4.4两个相似三角形的判定（2）（含答案）浙教版数学九年级上册

.4两个相似三角形的判定（2）基础练习1．下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（）A．ABA'B'C．ABBC=A'B2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①∠AED=∠B；②DE∥BC；③ADAC=AEAB；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知△ABC，∠B=60°，AB=6，BC=8．将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．4．如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是．（写一个即可）5．D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，如果∠A=45°，AB=2，AD=1，AC=3，那么要使△ABC和△ADE相似，则AE=．6．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA．（2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长．7．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝4，AB＝6，求ACAF提高练习8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线，交BC于点D．过点D作DE∥BA交AC于点E，点P在EC上，且∠EDP＝∠EDA，若EP＝1，PC＝4，则BD的长为（）A．1029 B．1039 C．9．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，则OH的长度是（）A．227 B．2 C．4-22二、填空题10．如图，△ABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB//x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若BECE=CO11．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=8cm，点P从B点出发沿BA方向向终点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q从A出发沿AC方向向终点C以2cm/s的速度移动．设运动时间为ts，当12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为．13．如图，双曲线y=kxx>0经过Rt△AOB斜边的中点P，交直角边AB于点Q，连接OQ（1）求双曲线y=k（2）求直线OQ的解析式；（3）求证：△BOQ∽△BAO．14．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）△ABE与△BEF相似吗?为什么?15．综合与实践主题：X型晒衣架稳固性检测步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链EF成一条线段，测得证明与计算：（1）连接AC，证明：AC∥EF；（2）利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．（1）求证：BC＝CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22

参考答案1．C2．B3．D4．∠B=∠E或∠C=∠D（答案不唯一）5．32或6．（1）证明：∵AB=2，∴ABBC且∠ABD=∠CBA，∴△ABD~（2）解：∵△ABC的周长为11，AB=2，BD=4，∴AC=5，

∵△ABD~△CBA，

∴ACAD7．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，

∵AC2＝AB•AD∴△ADC∽△ACB；（2）解：由（1）可得∠ADC=∠ACB=90°

∵点E为边AB的中点，AB=6，∴CE=AE=12AB=1∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ACE∴CE∥AD，∴△ADF∽△CEF，∴AD∵AD=4，∴4∴AC8．A9．A10．1811．2或412.13．（1）解：∵OA的中点是P，点A的坐标为(8,4)，∴P(4,2)．∵双曲线y=kx(x>0)∴k=4×2=8，∴y=8（2）解：∵△AOB为直角三角形，∴AB∥x轴，∴A，Q两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式y=8x得：∴Q(2,4)．设直线OQ的解析式为y=ax，∴4=2a，解得：a=2．∴直线OQ的解析式为y=2x；（3）证明：∵Q(2,4)，点A的坐标为(8,4)，∴BQ=2，OB=4，AB=8，∴BQOB=∴BQ又∵∠OBQ=∠ABO，∴△BOQ∽△BAO．14．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴ABDE=4a∴AB又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF．（2）证明：∵△ABE∽△DEF，∴EFBE∴∠AEB=∠DFE，∠ABE=∠DEF，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠BEF=90°，∵AEAB∴AEAB∴△ABE∽△EBF．15．（1）证明：连接AC，∵立杆AB，CD相交于点O，

又∵OA∴△AOC∼△EOF，∴∠A=∠OEF，∴AC∥EF

（2）解：如图，过点A作AM⊥BD于点M，过点O作ON⊥EF∴ON∥AM，由（1）已证AC∥BD∴∠EON=∠EAM，

∵OE=OF=34cm，

∵ON⊥EF，∴ON是边EF上的中线，

∴EN=16cm.在Rt△OEN中，根据勾股定理，得ON=O∴OEAB=ONAM，即34答：晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖在地面上.16．（1）证明：∵DC2＝CE•CA∴DC∴△CDE∽△CAD∴∠CDB=∠DAC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD（2）解：如图，连接OC∵BC=CD∴∠DAC=∠CAB又∵AO=CO∴∠CAB=∠ACO∴∠DAC=∠ACO∴AD∥OC∴PC∵PB=OB，CD=2∴PC∴PC=4又∵PC⋅PD=PB⋅PA∴4∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12在Rt△ACB中，AC=∵