2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试题及答案

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）2x−313分）若代数式A．x=0有意义，则x的取值范围是()B．x=3C．x0D．x323分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．斐波那契螺旋线B．笛卡尔心形线科克曲线C．赵爽弦图D．33分）若ab，则下列不等式成立的是()a+3b+3A．a−5b−5B．abC．D．a2b22243分）下列从左到右的变形为因式分解的是()A．xy2(x−=x2y2−xy2．(a+a−=a2−9D．x2+x−5=(x−2)(x++1C．a2−=a+a−5（3的方向平移到CD6，==的长为()A4B．6C．8D126（3A出发沿直线前进10米到达点B45后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45后沿直线前进米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为()第1页（共25页）A100米B．米C．米D40米73分）如图，已知锐角按下列步骤图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线与点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧于点G；③连接，．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A．=B．=C．垂直平分D．=283分）下列四个命题中，假命题是()A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形93分）直线l:y=kx+b与直线l:y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等1122式kxkxb的解集为(+1)2第2页（共25页）A．x310（3果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(B．x3C．x−1D．x−1)1312A．B．30%C．35%D．二填空题（共5小题）．分解因式：xy2−4x=．12．关于x的方程x+a=x−7的根是正数，则实数a的取值范围是．13中，B=，=，绕点A按逆时针方向旋转到D在边上，交于点F，则=．14．如图，在平行四边形纸片中，=3，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时，恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．15=点B作⊥长到点D得=接，CD，若=4，=5，则CD的长为．第3页（共25页）三解答题（共7小题）4xx−242−x16）解不等式：3−x2x+6；（）解分式方程：−2=．x−1x+117．解不等式组：3，并在数轴上表示出它的解集．−x)+41x−3x2−4x+418．先化简，再求值：(+，其中x=4．x2−9第4页（共25页）19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(−4)，B(，C．（1）画出与关于轴对称的△xABC1，并写出点的坐标；C111（2）画出以C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转后的△ABC；2221111（3）尺规作图：连接AACA边上求作一点P，使得点P到AA的距离等于的长（保留作图痕1212121（4）请直接写出CAP的度数为．1120．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取，CO的中点E，F请回答下列问题：（1为平行四边形的是=6，求作⊥于点E，⊥于点F（22，=SAED的面积．第5页（共25页）2112的长度为米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人同时从A点出发在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处．①求电梯每分钟行驶多少米？②当小刚到达BAa米的速度从地面返回ABB点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值．第6页（共25页）22．[知识链接]过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形中令=a，=b，则可求得2+2=a、b的式子表示）（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形进行研究，如图：分别过点A、D作边的垂线，请你按照这种思路证明AC2+2=2+BC2)；（[问题拓展]是=3=8(−AC)2=，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求的值．第7页（共25页）2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）2x−313分）若代数式A．x=0有意义，则x的取值范围是()B．x=3C．x0D．x3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x−30，解得，x3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．23分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．C．斐波那契螺旋线B．D．笛卡尔心形线科克曲线赵爽弦图根据把一个图形绕某一点旋转180这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．33分）若ab，则下列不等式成立的是(A．a−5b−5B．ab)a+3b+3C．D．a2b222第8页（共25页）【分析】利用不等式的性质，逐个判断得结论．a−5b−5，故A不成立；【解答】ab，根据不等式的性质，1ab，根据不等式的性质3，ab，故B成立；ab，根据不等式的性质1，a+3b+3，a+3b+3根据不等式的性质，，故C不成立；22，1故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的三个性质是解决本题的关键．2(2，故D不成立．43分）下列从左到右的变形为因式分解的是(A．xy2(x−=x2y2−xy2)B．(a+a−=a2−9C．a2−=a+a−D．x2+x−5=(x−2)(x++1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】A，xy2(x−=x2y2−xy2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、(a+a−=a2−9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．C、a2aa右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；−=+−D、x2+x−5=(x−2)(x++1右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．5（3的方向平移到CD6，==的长为()第9页（共25页）A4B．6C．8D12【分析】根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案．==【解答】解：由平移的性质可知，，，==则，即−=−=，11=(−CD)=−6)=4，22=4，故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6（3A出发沿直线前进10米到达点B45后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45后沿直线前进米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A100米B．米C．米D40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以45求出边数，然后再乘以10米即可．【解答】小明每次都是沿直线前进米后向左转45度，他走过的图形是正多边形，边数n==8，他第一次回到出发点A时，一共走了810=80(m)．故选：B．本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360正多边形是解题的关键．73分）如图，已知锐角按下列步骤图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线与点F，连接CF；第10页（共25页）②以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧于点G；③连接，．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A．=B．=C．垂直平分D．=2由作法得=，=，==A的关系得到=====B=得到⊥=C2D选项进行判断．【解答】解：由作法得=，=，=，=，==，所以A选项不符合题意；===，所以B选项不符合题意；=，⊥，=，所以C选项不符合题意；F+，=，2，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和垂径定理．83分）下列四个命题中，假命题是()A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合第11页（共25页）D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形根据中点四边形的概念、全等三角形的判定、等腰三角形的三线合一、平行四边形的判定定理判断即可．【解答】A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；CD、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．93分）直线l:y=kx+b与直线l:y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等1122式kxkxb的解集为(+1)2A．x3B．x3C．x−1D．x−1【分析】观察函数图象得到，当x−1时，直线yk2x都在直线=y=1x+b，的上方，于是可得到不等式kxkx+b的解集．21【解答】解：当x−1时，kxkxb，+21所以不等式kxkxb的解集为+1x−1．2故选：D．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数yb的值大于（或小于）的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确=+0定直线yb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10（3果超市要想至少=+第12页（共25页）获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()112A．B．30%C．35%D．3【分析】设进价为a，求出损失后的进价，根据题意用a表示出售价，最后求出答案．【解答】解：设这种水果的进价为a，购进水果的质量为m，售价为b．运输过程中质量损失，amm−10%m109损失后的进价为：=a，要想至少获得20%的利润，10b−a49=20%，解得b=a，103a9b−a1=．a3故选：A．本题以应用题为背景考查了一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，读懂题意列出正确的方程是解决本题的关键．二填空题（共5小题）．分解因式：xy2−4x=x(y+2)(y−2)．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x(y2−=x(y+y−，故答案为：x(y2)(y2)+−【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．关于x的方程x+a=x−7的根是正数，则实数a的取值范围是−a−7a7．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出0，求出即可．2【解答】x+a=x−7，3x−x=−a−7，2x=−a−7，−a−7x=，2−a−70，2第13页（共25页）a7，故答案为：a7．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．13中，B=，=，绕点A按逆时针方向旋转到D在边上，交于点F，则=．【分析】由B=，=，根据三角形内角和定理求得C=，再由旋转的性质得E=C=，==，==B====E+=，于是得到问题的答案．【解答】，=，C=−−=，由旋转得E=C=，==，，==B=，=−−=，==−，=，=E+=+=，故答案为：．此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它求得==B==是解题的关键．14．如图，在平行四边形纸片中，=3，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，9此时，恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为3．4第14页（共25页）【分析】先根据等边三角形的性质可得，==D=，根据折叠的性质，=，，然后根据三角形再利用平行四边形的性质证明，==，利用三角函数值计算出12的中线平分三角形的面积可得SACE=SACD，进而可得答案．【解答】为等边三角形，==，D=，根据折叠的性质，=，四边形是平行四边形，//，==6，==3，=，=，=，=，=，，=，=，=33，1121294SACE=SACD=CD=3．29故答案为：3．4此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形角所对的边等于斜边的一半．15=点B作⊥长到点D得=接，CD，若=4，=5，则CD的长为．第15页（共25页）【分析】过D点分别作于点G⊥，⊥交的延长线于点F，证明四边形为矩形，可得，==，再利用AAS证明可求得=7，CG=3，再利用勾股定理可求解CD的长．【解答】解：过D点分别作⊥于点G，交F的延长线于点，⊥=，=，四边形为矩形，+=，=，=，C，+=，=，在和中，ACB=DBFABC=DFB，AC=DBABCDFB(AAS)，==4，=4，=，在中，=5，=2−2=2−2=3，=+=4+3=7，===7，=−=7−4=3，在中，=22+=272=．+第16页（共25页）故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，构造全等的直角三角形是解题的关键．三解答题（共7小题）16）解不等式：3−x2x+6；4xx−242−x（2）解分式方程：−2=．【分析】（）移项，合并同类型，系数化1即可求出不等式的解集；（2）两边同乘x−2，将分式方程转化成整式方程，从而进行求解．【解答】）移项得，−x−2x6−3，合并同类型得，3x3，不等式两边同时除以3得，x−1（2）方程两边同时乘x−2，得4x2(x−−=4，解得，x=4，经检验，x=4时x−2=60，所以分式方程的解为x=4．本题主要考查了一元一次不等式的求解和分式方程的求解．本题的易错点是，求一元一次方程时忽略不等号方向可能改变的情况，解分式方程时容易忘记验算是不是增根．x−1x+117．解不等式组：3，并在数轴上表示出它的解集．−x)+4根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．x−1①【解答】3(，21−x+4)第17页（共25页）解①x解②x2，，则不等式组的解集为2−x，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．1x−3x2−4x+4x2−918．先化简，再求值：(+，其中x=4．【分析】对于括号内进行通分，除式分子分母进行因式分解，最后再进行约分即可．x−2(x+3)(x−【解答】解：原式=x+3x−3(x−2=，x−24+34−272当x=4时，原式==．【点评】本题主要考查了分式的化简求值．在求值时，易错点是忽略字母的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(−4)，B(，C．（1）画出与关于x轴对称的△ABC，并写出点C的坐标；1111（2）画出以C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转后的△ABC；1111222（3）尺规作图：连接AACA边上求作一点P，使得点P到AA的距离等于的长（保留作图痕1212121（4）请直接写出CAP的度数为．11第18页（共25页）【分析】（）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可；111（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可；111222（3CAA的角平分线交CA12于点P；112（4）根据角平分线的定义求解．【解答】）如图，△ABC即为所求，点C的坐标(0,−；1111（2）如图，△ABC即为所求；222（3）如图，点P即为所求；（4）由作图可知，平分CAA，1122=1CAP==．112故答案为：．第19页（共25页）【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取，CO的中点E，F请回答下列问题：作⊥于点E，⊥于点F（1为平行四边形的是甲和乙明理由；（22，=SAED=6，求的面积．【分析】1//，===E、F分别是、CO的中点，得=，可证明，得=，=，所以=，则//，即可证明四边形是平行四边形；⊥于点E，⊥于点F//，==质得//===是平行四边形；（2）由=，=，推导出=，则=2=，所以===，则S=S=4S=，所以S=．【解答】）甲方案，证明：四边形是平行四边形，//，=，=，是对角线的中点，=，、F分别是、CO的中点，11=，CF=CO，22第20页（共25页）=，在和中，=CD=，=CF(SAS)，=，=，=−，=−，=，//，四边形是平行四边形．乙方案，证明：C于点E，⊥于点F，//，==，四边形是平行四边形，//，=，=，在和中，=CFD=，=CDCDF(AAS)，=，四边形是平行四边形．（2）解：由（）得，=，−=−，=，=，，=2，第21页（共25页）===，S=S=4S=46=，S=2=，．的面积是【点评】是解题的关键．2112的长度为米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人同时从A点出发在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处．①求电梯每分钟行驶多少米？②当小刚到达BAa米的速度从地面返回ABB点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值．【分析】（）设小明每分钟行走x米，根据1.5分钟后，小刚比小明多行走米，列方程可解得答案；−m+（2设电梯每分钟行驶mB20米才到达B处得：m+=，可解得电梯每分钟行驶米；20060+40200200200②根据小明到达B点后等待的时间不超过4分钟得：++−，解不等式可得a60+4050+40答案．【解答】）设小明每分钟行走x米，则小刚每分钟行走1.2x米，分钟后，小刚比小明多行走15米，1.2x−x=，第22页（共25页）解得x50，=1.2x==，在地面上小明每分钟行走50米，小刚每分钟行走米；（2①设电梯每分钟行驶m米，m+−m+根据题意得：=，解得m，=经检验，m是原方程的解，符合题意；=电梯每分钟行驶40米；20060+40200200200②根据题意得：++−，a60+4050+40解得a，a．的最小值是【点评】本题考查一元一次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．22．[知识链接]过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：（1）[问题发现]：