n₂,n₃。（2）估计总户数的平均年龄（以户为单位），即求样本总平均数。分层抽样下，总体均值估计量是各层均值加权平均：x̄=Σ(nᵢx̄ᵢ)/n₀。各层样本平均数x̄₁=51,x̄₂=48,x̄₃=53，代入公式计算。（3）定性比较样本量分配方式对误差影响时，比较按比例分配和按最优分配（方差反比）的误差公式。按比例分配时，误差平方和σ²ₑ=Σ[Nᵢ(Nᵢ-Nᵢ')/(Nᵢ'N)]σᵢ²/N₀²。按方差反比分配时，误差平方和σ²ₑ'=Σ[Nᵢσᵢ²/(Nᵢ'N)]/n₀。分析可知，当各层内部方差相同时（σ₁²=σ₂²=σ₃²），按比例分配的误差平方和（σ²ₑ）会大于按方差反比分配的误差平方和（σ²ₑ'），因此按比例分配效率较低。*答：（1）各层样本量：n₁=(1000/5000)*200=40户；n₂=(3000/5000)*200=120户；n₃=(1000/5000)*200=40户。（2）估计总户数的平均年龄：x̄=(n₁x̄₁+n₂x̄₂+n₃x̄₃)/n₀=(40*51+120*48+40*53)/200=(2040+5760+2120)/200=9920/200=49.6户。（3）当各层内方差相等（σ₁²=σ₂²=σ₃²=9）时，按比例分配样本与按比例（方差反比）分配样本相比，按比例分配的抽样平均误差较大。因为按比例分配的误差取决于各层内部方差和层间差异的综合影响，而按方差反比分配能更好地利用层内方差信息，减少误差。3.解析思路：（1）整群抽样抽样平均误差计算。首先计算群平均数x̄=Σxᵢ/k=(15+22+18)/3=55/3。然后计算群间方差σ²_群=Σ(xᵢ-x̄)²/k=[(15-55/3)²+(22-55/3)²+(18-55/3)²]/3=[(-10/3)²+(1/3)²+(3/3)²]/3=(100/9+1/9+9/9)/3=110/27/3=110/81。由于是整群抽样，群间方差是总体方差σ²_群的无偏估计。重复抽样下，整群抽样平均误差公式μ_ₚ=√[σ²_群/k(1-k/N)]。将σ²_群=110/81,k=5,N=10000代入计算。（2）估计总体比例置信区间。首先计算样本比例p̄=Σpᵢ/k=(3/15+4/22+5/18)/3=[(1/5+2/11+5/18)]/3=[(36+90+50)/990]/3=(176/990)/3=176/2970≈0.0593。然后使用整群抽样比例抽样平均误差公式μ_p=√[p̄(1-p̄)/k(1-k/N)]。将p̄≈0.0593,k=5,N=10000代入计算μ_p。最后使用比例置信区间公式p̄±tμ_p。将t=2.58,μ_p的计算结果代入。*答：（1）群平均数x̄=(15+22+18)/3=55/3=18.3333。群间方差σ²_群=[(