2026高考数学一轮复习第28讲　平面向量基本定理及坐标表示 【答案】作业 学生用

《全品高考复习方案》第28讲平面向量基本定理及坐标表示1.C[解析]由已知得,e1与e1-e2不共线,可以作为一个基底;e1+e2与e1-3e2不共线,可以作为一个基底;-3e1+6e2=-3(e1-2e2),则e1-2e2与-3e1+6e2共线,不可以作为一个基底;2e1+3e2与e1-2e2不共线,可以作为一个基底.故选C.2.B[解析]2a-b=(-2,6)-(2,4)=(-4,2).故选B.3.A[解析]因为a=(3,-4),所以|a|=32+(-4)2=5,所以与a方向相反的单位向量为-a|a|=-4.C[解析]因为a-2b=(2,2-2x),(a-2b)∥b,所以2-2x=2x,解得x=12,故选C5.D[解析]由题意可知,A,B分别为PM,PN的中点,则MN∥AB,且MN=2AB,所以MN=2AB=2(OB-OA)=-2a+2b.故选D.6.C[解析]因为2AO=OB+OC,所以2AO-2OA=OB-OA+OC-OA,即4AO=AB+AC,即AO=14AB+14AC,又AO=λAB+μAC,AB,AC不共线,所以λ=14,μ=14,所以λ+μ7.A[解析]因为A,D,P三点共线,所以CP=λCA+μCD,且λ+μ=1.因为BD=12DC,所以CD=23CB,则CP=λCA+23μCB,又CP=mCA+49CB,8.A[解析]如图建立平面直角坐标系,则a=OA=(1,0),b=BC=(2,1)-(3,0)=(-1,1),c=DE=(3,3)-(0,1)=(3,2).因为a,b不共线,所以由平面向量基本定理可知存在一对有序实数(x,y),使c=xa+yb,所以(3,2)=x(1,0)+y(-1,1)=(x-y,y),所以x-y=3,y=2,解得x=5,y=2,所以9.B[解析]因为CF=λCD,CE=μCB,且AD=BC,AB=DC,所以DF=(1-λ)DC,BE=(1-μ)BC,所以AF=AD+DF=AD+(1-λ)DC=AD+(1-λ)AB,AE=AB+BE=AB+(1-μ)BC=AB+(1-μ)AD,所以AC=37AF+67AE=37[AD+(1-λ)AB]+67[AB+(1-μ)AD]=97-67μAD+97-37λAB,又因为AC=AD+10.ACD[解析]对于A,因为1×2≠1×1,所以e1,e2不共线,可以表示向量a,故A正确;对于B,因为-1×2=1×(-2),所以e1,e2共线,又向量a与e1不共线,故B错误;对于C,因为a=e1+0×e2,所以用e1,e2可以表示向量a,故C正确;对于D,因为1×(-4)≠2×(-3),所以e1,e2不共线,可以表示向量a,故D正确.故选ACD.11.ABC[解析]如图,以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(6,0),C(6,4),D(0,4).设P(s,t),因为DP=λDC,所以(s,t-4)=λ(6,0),即s=6λ,t=4,所以P(6λ,4),λ∈0,23,则PA+PB=(-6λ,-4)+(6-6λ,-4)=(6-12λ,-8),所以|PA+PB|=(6-12λ)2+64,因为λ∈0,23,所以|PA+PB12.5[解析]由题意知AO=AB+BO=AB+15BC=AB+15(AC-AB)=45AB+15AC=4m5AM+n5AN,因为M,O,N三点共线13.2133[解析]以A为坐标原点,以AB所在直线为x轴,由AB=3,AC=2,∠BAC=60°,得A(0,0),B(3,0),C(1,3).设P(x,y)(0≤x≤3,0≤y≤3),因为AP=23AB+λAC,所以(x,y)=(2+λ,3λ),即x=2+λ,y=3λ,所以y=3(x-2).易知直线BC的方程为y=-32(x-3),由y=3(x-2),y=-32(x14.25[解析]由点B绕点A沿顺时针方向旋转3π4后得到点P,得点P绕点A沿逆时针方向旋转3π4后得到点B,设AP=(x,y),则AB=-22x-22y,22x