2025年大学统计学期末考试题库：统计学可视化案例分析与试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计学可视化案例分析与试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______试卷内容一、选择题（每小题2分，共20分）1.在描述一组对称分布数据的离散程度时，以下哪个指标最常用且最有效？A.极差B.方差C.标准差D.变异系数2.从总体中随机抽取样本，用于估计总体参数的统计量是？A.总体参数B.样本统计量C.抽样误差D.标准误差3.在假设检验中，第一类错误是指？A.接受真实为假的假设B.拒绝真实为真的假设C.接受虚假的假设D.拒绝虚假的假设4.当我们要比较三个及以上总体的均值是否存在显著差异时，最常用的推断统计方法之一是？A.t检验B.单因素方差分析C.双因素方差分析D.相关分析5.下述哪种图表最适合展示不同类别数据占总体的比例？A.散点图B.折线图C.饼图D.箱线图6.在散点图中，如果两个变量的观测点呈现从左下角到右上角的上升趋势，则说明这两个变量之间存在？A.负相关关系B.正相关关系C.不相关关系D.线性关系7.回归分析的主要目的是？A.描述数据分布B.检验变量间是否存在关系C.预测一个变量随另一个变量变化的值D.对总体参数进行估计8.对一组原始数据进行排序后，位于中间位置的数值称为？A.均值B.中位数C.众数D.标准差9.使用直方图展示数据分布时，需要确定的关键参数是？A.样本容量B.组数（或组距）C.变量单位D.数据来源10.在进行统计推断时，增加样本量通常会？A.增大抽样误差B.减小抽样误差C.增大标准误差D.减小标准误差二、填空题（每空2分，共20分）1.统计学是研究收集、整理、分析、解释和呈现__________的科学与艺术。2.根据样本数据推断总体特征时，我们通常需要关注__________和__________。3.假设检验中的零假设通常用__________表示，备择假设用__________表示。4.当数据呈现明显的偏态分布时，__________比均值更能代表数据的集中趋势。5.绘制箱线图时，箱体的上下边缘分别对应数据的__________和__________。6.相关系数的取值范围在__________和__________之间。7.简单线性回归方程中，Y的估计值是X的值与__________之和。8.在时间序列数据的可视化中，通常使用__________来展示数据随时间的变化趋势。9.对数据进行探索性分析时，绘制__________和__________是常用的初步步骤。10.统计图表的首要目标是清晰地__________和__________数据信息。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述选择统计图表时应考虑的主要因素。3.解释什么是相关系数，并说明其取值范围及含义。4.简述在什么情况下使用均值作为衡量数据集中趋势的指标是合适的。四、计算题（每题10分，共20分）1.某班级10名学生的身高（单位：厘米）数据如下：170,168,172,165,169,174,170,168,171,166。要求：(1)计算这组数据的均值、中位数和方差。(2)描述这组数据关于均值的分布特征（例如，是否对称，是否存在极端值）。2.假设对某城市居民进行抽样调查，得到他们每周用于看网络新闻的时间（单位：小时）数据如下（样本量n=15）：1.5,2.0,0.5,1.0,3.0,2.5,1.5,0.0,2.0,1.0,3.5,2.0,1.5,0.5,2.5。要求：(1)计算样本均值和样本标准差。(2)如果已知该市居民看网络新闻时间的总体均值μ=1.8小时，检验样本数据是否表明该市居民看网络新闻时间的平均水平显著高于总体水平（α=0.05）。请写出检验步骤，包括提出假设、计算检验统计量、给出结论。五、案例分析题（共20分）假设某公司销售部门希望了解不同广告渠道（渠道A、渠道B、渠道C）对产品销售额的影响，并对最近一个月的数据进行了记录（单位：万元）。他们收集了以下数据：渠道A：45,50,55,48,52,47,49渠道B：60,58,62,65,59,61,63渠道C：38,42,40,36,44,39,41要求：(1)分别计算三个渠道销售额的均值和标准差，并简要描述各渠道销售额的集中趋势和离散程度。（5分）(2)绘制一个合适的图表（请说明选择该图表的原因）来展示三个渠道销售额的分布情况或比较它们的平均水平。（5分）(3)基于上述数据和图表，初步分析不同广告渠道在销售额方面是否存在显著差异。如果存在差异，请指出哪个渠道表现更优，并简要说明理由。（5分）(4)如果公司计划在下个月增加广告投入，请根据本次数据分析结果，为销售部门提供一条关于选择广告渠道的建议，并说明依据。（5分）试卷答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.B9.B10.D二、填空题1.数据2.抽样误差标准误差3.H₀H₁(或H₀Hₐ)4.中位数5.下四分位数上四分位数(或Q1Q3)6.-117.截距项(或常数项)8.折线图9.散点图直方图10.传达解释三、简答题1.假设检验的基本步骤：(1)提出零假设和备择假设；(2)选择显著性水平α；(3)确定检验统计量及其分布；(4)计算检验统计量的观测值；(5)根据α和检验统计量的分布做出拒绝或不拒绝零假设的决策。2.选择统计图表时应考虑的主要因素：(1)数据类型（分类变量、数值变量）；(2)分析目的（展示分布、比较、关系、趋势）；(3)图表类型的特点和适用场景（如饼图用于比例，折线图用于趋势，散点图用于关系）；(4)目标受众（清晰易懂）。3.相关系数是衡量两个变量线性相关程度的统计量。其取值范围在-1到1之间。取值为1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性相关。绝对值越接近1，线性关系越强；越接近0，线性关系越弱。4.使用均值作为衡量数据集中趋势的指标是合适的条件：(1)数据分布大致对称，没有明显的偏态；(2)数据中没有极端异常值或离群点，或者异常值对整体分布影响不大。四、计算题1.(1)均值(Mean)=(170+168+172+165+169+174+170+168+171+166)/10=1690/10=169厘米数据排序：165,166,168,168,169,170,170,171,172,174中位数(Median)=(169+170)/2=339/2=169.5厘米方差(Variance)=[(170-169)²+(168-169)²+...+(166-169)²]/10=[1+1+9+16+0+25+1+1+4+9]/10=66/10=6.6标准差(StandardDeviation)=√6.6≈2.57厘米(2)描述：数据分布关于均值169厘米大致对称（中位数169.5接近均值169），没有出现极端的离群值，整体集中趋势明显。2.(1)样本均值(Mean)=(1.5+2.0+0.5+1.0+3.0+2.5+1.5+0.0+2.0+1.0+3.5+2.0+1.5+0.5+2.5)/15=27.0/15=1.8小时样本方差(SampleVariance)s²=[Σ(xᵢ-x̄)²]/(n-1)=[(1.5-1.8)²+...+(2.5-1.8)²]/14=[(-0.3)²+(0.2)²+...+(0.7)²]/14=[0.09+0.04+...+0.49]/14=5.1/14≈0.3643样本标准差(SampleSD)s=√0.3643≈0.6036小时(2)检验步骤：(1)提出假设：H₀:μ≤1.8(总体均值不超过1.8小时)；H₁:μ>1.8(总体均值超过1.8小时)。这是上侧检验。(2)选择显著性水平：α=0.05。(3)确定检验统计量：由于样本量n=15属于小样本，且总体标准差未知，应使用t检验。检验统计量t=(x̄-μ₀)/(s/√n)。(4)计算检验统计量观测值：t₀=(1.8-1.8)/(0.6036/√15)=0/(0.6036/3.87298)=0/0.1557≈0.0000。(5)做出决策：自由度df=n-1=14。查t分布表，得t₀.05(14)≈1.761。由于t₀=0.0000<1.761，且t₀未落入拒绝域，因此不拒绝零假设H₀。结论：在α=0.05的显著性水平下，没有足够的统计证据表明该市居民看网络新闻时间的平均水平显著高于总体水平1.8小时。五、案例分析题(1)渠道A：均值=(45+50+55+48+52+47+49)/7=356/7≈50.86万元方差=[(45-50.86)²+...+(49-50.86)²]/7≈[(-5.86)²+...+(-1.86)²]/7≈[34.34+...+3.46]/7≈4.36标准差=√4.36≈2.09万元渠道B：均值=(60+58+62+65+59+61+63)/7=428/7≈61.14万元方差=[(60-61.14)²+...+(63-61.14)²]/7≈[(-1.14)²+...+(1.86)²]/7≈[1.30+...+3.46]/7≈0.98标准差=√0.98≈0.99万元渠道C：均值=(38+42+40+36+44+39+41)/7=280/7=40万元方差=[(38-40)²+...+(41-40)²]/7≈[(-2)²+...+(1)²]/7≈[4+...+1]/7≈1.71标准差=√1.71≈1.31万元描述：渠道B销售额均值（61.14）最高，标准差（0.99）最小，表明其销售额集中且较高。渠道A销售额均值（50.86）居中，标准差（2.09）较大，销售额有一定波动。渠道C销售额均值（40.00）最低，标准差（1.31）也较小，表明其销售额整体偏低且稳定。(2)图表选择：箱线图。原因：箱线图可以有效地比较多个组（此处为三个渠道）数据的分布特征，如中心位置（中位数）、离散程度（四分位数间距）和是否存在异常值。图表绘制（文字描述）：绘制一个水平箱线图，横轴为销售额（单位：万元），纵轴为三个广告渠道（A,B,C）。三个箱体分别对应三个渠道的数据。渠道A的箱体下四分位数约为47，上四分位数约为52，中位数约为49。可能有一个或两个点被视为异常值（低于约43或高于约57）。渠道B的箱体下四分位数约为60，上四分位数约为62，中位数约为61。分布非常集中，无明显异常值。渠道C的箱体下四分位数约为38，上四分位数约为42，中位数约为40。可能有一个或两个点被视为异常值（低于约34或高于约46）。比较结果：从箱线图可见，渠道B的箱体整体位于最右侧，且中位数最高，表明其销售额最高且最集中。渠道A次之，销售额较高但波动较大。渠道C的箱体位于最左侧，中位数和整体水平都最低。(3)初步分析：根据均值和箱线图比较，三个广告渠道的销售额存在显著差异。渠