2026高考数学一轮复习第24讲　函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用 【答案】作业 学生用

《全品高考复习方案》第24讲函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用1.D[解析]因为y=cos3x+2π3=cos3x+2π9,所以将函数y=cos3x+2π3的图象向右平移2π2.C[解析]根据平移变换的知识可知,将y=sinx的图象向左平移2π3个单位长度可得y=sinx+2π3的图象,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标保持不变可得y=sin23.D[解析]将函数y=cos2x-π3的图象向右平移π4个单位长度,得到函数y=cos2x-π4-π3=cos2x-π3-4.B[解析]将函数y=cos2x+π6的图象向右平移π4个单位长度,得到f(x)=cos2x-π4+π6=cos2x-π3的图象.对于A,fπ12=cosπ6-π3=cosπ6=32,不是f(x)的最值,所以x=π12不是f(x)图象的对称轴;对于B,fπ6=cosπ3-π3=cos0=1,是f(x)的最大值,所以x=π6是f(x)图象的对称轴;对于C,fπ3=cos2π3-π3=cosπ3=12,不是f(x)的最值,所以x=π3不是f(5.C[解析]将函数y=2cos2x+π4的图象向右平移π8个单位长度,得到y=2cos2x-π8+π4=2cos2x的图象,再将y=2cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(6.C[解析]由题意知g(x)=f(x-t)=2sin2(x-t)-π6=2sin2x-2t-π6,因为函数g(x)为奇函数,所以-2t-π6=kπ,k∈Z,解得t=-kπ2-π12,k∈Z,又7.B[解析]由题图可得A=3,函数y=g(x)的最小正周期T=5π6--π6=π,所以ω=2πT=2.将点-π6,0的坐标代入函数y=g(x)的解析式,又函数y=g(x)在x=-π6附近单调递增,所以sin2×-π6+φ=0,则φ-π3=2kπ(k∈Z),解得φ=π3+2kπ(k∈Z).因为-π2<φ<π2,所以φ=π3,因此g(x)=3sin2x+π3.将函数g(x)的图象上所有点向右平移π12个单位长度后8.A[解析]由题图可得A=2,f(x)的最小正周期T满足34T=11π12-π6=34π,所以T=π=2πω,可得ω=2.由2×π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,解得φ=π6+2kπ,k∈Z,又因为0<φ<π,所以φ=π6,则f(x)=2sin2x+π69.C[解析]由题可得f(x)=sin2x+π6+π6=sin2x+π2=cos2x,作出y=f(x)与y=-12x+12的图象,如图所示,由图可知,y=f(x)与10.解:(1)f(x)=a·b=23cos2ωx+2sinωxcosωx=3(1+cos2ωx)+sin2ωx=2sin2ωx+π3+3,ω>0,因为f(x)的图象相邻的对称轴之间的距离为π2,所以f(x)的最小正周期为π,所以2π2ω=π,得ω=1,所以f(x)=2sin2x+π3+3.令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z,则π12+kπ≤x≤7π12+k(2)由(1)知f(x)=2sin2x+π3+3,将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),得到函数y=2sin4x+π3+3的图象,再将该图象向左平移π12个单位长度得到g(x)=2sin4x+π12+π3+3=2sin4x+2π3+3的图象,令t=由题知,关于t的方程2sint=m-3在π3,4π3上只有一个解,作出直线y=m-3与y=2sint在π3,4π3上的图象,如图,由图可得-3≤m-3<3或m-3=2,所以m的取值范围是[0,211.A[解析]因为f(x)在区间0,π3上单调,且ω>0,所以f(x)的最小正周期T满足12T=πω≥π3,解得0<ω≤3.因为f-π3=f(0)=-fπ3,所以x=-π6是f(x)图象的一条对称轴,π6,0是f(x)图象的一个对称中心.若x=-π6和π6,0分别是相邻的对称轴和对称中心,则T4=π2ω=π6+π6=π3,即ω=32,符合题意.若x=-π6和π6,0分别是同一周期内不相邻的对称轴和对称中心,则3T4=3π2ω=π6+π6=π3,12.ABD[解析]由题图可得,A=2,π3-π12=14×2πω,解得ω=2,故A正确.因为函数f(x)的图象经过点π12,2,所以2sin2×π12+φ=2,即sinπ6+φ=1,因为|φ|<π2,所以π6+φ=π2,解得φ=π3,故f(x)=2sin2x+π3.对于B,当x=-512π时,2x+π3=-π2,此时函数f(x)取得最小值,故B正确;对于C,y=fx-2π3=2sin2x-4π3+π3=-2sin2x,是奇函数,故C错误13.AC[解析]f(x)=cos2xcosφ-sin2xsinφ=cos(2x+φ),因为π6,0是函数f(x)图象的一个对称中心,所以2×π6+φ=π2+kπ,k∈Z,解得φ=π6+kπ,k∈Z,又0<φ<π2,所以φ=π6,所以f(x)=cos2x+π6.对于A,令2x+π6=kπ,k∈Z,解得x=-π12+kπ2,k∈Z,当k=1时,x=5π12,即直线x=5π12是函数f(x)的图象的一条对称轴,故A正确;对于B,令2kπ≤2x+π6≤π+2kπ,k∈Z,解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,即函数f(x)的单调递减区间为-π12+kπ,5π12+kπ,k∈Z,则函数f(x)在-1312π,-712π,-π12,5π12上单调递减,所以函数f(x)在-π6,-π12上单调递增,故B错误;对于C,将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可得y=cos2x-π12+14.①②④[解析]由题图可知,A=2,函数f(x)的最小正周期T=42π3-π6=2π,则ω=2πT=1.由fπ6=2,得1×π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,而|φ|<π2,则k=0,φ=π3,因此ff-π3=2sin-π3