2026高考数学一轮复习第52讲　统计图表、用样本估计总体 【答案】听课 学生用

《全品高考复习方案》第52讲统计图表、用样本估计总体●课前基础巩固【知识聚焦】1.(2)①最大值最小值②组距组数③分组④频率分布表⑤频率分布直方图2.(1)1n(x1+x2+…+xn(2)从小到大(或从大到小)中间(3)最多(4)极端值平均数平均数极端极端值集中点极端值(5)①小于或等于大于或等于②从小到大n×p%j平均数【课前演练】题组一(1)×(2)×(3)√[解析](1)平均数指的是这组数据的平均水平,中位数指的是这组数据的中间水平,它们之间没有必然联系,所以该说法错误.(2)一组数据的众数一定是原数据的数,所以该说法错误.(3)因为最高的矩形底边中点的横坐标为65,所以众数为65.因为(0.030+0.040)×10=0.7>0.5,所以中位数位于[60,70)内.设中位数为60+x,则0.030×10+0.040x=0.5,解得x=5,所以中位数为65,所以该说法正确.题组二1.4.55.5[解析]由题意得,中位数m=4+52=4.5,而10×60%=6,则60%分位数a=5+62=5.2.70[解析]由频率分布直方图得,数据在区间[6,10)上的频率为1-(0.025+0.050+0.075)×2=0.7,∵样本容量为100,∴数据在区间[6,10)上的频数为0.7×100=70.3.丙[解析]从表格中可以看出乙和丙成绩的平均数较高,故平均成绩最好,又乙、丙两人之间,丙的方差较小,故丙发挥得比乙稳定,故最佳人选应为丙.●课堂考点探究探究点一例1(1)C(2)C[解析](1)对于A,估计该校学生平均每周体育运动时长的平均数为1×0.05+3×0.2+5×0.3+7×0.25+9×0.15+11×0.05=5.8,故A中说法正确;对于B,由题中频率分布直方图可估计,该校学生平均每周体育运动时长不足4小时的频率为(0.025+0.1)×2=0.25,所以估计该校学生平均每周体育运动时长不足4小时的人数为3000×0.25=750,故B中说法正确;对于C,估计该校学生平均每周体育运动时长不少于8小时的人数的百分比为(0.075+0.025)×2×100%=20%,故C中说法不正确;对于D,估计该校学生平均每周体育运动时长不少于8小时的人数为3000×20%=600,故D中说法正确.故选C.(2)由题图②知,小波一星期的食品开支为300元,其中肉类开支为100元,占食品开支的13,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为10%.故选C对点演练1(1)C(2)D[解析](1)对于A,这10个城市中北京的地铁运营线路条数最多,而运营里程最长的是上海,故A错误;对于B,这10个城市地铁运营里程的中位数是558.6+5162=537.3,故B错误;对于C,这10个城市地铁运营线路条数的平均数为110×(20+27+18+14+17+12+14+10+14+8)=15.4,故C正确;对于D,这10个城市地铁运营线路条数的极差是27-8=19,故D错误(2)由题图中数据可知,2020年以及2019年的进口额分别为142231亿元和143148亿元,所以2020年的进口额年增长量为负数,而其他年份的进口额年增长量均为正数,故A中说法正确;由题图中数据可知2021年的出口额增长量最大,故B中说法正确;由题图中出口额条形图的高度逐年上升可知从2019年开始,出口额逐年增大,故C中说法正确;2020年的进出口总额为142231+179326=321557(亿元),故2021年的进出口总额增长率为173608+216908-321557321557≈21.45%,2022年的进出口总额增长率为181探究点二例2(1)B(2)ABC(3)ABC[解析](1)对于A,设数据x1,x2,…,xn的平均数为x,数据y1,y2,…,yn的平均数为y,则y=y1+y2+…+ynn=(x1+c)+(x2+c)+…+(xn+c)n=x1+x2+…[(x(xs,故B正确;对于C,设数据x1,x2,…,xn的中位数为M,数据y1,y2,…,yn的中位数为N,不妨设x1<x2<…<xn,则y1<y2<…<yn,若n为奇数,则M=xn+12,N=yn+12=xn+12+c=M+c,若n为偶数,则M=xn2+xn2+12,N=yn2+yn2+12=xn2+xn2+1+2c2=M+c,综上,N=M+c,故C错误;对于D,设数据x(2)对于A,由题意知(0.007+0.012+a+0.01+0.006)×20=1,解得a=0.015,故A正确;对于B,因为用电量在[150,210)内的频率为(0.007+0.012+0.015)×20=0.68,用电量在[150,230)内的频率为0.68+0.01×20=0.88,所以样本的第75百分位数在区间[210,230)内,设样本的第75百分位数为x,则0.68+(x-210)×0.01=0.75,解得x=217,所以估计样本的第75百分位数为217,故B正确;对于C,估计样本的平均数为(160×0.007+180×0.012+200×0.015+220×0.01+240×0.006)×20=198.4,故C正确;对于D,因为用电量在[150,190)内的频率为(0.007+0.012)×20=0.38,用电量在[150,210)内的频率为0.38+0.015×20=0.68,所以样本的中位数在区间[190,210)内,设样本的中位数为y,则0.38+(y-190)×0.015=0.5,解得y=198,所以估计样本的中位数为198,因为198<198.4,所以样本的中位数小于样本的平均数,故D错误.故选ABC.(3)对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数为70%+75%2=72.5%,故A正确;对于B,讲座后问卷答题的正确率中85%出现了4次,其余正确率数据出现的次数都小于4,所以讲座后问卷答题的正确率的众数为85%,故B正确;对于C,讲座前问卷答题的正确率相对分散,所以讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后问卷答题的正确率的方差,故C正确;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,故D错误对点演练2(1)D(2)D(3)BCD[解析](1)将数据从小到大排列为12,17,23,28,34,39,43,50,因为8×75%=6,所以上四分位数为39+432=41.故选D(2)由题得,原数据的中位数与新数据的中位数均为x5+x62=2x1+92=x1+4.5,则中位数不变,故A中说法正确;原数据中,因为10×35%=3.5,所以原数据的第35百分位数是第4个数据x4,新数据中,8×35%=2.8,所以新数据的第35百分位数是新数据中的第3个数据x4,则第35百分位数不变,故B中说法正确;原数据的平均数为x1+x2+…+x1010=10x1+4510(x1-x1-4.5)2+(x2-x1-(3)对于A,若甲地过去10天每天新增疑似病例人数依次为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,则满足平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故A错误;对于B,因为乙地数据的中位数为3,极差为4,所以乙地数据的最大值不大于3+4=7,所以乙地满足每天新增疑似病例不超过7人,故B正确;对于C,假设丙地至少有一天新增疑似病例超过7人,由中位数为3可得平均数的最小值为0+0+0+0+3+3+3+3+3+810=2.3>2,与题意矛盾,故假设不成立,C正确;对于D,假设丁地至少有一天新增疑似病例超过7人,则方差大于110×(8-2)2=3.6>2,与题意矛盾,故假设不成立,D正确.故选探究点三例3(1)AC[解析]对于A,由频率分布直方图得10×(0.002+a+0.035+0.025+0.02)=1,解得a=0.018,故A正确;对于B,估计员工服务时长的平均数为25×0.02+35×0.18+45×0.35+55×0.25+65×0.2=49.3,故B错误;对于C,因为前2组的频率之和为0.2<0.5,前3组的频率之和为0.55>0.5,所以中位数在第3组,设中位数为m,则0.20+0.035(m-40)=0.5,解得m≈48.6,故C正确;对于D,因为服务时长不小于50小时的频率为10×(0.025+0.02)=0.45,所以估计本单位员工中服务时长不小于50小时的有800×0.45=360(人),故D错误.故选AC.(2)解:①n=15÷0.3=50,p=2550=0.m=50-15-25-4=6,q=650=0.12补全频率分布表如下.分组频数频率[10,15)150.3[15,20)250.5[20,25)60.12[25,30]40.08合计501故a=0.5÷5=0.1.②因为该校高一年级学生有400人,参加志愿服务的次数在[10,20)内的频率是0.8,所以估计该校高一年级学生参加志愿服务的次数在[10,20)内的人数为400×0.8=320.③因为0.3<0.5且0.3+0.5>0.5,所以中位数在区间[15,20)上,设中位数为x,则0.3+0.1(x-15)=0.5,解得x=17,估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的中位数是17.平均数x=12.5×0.3+17.5×0.5+22.5×0.12+27.5×0.08=17.4,估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的平均数是17.4.对点演练3(1)A(2)C[解析](1)由频率分布直方图得(0.01+0.024+m+0.036)×10=1,解得m=0.03,所以样本数据的平均数x=0.1×25+0.24×35+0.36×45+0.3×55=43.6,则估计该市去年日接待游客量的平均数为43.6.故选A.(2)由频率分布直方图估计全市居民月均用水量低于1.5吨的概率为(