24.4.4 解直角三角形的应用-坡度和坡角 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册

24.4解直角三角形第4课时解直角三角形的应用——坡度和坡角坡角和坡度的应用1.某商场有一自动扶梯AB,扶梯相关数据如图所示,下列关系或说法不正确的是 ()A.扶梯AB的坡角是28°B.扶梯AB的坡度是tan28°C.用计算器求AB的长,按键为7÷sin28。,”=D.AB=72.(2025哈尔滨南岗区月考)如图,一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为 ()A.53m B.5m C.5m D.25m3.某河堤横断面如图所示,堤高BC=10m,迎水坡AB的坡比是1∶3,则AC的长是 ()A.103m B.20m C.203m D.30m4.在一个斜坡上前进5m,铅垂高度升高了1m,则该斜坡坡度i=.

5.(2024广安中考)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机,如图1.某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量,图2为测量示意图(点A、B、C、D均在同一平面内,AB⊥BC).已知斜坡CD长为20m,斜坡CD的坡角为60°,在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°,坡底与塔杆底的距离BC=30m,求该风力发电机塔杆AB的高度.(结果精确到个位,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,3≈1.73)图1图21.图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为32m,CD与地面DE的夹角∠CDE=α,支架AC长为1m,∠CAB=120°,则跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离为 (图1图2A.32+32sinαC.32+32cosα2.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1∶3,且点A、B、C、D、E在同一平面内,小明同学测得古塔AB的高度是 ()A.(20+103)m B.(10+103)m C.203m D.40m3.如图,某商场准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,原阶梯式自动扶梯AB的长为am,坡角∠ABD=45°,已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°,改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20m,则a的值为.(结果精确到0.1m,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,2≈1.414)

4.(应用意识)“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏,滑梯的坡角越小,安全性越高.从安全性及适用性出发,小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研,制定了如下改造方案,请你帮小亮解决方案中的问题.方案名称滑梯安全改造测量工具测角仪、皮尺等方案设计如图,将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG.(图中所有点均在同一平面内,点B、C、E在同一直线上,点A、D、F、G在同一直线上)测量数据【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m;【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°;【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面?(即求FG的长)参考数据:sin32°≈1732,cos32°≈1720,tan32°≈58,sin42°≈2740,cos42°≈3

【详解答案】基础达标1.D解析:A.扶梯AB的坡角是28°,正确,本选项不符合题意;B.扶梯AB的坡度是tan28°,正确,本选项不符合题意;C.用计算器求AB的长,按键为7÷sin28。,”=,正确,本选项不符合题意;D.AB=7sin28°,错误,本选项符合题意.2.D解析:如图,过点B作BC⊥AC,垂足为C,根据题意得tan∠BAC=BCAC=12,AB=10m,设BC=xm,则AC=2xm,由勾股定理得AB2=AC2即102=(2x)2+x2,解得x=25(负值舍去).故选D.3.A解析:∵迎水坡AB的坡比为1∶3,∴BCAC=13,∵堤高BC=10m,∴AC=3BC=3×10=104.1∶26解析:设在一个斜坡上前进5m,水平高度升高了1m,此时水平长度为xm,根据勾股定理,得x2+12=52,解得x1=26,x2=-26(舍去),故该斜坡坡度i=1∶26.5.解:如图,过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点H,由题意得DC=20m,∠DCH=60°,在Rt△DCH中,∵cos60°=CHCD,sin60°=DH∴CH=CD·cos60°=10m,∴DH=CD·sin60°=103m≈17.3m,∵∠DFB=∠B=∠DHB=90°,∴四边形DFBH为矩形,∴BH=FD,BF=DH,∵BH=BC+CH=30+10=40(m),∴FD=40m,在Rt△AFD中,AFFD∴AF=FD·tan20°≈40×0.36=14.4(m),∴AB=BF+AF=17.3+14.4=31.7(m)≈32(m).答:该风力发电机塔杆AB的高度为32m.能力提升1.A解析:如图,过点C作CG⊥AB,交BA的延长线于点G,交DE的延长线于点H,∵手柄AB与地面DE平行,∴CH⊥DE,在Rt△CDH中,∠CDH=α,CD=32m,∵sin∠CDH=CH∴CH=CD·sin∠CDH=32sinα∵∠CAB=120°,∴∠CAG=60°,∴CG=AC·sin60°=32m,∴跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离为32+2.A解析:如图,过点D作DF⊥AB于点F,DG⊥BC,交BC的延长线于点G,由题意得,BC=30m,CD=20m,∠ADF=30°,DG=BF,DF=BG,∵斜坡的斜面坡度i=1∶3,∴DGCG=13,设DG=xm,则CG=3xm,CD=2xm,∴2x∴DG=BF=10m,CG=103m,∴DF=BG=CG+BC=(30+103)m,在Rt△ADF中,tan30°=AFDFAF30+103=33,解得AF=10+103,∴AB=AF+BF3.10.5解析:在Rt△ABD中,AB=am,∠ABD=45°,则AD=BD=22AB=22a(m),∵BC=20m,∴CD=20+22am,在Rt△ACD中,∠ACD=15°,∵tan∠ACD=ADCD,∴22a经检验,a≈10.5是原方程的解.4.解:如图,过点E作EH⊥AG于点H,则四边形CDHE为矩形,∴EH=CD=1.8m,DH=CE