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文档简介
第23章图形的相似
23.4中位线学习目标1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题；（重点、难点）3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）观察与思考
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC？DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢?猜想如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点。根据画出的图形，可以猜想:
对此，我们可以用演绎推理给出证明
概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。典例精析例1：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD
=DB，BE=EC,AF
=FC.求证:AE、DF互相平分.证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE//AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)同理可得EF∥BA。∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分
拓展ABCD
F
当堂练习1.如图，EF是△ABC
的中位线，BC=20，则
EF=____；10ABCEF2.在△ABC中，中线
CE、BF相交点
O，M、N分别是
OB、
OC的中点，则
EF和
MN的关系是_______________.平行且相等ABCEFMNO3.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。已知，在四边形
ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形
EFGH是平行四边形.ABCEFGDHABCEFGDH
课堂小结1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出
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