四川省内江市五校2026届高三上学期9月月考试题 数学 含解析

内江三中高2026届9月月考数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的）1设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【详解】因为集合，所以，所以，所以.因为集合，解得，所以.所以.故选：C.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为，由，根据传递性可知，因此“”能推出“”，因此充分性成立；不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3.，则在处切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】因为，所以，，所以，所以函数在处的切线方程为，即.故选：A.4.在等比数列中，若，则（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【详解】.故选：C5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【详解】是增函数，，在是增函数，，故，在增函数，，即，故选：D.6.现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（）A.36种 B.42种 C.48种 D.60种【答案】D【详解】因为每人只到1个学校，每个学校只去1人，所以将5人全排列有种，其中将A民警安排在甲学校有种不同的安排方法，将民警B或C安排在乙学校有种不同的安排方法，又A民警在甲学校，且民警B或C在乙学校有，所以A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有种.故选：D.7.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间（单位：天）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（参考数据：，，）（）A.32天 B.33天 C.34天 D.35天【答案】C【详解】依题意可知当时，，即，解得，所以，由，得，即，则，所以，又，所以，故至少需要放置的时间为34天．故选：C8.已知为偶函数，当时，，若关于的方程恰有4个不同的实根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【详解】因为.所以或.当时，，此时方程无解；当时，.因为为偶函数，所以有两解，分别为和.又方程恰有4个不同的实根，所以也有两个不同于和的两根.作出函数的草图如下：要使有两个不同于和的两根，则或且.故选：D二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分）9.下列说法正确的是（）A.已知的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数为108B.袋中有除颜色外完全相同5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为C.若随机变量，则D.若随机变量，则【答案】ACD【详解】对于选项A：令，则，的系数为，A正确；对于选项B：设“第一次取得红球”为事件，“第二次取得白球”为事件，，B错误；对于选项C：由题意知，，，C正确；对于选项D：，D正确.故选：ACD10.已知函数，则（）A.函数是偶函数B.函数的图象关于直线对称C.的最小值为D.在上单调递减【答案】BD【详解】对于A：，令，则定义域为，且，A错误；对于B：由得，当时，，B正确；对于C：函数的值域是，故的最小值是，C错误；对于D：由得，即的单调减区间为，当时，的单调减区间为，而，所以在上单调递减，D正确.故选：BD.11.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（）A.当时， B.在区间上单调递减C.当且仅当 D.轴是曲线的一条切线【答案】AD【详解】A选项：由已知函数为上的奇函数，且当时，，所以当时，，则，所以，A选项正确；B选项：易知函数，当时，，则，设，则，可知当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，结合奇函数性质可知，函数在和上单调递减，在和上单调递增，B选项错误；C选项：由函数单调性与奇偶性可知，当时，，当时，，所以当时，，C选项错误；D选项：由函数单调性与奇偶性可知函数图像如图所示，可知当时，函数取得极值，此时切线方程为，即为轴，D选项正确；故选：AD.三、填空题（每小题5分，共计15分）12.已知平面向量，若，则___________．【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，即，所以．故答案为：.13.在的展开式中，常数项为______（用数字作答）.【答案】【详解】由题意有：，令，可得，所以常数项为，故答案为：.14.设函数定义域为，，当时，．若，且，则______．【答案】##【详解】因为，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以函数周期是，由可知，又可知，所以，由及可知，所以，所以，结合，求得，所以当时，．所以．故答案为：四、解答题（共5个题，77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.设函数，且．（1）求的值；（2）求使的的取值范围．【答案】（1）；（2）.【小问1详解】解：由已知可得，可得，解得.【小问2详解】解：由（1）可得，由可得，解得.因此，使的的取值范围为.16.随着人们环保意识的增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注．为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据：对续航里程满意对续航里程不满意对充电设施满意7030对充电设施不满意5050（1）任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A，事件“该车主对充电设施满意”为B，求和；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？附：α0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】（1）0.6；0.7（2）可以认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关．【小问1详解】依题意，，.【小问2详解】由已知数据得，而，则依据小概率值的独立性检验，可以认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关.17.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【小问1详解】由题意可知，则，当时，恒成立，在上单调递增，当时，由解得，由解得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】由（1）可知不等式，即在上恒成立，即在上恒成立，只需即可，令，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，所以.18.已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式及；（2）记，，当时，比较与的大小；（3）是否存在实数，使得对任意的正整数，，都有成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）（3）实数存在，最大值为【小问1详解】设公差为，由，，成等比数列得，即，求得或（舍去），所以，．【小问2详解】由（1）知，，，则，，，因为当时，，即，所以．【小问3详解】要使恒成立，只需恒成立，即，因为，又因为，所以（当且仅当时等号成立），所以时，对任意的正整数，，不等式都成立，即实数存在，最大值为．19.已知函数．（1）当时，求函数在的最大值；（2）当时，求函数在的最小值；（3）求证：对，都有．【答案】（1）0（2）答案见解析（3）证明见解析【小问1详解】由题可得，因为时，，当，，等号仅在某些特殊值时取得，所以在上单调递减，所以．【小问2详解】由题可得，因为，所以，