2024-2025学年广东省东莞市三校联考七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省东莞市三校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次（）A．142×108 B．14.2×109 C．1.42×1010 D．0.142×10112．（3分）下列各数中，﹣（﹣2），﹣（﹣2）3，﹣，（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣2|，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列几何体的截面不可能是圆的是（）A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥4．（3分）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形5．（3分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a+b|的结果（）A．2a+2c B．2b C．2a+2b D．06．（3分）现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，则（2⊕3）*（3⊕4）的结果是（）A．21 B．22 C．23 D．247．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣20238．（3分）将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第26行第7个数是（）A．663 B．657 C．662 D．6569．（3分）下列说法正确的个数有（）（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a，b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算x+y，x﹣y，x÷y的值，有三个结果恰好相同（2x）y+4的值是（）A．1 B．±1 C．±5 D．0二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上．11．（3分）的相反数是；的倒数是．12．（3分）用四舍五入法对0.05019取近似数，精确到百分位是．13．（3分）已知单项式﹣2m2xn与3m6ny是同类项，则yx＝．14．（3分）化简下列各数：（1）﹣（﹣68）＝；（2）﹣|﹣11|＝；（3）＝；15．（3分）某商店以每件60元的价格出售两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%（填“赚”或“亏”）了元．16．（3分）计算的结果为．17．（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，…依此规律，第10个图案中．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）先化简，再求值：7xy+2（2x2+xy﹣y2）﹣3（x2+3xy），其中x＝2，y＝﹣3．19．（8分）计算题：（1）计算：；（2）解方程：．20．（8分）计算（1）﹣8+10+3+（﹣1）；（2）．21．（8分）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周（1）得到的几何图形的名称为，这个现象用数学知识解释为．（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）（3）求此几何体的体积．（结果保留π）22．（8分）画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“＜”把各数连接起来．+4，+2.5，﹣|﹣1|，，．23．（8分）有20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501.52.5筐数142346（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？24．（8分）仔细观察下列三组数第一组：1，4，9，16，25，…第二组：﹣2，﹣4，﹣6，﹣10，…第三组：﹣1，0，3，8，15，…解答下列问题：（1）每一组的第6个数分别是，，；（2）分别写出各组的第n个数，，；（3）取每组数的第10个数，计算它们的和．25．（8分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）求a，b的值；（2）在数轴上是否存在点P使得PA﹣PB＝2？若存在，请求出x的值；若不存在；（3）点P以1单位长度/秒的速度从原点O向右运动，同时点A以2单位长度/秒的速度向左运动，点B以5单位长度/秒的速度向右运动，M、N分别是AP，OB的中点26．（5分）对于一个正三位数n，若其百位数字与个位数字的和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”．例如：n＝124，∴124是“三三数”．（1）直接填空：256“三三数”；（填“是”或“不是”）（2）若n＝110t﹣8（1≤t≤9，且t为整数），试说明n是“三三数”；（3）已知m是“三三数”，且m＝100a+10b+64（1≤a≤8，1≤b≤9，且a、b均为整数），p是m去掉其百位数字后的两位数，若p与q的和能被6整除，试求m的值．

2024-2025学年广东省东莞市三校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCCDACAADB一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次（）A．142×108 B．14.2×109 C．1.42×1010 D．0.142×1011【解答】解1.42×1010，故选：C．2．（3分）下列各数中，﹣（﹣2），﹣（﹣2）3，﹣，（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣2|，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：负数有＝﹣12＝﹣3，﹣|﹣2|＝﹣2三个，故选：C．3．（3分）下列几何体的截面不可能是圆的是（）A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥【解答】解：圆柱、圆台，棱柱的截面是多边形．故选：C．4．（3分）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．因此不可能是正八边形，故选：D．5．（3分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a+b|的结果（）A．2a+2c B．2b C．2a+2b D．0【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴a+c＞0，b﹣c＜4，∴|a+c|+|b﹣c|﹣|a+b|＝（a+c）+[﹣（b﹣c）]﹣[﹣（a+b）]＝a+c﹣（b﹣c）+（a+b）＝a+c﹣b+c+a+b＝2a+2c；故选：A．6．（3分）现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，则（2⊕3）*（3⊕4）的结果是（）A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：2⊕3＝2+3﹣1＝4，3⊕4＝8+4﹣1＝3，原式＝4×6﹣7＝24﹣1＝23，故选：C．7．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2023【解答】解：∵（a﹣1）2≥6，|b+2|≥0，∴当（a﹣6）2+|b+2|＝8，则a﹣1＝0．∴a＝2，b＝﹣2．∴（a+b）2023＝[1+（﹣3）]2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：A．8．（3分）将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第26行第7个数是（）A．663 B．657 C．662 D．656【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第三行有3个数……，∴第25行有25个数，∴前25行一共有个数，∴第26行第7个数是第325+8＝332个数，∴第26行第7个数是332×2﹣2＝663，故选：A．9．（3分）下列说法正确的个数有（）（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a，b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：若a2＝b2，则|a|＝|b|，正确；若a，b互为相反数，a，故（2）不符合题意；绝对值相等的两数，可能互为相反数；单项式7×102a4的次数是3，故（4）不符合题意；若a≤0，则﹣a是非负数，故选D．10．（3分）小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算x+y，x﹣y，x÷y的值，有三个结果恰好相同（2x）y+4的值是（）A．1 B．±1 C．±5 D．0【解答】解：∵y≠0，∴x+y≠x﹣y，∵x+y，x﹣y，x÷y的值有三个结果恰好相同，∴xy＝x÷y，∴x＝0或y＝±6，当x＝0时，x+y＝y，xy＝0，∴此时不能有三个结果恰好相同；当y＝5时，x+y＝x+1，xy＝x，∴此时不能有三个结果恰好相同；当y＝﹣1时，x+y＝x﹣8，xy＝﹣x，∴x﹣1＝﹣x或x+1＝﹣x，∴x＝或x＝﹣，当x＝时，（3x）y+4＝1，当x＝﹣时，（2x）y+8＝﹣1，综上所述，结果为±1．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上．11．（3分）的相反数是；的倒数是﹣．【解答】解：的相反数是，∵＝﹣，∴﹣1的倒数是﹣，故答案为：，﹣．12．（3分）用四舍五入法对0.05019取近似数，精确到百分位是0.05．【解答】解：0.05019≈0.05（精确到百分位）．故答案为：2.05．13．（3分）已知单项式﹣2m2xn与3m6ny是同类项，则yx＝1．【解答】解：∵单项式﹣2m2xn与8m6ny是同类项，∴2x＝2，y＝1，解得x＝3，y＝7，∴yx＝13＝7．故答案为：1．14．（3分）化简下列各数：（1）﹣（﹣68）＝68；（2）﹣|﹣11|＝﹣11；（3）＝；【解答】解：（1）原式＝68；（2）原式＝﹣11；（3）．故答案为：（1）68；（2）﹣11．15．（3分）某商店以每件60元的价格出售两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%亏（填“赚”或“亏”）了8元．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与利润的和等于售价列得一元一次方程：x+0.25x＝60，整理得，1.25x＝60，解得x＝48，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列一元一次方程y+（﹣25%y）＝60，整理得，2.75y＝60，解得y＝80．那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣128＝﹣8（元），则这个商店在这次交易中亏了8元，故答案为：亏；4．16．（3分）计算的结果为1．【解答】解：原式＝，由于从2到2023有2022个连续自然数，可知，∴原式＝，故答案为：6．17．（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，…依此规律，第10个图案中85．【解答】解：由所给图案可发现规律为：第n个图案点的个数为3n个；三角形有1+4+3+…+n＝；所以第10个图案点的个数为3×10＝30个；三角形有，所以第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为30+55＝85（个）．故答案为：85．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）先化简，再求值：7xy+2（2x2+xy﹣y2）﹣3（x2+3xy），其中x＝2，y＝﹣3．【解答】解：7xy+2（2x2+xy﹣y2）﹣4（x2+3xy）＝3xy+4x2+5xy﹣2y2﹣3x2﹣9xy＝x6﹣2y2，当x＝3，y＝﹣3时，原式＝28﹣2×（﹣3）4＝4﹣18＝﹣14．19．（8分）计算题：（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝，＝﹣1+2+20﹣27﹣8＝﹣13；（2）去分母得，4（7x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得，7x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得，8x﹣6x＝12+24+54，合并同类项得，5x＝90，系数化为1得，x＝18．20．（8分）计算（1）﹣8+10+3+（﹣1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+3+（﹣5）＝5+（﹣1）＝2；（2）原式＝＝＝＝﹣1﹣10＝﹣11．21．（8分）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周（1）得到的几何图形的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体．（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）（3）求此几何体的体积．（结果保留π）【解答】解：（1）长方形绕一边旋转一周，得圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆柱，面动成体；（2）①以矩形的长AD为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝4cm，∴圆柱的表面积为：2πrl+8πr2＝2π×3×5+2π×42＝72π（cm2）；②以矩形的长AB为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝6cm，∴圆柱的表面积为：2πrl+2πr5＝2π×4×4+2π×54＝90π（cm2）；∴圆柱的表面积为90πcm2或72πcm5；（3）①以矩形的长AD为轴旋转，圆柱的体积为V＝πr2l＝π×43×5＝80π（cm3）；②以矩形的长AB为轴旋转，圆柱的体积为V＝πr2l＝π×52×2＝100π（cm3）；∴圆柱的体积为80πcm3或100πcm2．22．（8分）画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“＜”把各数连接起来．+4，+2.5，﹣|﹣1|，，．【解答】解：在数轴上表示如下：∴．23．（8分）有20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501.52.5筐数142346（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【解答】解：（1）2.5﹣（﹣7）＝5.5（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重2.5千克；（2）（﹣3）×3+（﹣2）×4+（﹣5.5）×2+2×3+1.7×4+2.5×6＝7（千克），答：与标准重量比较，20筐白菜总计超4千克；（3）（20×20+7）×4＝1628（元），答：出售这20筐白菜可卖1628元．24．（8分）仔细观察下列三组数第一组：1，4，9，16，25，…第二组：﹣2，﹣4，﹣6，﹣10，…第三组：﹣1，0，3，8，15，…解答下列问题：（1）每一组的第6个数分别是36，﹣12，24；（2）分别写出各组的第n个数n2，﹣2n，n2﹣2n；（3）取每组数的第10个数，计算它们的和．【解答】解：（1）依题意，每一组的第6个数分别是65＝36，6×（﹣2）＝﹣12，故答案为：36，﹣12；（2）各组的第n个数分别为n7，﹣2n，n2﹣6n，故答案为：n2，﹣2n，n2﹣2n；（3）每组数的第10个数，分别为100，80，其和为100﹣20+80＝160．25．（8分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）求a，b的值；（2）在数轴上是否存在点P使得PA﹣PB＝2？若存在，请求出x的值；若不存在；（3）点P以1单位长度/秒的速度从原点O向右运动，同时点A以2单位长度/秒的速度向左运动，点B以5单位长度/秒的速度向右运动，M、N分别是AP，OB的中点【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）4＝0，|a+1|≥72≥0，∴a+5＝0，b﹣3＝6，解得：a＝﹣1，b＝3；（2）存在，由（1）可得a＝﹣6，b＝3，∴A表示﹣1，B表示5，①当P点在A点左侧时，PA＜PB，舍去．②当P点位于A、B两点之间时，∵PA﹣PB＝2，∴x+1﹣（6﹣x）＝2，解得x＝2；③当P点位于B点右侧时，∵PA﹣PB＝2，∴x+1﹣（x﹣3）＝8，此方程无解，故x的值为2．（3）依题意，设运动时间为t，则 ，P点对应的值为t，∴AB＝（3+6t）﹣（﹣1﹣2t）＝2+7t，OP＝t，∵M、N分别是AP，∴M表示的数为：，N表示的数为，，∴AB﹣OP﹣mMN＝4+7t﹣t﹣m（6+3t）＝6t+8﹣m（2+3t）＝5t﹣3mt+4﹣3m＝（6﹣3m）t+8﹣2m，∵AB﹣OP﹣mMN恒为定值，它不随时间变化而变化，∴t的系数为0，即5﹣3m＝0，∴m＝6．26．（5分）对于一个正三位数n，若其百位数字