2025年统计学期末考试：抽样调查方法在环境科学中的应用试题

2025年统计学期末考试：抽样调查方法在环境科学中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的代表字母填写在题后的括号内）1.在环境科学调查中，若调查的总体是某区域所有土壤样本的污染物含量，但部分样本因位于保护区而无法采集，导致无法获得完整的抽样框，此时最适合采用的抽样方法可能是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.整群抽样D.分层抽样2.某研究人员欲调查某河流不同河段的水质状况，将河流按地理位置和主要污染源分布划分为若干层，每层内随机抽取若干河段进行监测。这种抽样方式主要体现了分层抽样的哪种优势？（）A.提高抽样效率B.保证样本代表性C.便于组织实施D.减少抽样误差3.抽样误差是指（）。A.测量仪器造成的误差B.调查人员主观判断造成的误差C.由于抽样导致样本统计量与总体参数之间存在的随机差异D.数据记录错误造成的误差4.在进行环境噪声调查时，若需要确保不同功能区（如居民区、工业区、交通区）的声音样本都得到代表，且各区噪声水平差异较大，则确定样本量时，对于差异较大的功能区应（）。A.增加样本量B.减少样本量C.采用统一样本量D.根据噪声等级确定不同量级样本5.抽样框是指（）。A.总体中所有元素的详细清单B.样本中包含的所有观测单位C.环境调查中收集数据的问卷D.抽样误差的允许范围二、简答题（每小题5分，共20分）6.请简述整群抽样与简单随机抽样的主要区别，并说明在环境科学调查中，当调查对象分布广泛且区域差异明显时，整群抽样可能存在的缺点。7.什么是无回答偏倚？在环境科学调查中，可能导致无回答偏倚的主要原因有哪些？调查组织者可以采取哪些措施来减少无回答偏倚？8.简述确定抽样方案时，需要考虑的主要因素有哪些？9.在环境科学中，为何需要对抽样框的质量进行评估？常见的抽样框质量问题有哪些？三、计算题（每小题6分，共18分）10.某研究者欲调查某公园内某种鸟类的数量。已知该公园总面积为100公顷，根据前期资料估计该鸟类密度（每公顷数量）的标准差约为2只。若要求置信水平为95%，抽样误差（允许误差）不超过0.5只/公顷，假设不考虑设计效应，试计算采用简单随机抽样方法所需的样本量。11.某城市环境监测站欲调查全市居民对空气质量的满意度。该市共有20个行政区，人口分布不均。已知各行政区人口数分别为：区A（10万），区B（8万），区C（12万），区D（5万），区E（7万）。若计划采用按人口比例的分层随机抽样，共抽取500名居民，请计算各区应抽取的样本量。12.假设从一个总体中进行了简单随机抽样，获得样本均值？=50，样本标准差s=8，样本量n=36。试估计该总体的均值？的95%置信区间（假设总体服从正态分布或样本量足够大）。四、应用/案例分析题（每小题10分，共20分）13.假设你要调查某工业园区周边农田土壤的重金属（如铅Pb）污染状况。该工业园区分为A、B两个主要排污区，周边农田也相应地被影响程度不同。请设计一个分层抽样方案，用于获取能够代表整个工业园区周边农田土壤Pb污染状况的样本。请说明你的抽样步骤，包括如何划分层次、如何确定各层样本量（假设总样本量确定）、如何在各层内实施抽样。14.某研究人员计划调查某森林区域生物多样性，特别是某种珍稀鸟类的分布情况。该森林区域非常大，且地形复杂，部分区域人类活动干扰严重。请设计一个抽样方案，用于估计该鸟类在该森林中的密度或至少获得其分布格局的初步信息。说明你将选择哪种（或哪几种）抽样方法，并简述你的抽样设计思路和实施步骤，同时考虑可能遇到的困难和应对方法。试卷答案一、选择题1.D解析思路：由于部分样本无法采集导致抽样框不完整，分层抽样允许在每个层内根据实际情况（如可达性）选择抽样方法，对于无法进入的区域可以单独处理或与其他层合并考虑，比简单随机抽样更灵活。2.A解析思路：分层抽样的主要优势在于通过分层可以减少层内变异，增加层间变异，从而在相同样本量下提高抽样效率，得到更精确的总体估计。3.C解析思路：抽样误差是抽样调查中不可避免的一种随机误差，是样本统计量与总体参数之间的真实差距，与测量误差、登记误差等非抽样误差区分开。4.A解析思路：在分层抽样中，各层样本量的确定应考虑层内方差和层权重。对于方差较大或权重较高的层，通常需要分配更多的样本量，以确保该层的结果能够准确反映其在总体中的地位。5.A解析思路：抽样框是抽取样本的总体元素的名单或载体，最基本的形式是包含总体所有单元的详细清单。二、简答题6.区别：简单随机抽样直接从总体中随机抽取样本，每个元素被抽中概率相等；整群抽样先将总体分成若干群组，随机抽取群组，再对抽中的群组内所有元素或按比例抽取进行观察。缺点：当群内元素同质性高而群间差异大时，整群抽样的抽样误差可能比简单随机抽样大，导致估计精度降低。在环境科学中，若同一区域内的环境特征高度相似，而不同区域差异显著，则可能导致代表性不足。7.无回答偏倚是指由于样本中部分单元未提供所需信息，导致回答者的特征与未回答者存在系统性差异，从而引起抽样估计结果偏差的现象。原因：问卷设计不合理（如问题敏感、冗长）、调查员态度或技巧不当、被调查者拒绝合作、联系方式错误或失效、调查时间不合适等。减少措施：提前进行预调查测试问卷、优化问卷设计、改进调查方式（如增加鼓励措施、提供匿名保证）、多轮追踪、对无回答单元进行模型估计或使用辅助变量插补等。8.需要考虑的因素：研究目标和内容、总体特征（范围、分布、变异度）、可利用的资源（时间、经费、人力）、抽样框的可获得性和质量、抽样方法的适用性、对抽样误差和精度的要求、数据收集和分析方法等。9.评估抽样框质量是因为使用有缺陷的抽样框会导致抽样过程偏离随机原则，产生抽样偏差，影响调查结果的代表性和有效性。常见问题：抽样框不完整（遗漏单元）、抽样框包含不属于总体的单元（包含单元）、抽样框包含重复单元、单元信息不准确（如地址错误、属性错误）等。三、计算题10.n=(Zα/2*σ/E)²=(1.96*2/0.5)²≈384.16，向上取整，需样本量n=385。解析思路：根据样本量确定公式，其中Zα/2为置信水平对应的Z值（95%置信水平为1.96），σ为总体标准差，E为允许误差。代入数值计算即可。11.总人口N=10+8+12+5+7=42万。区A样本量n_A=(10/42)*500≈119；区B样本量n_B=(8/42)*500≈95；区C样本量n_C=(12/42)*500≈143；区D样本量n_D=(5/42)*500≈60；区E样本量n_E=(7/42)*500≈83。解析思路：采用比例分配的分层抽样，各层样本量与该层人口比例成正比。先计算总人口，再计算各行政区人口占比，最后乘以总样本量500即可得到各层样本量。12.标准误差SE=s/√n=8/√36=8/6≈1.333。95%置信区间为：?±Zα/2*SE=50±1.96*1.333≈50±2.613。即(47.387,52.613)。解析思路：根据样本均值、样本标准差和样本量计算样本均值的标准误差。然后根据给定的置信水平和Z值，计算置信区间的上下限。由于样本量较大（n=36），可认为样本均值近似服从正态分布。四、应用/案例分析题13.抽样方案设计：步骤1：划分层次。根据工业园区排污影响和周边农田位置，将农田划分为A区（受A区排污影响为主）、B区（受B区排污影响为主）、C区（受A、B区均有一定影响或影响较小区域）三个层次。步骤2：确定抽样框。为每个层次绘制农田分布图，并获取每个农田地块的编号或地理坐标作为抽样框。步骤3：确定样本量。根据各层农田面积或预调查的Pb含量变异性，结合精度要求和置信水平，采用比例分配或最优分配等方法计算各层所需样本量，确定总样本量（例如，总样本量n=300）。步骤4：层内抽样。在A区随机抽取n_A个农田地块，在B区随机抽取n_B个农田地块，在C区随机抽取n_C个农田地块。可采用简单随机抽样或系统抽样方法。步骤5：样本采集与检测。对抽中的每个农田地块，按照统一规范的方法采集表层土壤样品，送实验室检测Pb含量。说明：此方案通过分层确保了不同影响区域的农田都被代表，有助于更准确地评估整体污染状况和区分污染来源。分层抽样通常能提高估计精度。14.抽样方案设计：方法选择：考虑到森林区域大、地形复杂和部分区域难以进入，建议采用分层系统抽样或与GPS辅助随机抽样结合的方法。可以先进行初步的分层（如按海拔、坡度、主要植被类型或人类干扰程度分层），然后在每个层内采用系统抽样（如按等距网格系统）或GPS辅助的随机点抽样来布设样地。抽样设计思路与步骤：1.获取基础地图：获取研究森林区域的地理信息图，包括地形、植被、主要道路、保护区域等。2.划分层级（若采用分层）：根据上述因素将森林区域划分为若干逻辑上相对同质的层。3.确定抽样系统：在每层内，设定一个系统抽样框架，例如，通过等距网格划分样地，或使用GPS设备在随机生成的坐标点布设样地。4.确定样本量：根据研究目标（如密度估计、分布格局）、森林总面积、预估鸟类密度、期望精度和置信水平，计算所需的总样本量（样地数量）。5.实施抽样：在每层内按照确定的系统抽样方法，随机选择所需数量的样地。记录样地的精确地理位置。6.样本调查：在选定的样地内，使用合适的调查方法（如点计数法、样线法、录音法，结合视觉搜索）进行鸟类调查，记录该样